人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-二分法》教學(xué)設(shè)計

人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法》教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1第二章第四節(jié)第二部分《2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法》。主要講解如何通過二分法求解函數(shù)的零點近似解，包括二分法的定義、步驟及在實際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及圖像，了解了函數(shù)零點的概念。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運用這些已有知識，通過二分法求解函數(shù)零點的近似解，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二分法求函數(shù)零點近似解，學(xué)生將提升以下核心素養(yǎng)：一是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解二分法的概念及其在函數(shù)零點求解中的應(yīng)用；二是培養(yǎng)邏輯推理能力，通過逐步逼近的方法，體驗數(shù)學(xué)歸納與演繹的過程；三是提高數(shù)學(xué)建模與解決實際問題的能力，將二分法應(yīng)用于實際問題中，解決具體的函數(shù)零點問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及函數(shù)零點的概念，了解了一些基本的函數(shù)求解方法，如直接求解和圖像法。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)解題技巧。他們通常對實際問題有較高的興趣，喜歡通過具體案例來理解抽象概念。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理，但可能在算法設(shè)計和應(yīng)用方面有待提高。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過實踐操作和小組討論來深化理解。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)二分法求解函數(shù)零點近似解時，可能會遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對二分法原理的理解，如何將二分法應(yīng)用于具體的函數(shù)求解過程中，以及在計算過程中如何精確控制誤差范圍。此外，將理論應(yīng)用于實際問題時，學(xué)生可能會感到難以將抽象的數(shù)學(xué)模型與具體問題聯(lián)系起來。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度自學(xué)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)PPT，包含二分法的原理和步驟，以及函數(shù)零點求解的實例分析，以增強(qiáng)直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但可準(zhǔn)備計算機(jī)或計算器，供學(xué)生在課堂上進(jìn)行實際操作和驗證二分法求解過程。

4.教室布置：保持教室環(huán)境的整潔，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行小組討論，如有必要，可設(shè)置臨時討論區(qū)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括二分法的基本概念、步驟和例題，明確要求學(xué)生了解二分法的基本思想。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“二分法是如何逐步逼近函數(shù)零點的？”引導(dǎo)學(xué)生思考二分法的原理。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過微信群的互動和學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和相關(guān)資料，理解二分法的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問題，嘗試用自己的語言解釋二分法的原理。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群，供教師檢查。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立思考，提升自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群，實現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題的引入，如求解方程x^2-2=0的根，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解二分法的步驟，強(qiáng)調(diào)每一步的目的和注意事項。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用二分法解決具體問題。

-解答疑問：及時解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的講解步驟，理解二分法。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試用二分法求解問題。

-提問與討論：學(xué)生在討論中提出自己的疑問，與同學(xué)和老師交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二分法的每一步。

-實踐活動法：通過實際操作，讓學(xué)生體驗二分法求解過程。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與二分法相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對二分法的理解。

-提供拓展資源：提供在線的二分法應(yīng)用案例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，探索二分法在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提升學(xué)習(xí)效率。

本節(jié)課的重難點在于理解二分法的原理和步驟，以及將其應(yīng)用于實際問題中。通過課前預(yù)習(xí)、課堂講解和實踐操作，以及課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生可以逐步掌握二分法求解函數(shù)零點的近似解，并能夠?qū)⑦@一方法應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)歷史背景：介紹二分法的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位和影響，幫助學(xué)生理解二分法的數(shù)學(xué)價值和意義。

（2）數(shù)學(xué)理論拓展：講解二分法與中值定理的關(guān)系，讓學(xué)生了解二分法背后的數(shù)學(xué)理論支撐。

（3）實際應(yīng)用案例：介紹二分法在實際問題中的應(yīng)用，如工程計算、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的價格定位等，使學(xué)生認(rèn)識到二分法的實用性。

（4）算法優(yōu)化：探討二分法的優(yōu)化策略，如加速收斂速度的方法，以及與其他算法的比較，如牛頓法、割線法等。

（5）數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）實現(xiàn)二分法的編程，讓學(xué)生學(xué)會利用工具解決實際問題。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀關(guān)于二分法的數(shù)學(xué)論文或書籍，以深入了解二分法的理論背景和應(yīng)用領(lǐng)域。

（2）實踐拓展：鼓勵學(xué)生嘗試編寫簡單的二分法程序，應(yīng)用于解決實際問題，如求解方程、尋找函數(shù)極值等。

（3）討論拓展：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享二分法的應(yīng)用案例和學(xué)習(xí)心得，促進(jìn)學(xué)生的交流和思考。

（4）研究拓展：引導(dǎo)學(xué)生對二分法的改進(jìn)和優(yōu)化進(jìn)行研究，嘗試提出新的算法思路或策略。

（5）跨學(xué)科拓展：鼓勵學(xué)生將二分法與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如物理學(xué)中的測量問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的市場分析等，以拓寬知識視野。

數(shù)學(xué)歷史背景

二分法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，早在古希臘時期，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)開始使用類似的方法來求解方程。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，二分法逐漸演變成一種更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)算法。了解二分法的歷史背景，有助于學(xué)生理解其數(shù)學(xué)價值和意義。

數(shù)學(xué)理論拓展

二分法與中值定理有著密切的關(guān)系。中值定理是微分學(xué)中的一個重要定理，它表明在一定條件下，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在一個區(qū)間上的值至少存在一個點，使得導(dǎo)數(shù)等于區(qū)間端點連線的斜率。二分法利用了中值定理的性質(zhì)，通過不斷縮小搜索區(qū)間，逐步逼近方程的根。

實際應(yīng)用案例

二分法在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在工程計算中，我們可以使用二分法求解非線性方程的根；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，二分法可以用于尋找市場需求曲線上的均衡點。通過實際應(yīng)用案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解二分法的實用性。

算法優(yōu)化

二分法雖然簡單，但收斂速度較慢。因此，數(shù)學(xué)家們提出了許多優(yōu)化策略，如加速收斂速度的方法。此外，還可以將二分法與其他算法進(jìn)行比較，如牛頓法、割線法等，以了解各種算法的優(yōu)缺點。

數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Python等，為我們提供了強(qiáng)大的計算工具。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)如何使用這些軟件實現(xiàn)二分法的編程，從而更加方便地解決實際問題。

閱讀拓展

建議學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》、《數(shù)值計算方法》等專業(yè)書籍，以深入了解二分法的理論背景和應(yīng)用領(lǐng)域。同時，也可以查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)論文，了解二分法的最新研究動態(tài)。

實踐拓展

鼓勵學(xué)生嘗試編寫簡單的二分法程序，應(yīng)用于解決實際問題。例如，可以編寫一個求解一元二次方程根的程序，或者編寫一個尋找函數(shù)極值的程序。通過實踐操作，學(xué)生可以加深對二分法的理解。

討論拓展

組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享二分法的應(yīng)用案例和學(xué)習(xí)心得。討論可以包括二分法的原理、步驟、優(yōu)缺點等方面，也可以探討如何將二分法應(yīng)用于實際問題中。

研究拓展

引導(dǎo)學(xué)生對二分法的改進(jìn)和優(yōu)化進(jìn)行研究。學(xué)生可以嘗試提出新的算法思路或策略，如改進(jìn)收斂速度、擴(kuò)展應(yīng)用范圍等。通過研究，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力和研究精神。

跨學(xué)科拓展

鼓勵學(xué)生將二分法與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如物理學(xué)中的測量問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的市場分析等。通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以拓寬知識視野，提高綜合運用知識解決實際問題的能力。教學(xué)反思這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法》，在整個教學(xué)過程中，我深刻體會到了教學(xué)設(shè)計的巧妙和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以下是我對這節(jié)課的反思：

首先，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，我認(rèn)為我們成功地將理論與實踐相結(jié)合。學(xué)生在課前已經(jīng)通過預(yù)習(xí)對二分法有了初步的了解，課堂上我通過具體的例題和實際問題的引入，讓學(xué)生更加直觀地理解了二分法的原理和應(yīng)用。尤其是在講解二分法的每一步時，我盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合圖形演示，使得學(xué)生能夠更容易地跟隨我的思路。

其次，關(guān)于教學(xué)方法的選擇，我采用了自主學(xué)習(xí)、小組討論和實踐活動等多種方式。自主學(xué)習(xí)法讓學(xué)生在課前就有機(jī)會獨立思考和理解二分法，課堂上我再通過講解和案例分析，幫助學(xué)生鞏固知識點。小組討論和實踐活動則讓學(xué)生在實踐中運用二分法，提高了他們的動手能力和解決問題的能力。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小組討論中非?；钴S，他們能夠積極地提出問題和解決問題，這也說明了合作學(xué)習(xí)法的效果。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解二分法的步驟時，可能由于時間安排不夠合理，我沒有能夠給予每一個步驟足夠詳細(xì)的解釋，這可能會導(dǎo)致部分學(xué)生對某些步驟的理解不夠深入。此外，在課堂活動中，雖然大部分學(xué)生都能夠積極參與，但仍有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)得比較被動，這可能是因為他們對數(shù)學(xué)本身的興趣不夠濃厚，或者是課堂氛圍還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

在作業(yè)布置和反饋方面，我及時批改了學(xué)生的作業(yè)，并給予了具體的反饋。但我注意到，學(xué)生在完成作業(yè)時，可能過于依賴教材和課堂筆記，缺乏獨立思考和創(chuàng)新。未來，我計劃在作業(yè)設(shè)計中加入更多開放性問題，鼓勵學(xué)生自主探索和思考。

最后，關(guān)于教學(xué)資源的利用，我認(rèn)為我們做得還不夠。雖然我提供了拓展資源和學(xué)習(xí)建議，但學(xué)生可能沒有充分利用這些資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。接下來，我計劃更加積極地引導(dǎo)學(xué)生使用這些資源，比如在課堂上專門留出時間討論拓展資源中的內(nèi)容，或者鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。板書設(shè)計①重點知識點：

-二分法的定義

-二分法的步驟

-二分法的收斂性

②重點詞：

-函數(shù)零點

-近似解

-二分區(qū)間

-中點

③重點句：

-二分法是一種通過不斷將搜索區(qū)間一分為二來逼近函數(shù)零點的方法。

-二分法的每一步都需要計算當(dāng)前區(qū)間的中點，并判斷函數(shù)在中點的值。

-如果函數(shù)在中點的值接近零，或者區(qū)間長度小于給定的精度，則停止迭代。

-二分法求得的近似解的精度取決于區(qū)間的初始長度和迭代次數(shù)。課堂1.課堂評價：

-通過提問，了解學(xué)生對二分法基本概念的理解程度，如“什么是二分法？”、“二分法的步驟是什么？”等問題，觀察學(xué)生的回答情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行講解。

-觀察學(xué)生在課堂活動中的參與度和積極性，如小組討論、角色扮演等，了解學(xué)生是否能夠運用二分法解決實際問題。

-進(jìn)行課堂測試，如給出一個具體的函數(shù)，要求學(xué)生使用二分法求解其零點近似解，通過測試結(jié)果評估學(xué)生對二分法的掌握程度。

-收集學(xué)生的課堂筆記，了解學(xué)生對知識點的記錄和整理情況，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上的薄弱環(huán)節(jié)。

2.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運用二分法求解函數(shù)零點近似解，以及是否能夠清晰地展示解題過程。

-在作業(yè)批改過程中，給予學(xué)生具體的點評和反饋，指出他們在解題過程中的優(yōu)點和不足，并提出改進(jìn)建議。

-鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出自己的疑問和思考，以促進(jìn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和思考。

-收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解學(xué)生對二分法的掌握程度和學(xué)習(xí)效果，以便及時調(diào)整教學(xué)策略和方法。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析》、《數(shù)值計算方法》等專業(yè)書籍，了解二分法的理論背景和應(yīng)用領(lǐng)域。

-視頻資源：在線教育平臺上的二分法講解視頻，如“二分法求解方程零點”等，以直觀的方式幫助學(xué)生理解二分法。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀相關(guān)書籍和觀看教學(xué)視頻，深入了解二