8.3 分布列（精練）（教師版）

8.3分布列（精練）1．（2022春·黑龍江哈爾濱）已知隨機變量的分布列是：123則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因為，所以，所以.故選：A.2．（2023·北京順義）已知離散型隨機變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望等于（

）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3【答案】D【解析】依題意可得，解得，所以；故選：D3．（2023春·江蘇連云港）若隨機事件，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D4．（2023秋·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則在第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)表示第i次投籃的人為甲，；表示第i次投籃的人為乙，；則第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率：，故選：A.5．（2023春河南）由1，2組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，若用A表示事件“十位數(shù)字為1”，用B表示事件“百位數(shù)字為1”，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，∴．故選：C．6．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）（多選）已知隨機事件滿足，，，則（

）A． B．C． D．相互獨立【答案】ABD【解析】法一：由，，得，.得，即成立，則相互獨立，故相互獨立，相互獨立，相互獨立，選項D正確；，，則選項AB正確；又由相互獨立，則，故選項C錯誤.法二：由，，得，，且已知，對選項A，由，且與互斥，所以，則有，故A正確；對選項B，同理，則有，故B正確；對選項C，因為，故C錯誤；由，得，所以相互獨立，故D正確.故選：ABD.7．（2023秋·湖北）（多選）設(shè)為古典概率模型中的兩個隨機事件，以下命題正確的為（

）A．若，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，是互斥事件B．若，，則是必然事件C．若，，則時是獨立事件D．若，且，則是獨立事件【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以是互斥事件，所以A正確，對于B，若事件為“拋骰子點數(shù)出現(xiàn)1或2”，則，若事件為“拋骰子點數(shù)出現(xiàn)的是小于等于4”，則，而此時不是必然事件，所以B錯誤，對于C，因為，，，，所以，得，所以，所以是獨立事件，所以C正確，對于D，因為，所以，因為，，所以，所以是獨立事件，則也是獨立事件，所以D正確，故選：ACD8．（2023山東）（多選）某個班級共有學(xué)生40人，其中有團(tuán)員15人．全班共分成4個小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員x人，如果要在班內(nèi)選一人當(dāng)學(xué)生代表，在已知該代表是團(tuán)員的條件下，這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是，則x不可能的值為（

）A．2 B．3C．4 D．5【答案】ABD【解析】設(shè)在班內(nèi)任選一個學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，在班內(nèi)任選一個學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員．則由已知，，所以，所以，故C正確．故選：ABD.9．（2023春·安徽滁州）某校開展羽毛球比賽，甲組有選手6名，其中3名男生，3名女生；乙組有選手5名，其中3名男生，2名女生．現(xiàn)從甲組隨機抽取一人加入乙組，再從乙組隨機抽取一人，A表示事件“從甲組隨機抽取的一人是女生”，表示事件“從乙組隨機抽取的一人是男生”，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A選項，在A發(fā)生時，從乙組隨機抽取一人，有6種可能情況，其中抽取的一人是男生有3種可能情況，所以，A正確；B選項，在A發(fā)生時，從乙組隨機抽取一人，其中抽取的一人是女生有3種可能情況，所以錯誤；C選項，在發(fā)生時，從乙組隨機抽取一人，有6種可能情況，其中抽取的一人是男生有4種可能情況，所以，C正確；D選項，在發(fā)生時，從乙組隨機抽取一人，有6種可能情況，其中抽取的一人是女生有2種可能情況，所以，D錯誤.故選：AC．10．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由可知，又可得，由可得，所以A錯誤；由可知，，所以B正確；由條件概率公式可得，即C正確；又可得，同理，即D錯誤.故選：BC11．（2022·安徽安慶）已知，且若，，則．【答案】/【解析】由可得相互獨立，又，，又因為，所以，所以故答案為：．12．（2023秋·河北保定·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）“摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規(guī)則如下：第一次在裝有2個紅球、2個白球的A袋中隨機取出2個球，第二次在裝有1個紅球、1個白球、1個黑球的B袋中隨機取出1個球，兩次取球相互獨立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3個球的顏色與獲得的積分對應(yīng)如下表.所取球的情況球同色三球均不同色其他情況所獲得的積分100600(1)設(shè)一次摸獎中所獲得的積分為X，求X的分布列和期望；(2)記甲在這次游戲獲得0積分為事件M，甲在B袋中摸到黑球為事件N，判斷事件M，N是否相互獨立，并說明理由.【答案】(1)分布列見解析，(2)不相互獨立，理由見解析【解析】（1）由題意得X的可能取值有100，60，0，則，，，所以X的分布列為X100600P所以.（2）由（1）可知，又，，則，所以事件M，N不相互獨立.13．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）大連市是國內(nèi)知名足球城市，足球氛圍濃厚.在2022年第22屆卡塔爾足球世界杯階段，大連二十四中的同學(xué)們對世界杯某一分組內(nèi)的四支球隊進(jìn)行出線情況分析.已知世界杯小組賽規(guī)則如下：小組內(nèi)四支球隊之間進(jìn)行單循環(huán)（每只球隊均與另外三只球隊進(jìn)行一場比賽）；每場比賽勝者積3分，負(fù)者0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.現(xiàn)假設(shè)組內(nèi)四支球隊?wèi)?zhàn)勝或者負(fù)于對手的概率均為0.25，出現(xiàn)平局的概率為0.5．(1)求某一只球隊在參加兩場比賽后積分的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)小組賽結(jié)束后，求四支球隊積分相同的概率．【答案】(1)分布列見解析，(2)【解析】（1）球隊參加兩場比賽后積分的取值為0，1，2，3，4，6，則，，，，，，所以隨機變量X的分布列為：012346隨機變量的數(shù)學(xué)期望：.（2）由于小組賽共打6場比賽，每場比賽兩個球隊共積2分或者3分；6場比賽總積分的所有情況為12分，13分，14分，15分，16分，17分，18分共7種情況，要使四支球隊積分相同，則總積分被4整除，所以每只球隊總積分為3分或者4分.若每支球隊得3分：則6場比賽都出現(xiàn)平局，其概率為：；若每支球隊得4分：則每支球隊3場比賽結(jié)果均為1勝1平1負(fù)，其概率為：﹒所以四支球隊積分相同的概率為.14．（2023·云南保山）旅游業(yè)是保山市特色產(chǎn)業(yè)，我市有熱海風(fēng)景區(qū)?和順古鎮(zhèn)?銀杏村等多個著名景點.2022年，隨著新冠疫情防控常態(tài)化，保山市有效統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展，全市文化旅游產(chǎn)業(yè)持續(xù)復(fù)蘇，為進(jìn)一步推動旅游業(yè)發(fā)展，市旅游局對市民近半年的旅游情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，其中去過3個或3個以上景點的稱為“旅游達(dá)人”，否則稱為“非旅游達(dá)人”，從參與調(diào)查的人群中隨機抽取了100人的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下列聯(lián)表：旅游達(dá)人非旅游達(dá)人合計男2050女15合計100附：參考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)的獨立性檢驗，判斷稱為“旅游達(dá)人”或“非旅游達(dá)人”與性別是否有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從抽取的男性人群中，按“旅游達(dá)人”和“非旅游達(dá)人”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，設(shè)抽到“非旅游達(dá)人”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，“旅游達(dá)人”或“非旅游達(dá)人者”與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）旅游達(dá)人非旅游達(dá)人合計男203050女351550合計5545100零假設(shè)為：稱為“旅游達(dá)人”或“非旅游達(dá)人”與性別無關(guān)，經(jīng)計算故推斷不成立，即稱為“旅游達(dá)人”或“非旅游達(dá)人者”與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.（2）按分層抽樣抽取的5人中：2名為“旅游達(dá)人”，3名為“非旅游達(dá)人”.則從這5人中隨機選出3人，的所有可能取值為.，所以，的分布列為123所以.15．（2023春·江蘇南京）為了迎接4月23日“世界圖書日”，我市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎．為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取100名學(xué)生的競賽成績，統(tǒng)計如下成績（分）頻數(shù)61218341686(1)若現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；(2)若我市所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（ⅰ）若我市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ⅱ）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于100000）隨機抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的分布列及均值．附參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，．【答案】(1)(2)（?。?；（ⅱ）分布列見解析，【解析】（1）從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，基本事件總數(shù)為，設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎”為事件A，則事件包含的基本事件的個數(shù)為，因為每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，所以，即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率為；（2）（?。┮驗?，所以，故參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)約為；（ⅱ）由，得，即從所有參賽學(xué)生中墮機抽取1名學(xué)生，該生競賽成績在64分以上的概率為，所以隨機變量服從二項分布，所以，，，，所以隨機變量的分布列為：0123.16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實施制造強國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，；【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，.（2）由題意可知，樣本方差，故，所以，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：；（3）X所有可能值為0，1，2，3.，，，.所以的分布列為數(shù)學(xué)期望.17．（2023·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┠辰逃鞴懿块T到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中，隨機抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下62?65?72?78?86?86?86?87?87?88?90?98根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良.(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；(3)從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86，中位數(shù)是86；(2)；(3)分布列見解析，期望為．【解析】（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86，中位數(shù)是；（2）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的有9人，頻率為，依題意得從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良“的概率為，設(shè)事件A表示“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是“優(yōu)良””，則；（3）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3．，，，．∴ξ的分布列為0123P∴的期望1．（2022秋·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）（多選）盒子中共有4只黑球，2只白球，現(xiàn)從中不放回地每次任取一球，連取兩次，則下列選項正確的是（

）A．第一次取到黑球的概率為B．事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”互斥不對立C．在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為D．第二次取到黑球的概率為【答案】AC【解析】對于A，第一次取到黑球的概率為，故A正確；對于B，事件“第一次取到黑球”包括第一次取到黑球第二次取到黑球，或者第一次取到黑球第二次取到白球兩種情況；“第一次取到白球”包括第一次取到白球第二次取到白球，或者第一次取到白球第二次取到黑球兩種情況，所以事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”即互斥又對立，故B錯誤；對于C，設(shè)第一次取到白球為事件，第二次取到黑球為事件，則第一次取到白球第二次取到黑球的概率為，，所以在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為，故C正確；對于D，第二次取到黑球包括第一次取到黑球第二次取到黑球，或者第一次取到白球第二次取到黑球兩種情況，所以第二次取到黑球的概率為，故D錯誤.故選：AC.2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運會跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項比賽，每項比賽至少一位同學(xué)參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C為互斥事件C． D．【答案】C【解析】對于A，每項比賽至少一位同學(xué)參加，則有不同的安排方法，事件“甲參加跳高比賽”，若跳高比賽安排2人，則有種方法；若跳高比賽安排1人，則有種方法，所以安排甲參加跳高比賽的不同安排方法共有種，則，同理，若安排甲、乙同時參加跳高比賽，則跳高比賽安排2人為甲和乙，跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽各安排1人，有種不同的安排方法，所以，因為，事件A與B不相互獨立故A錯誤；對于B，在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件，事件A與C可以同時發(fā)生，故事件A與C不是互斥事件，故B錯誤；對于C，在安排甲參加跳高比賽的同時安排乙參加跳遠(yuǎn)比賽的不同安排方法有種，所以，所以，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C3．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，其中，擊中奇數(shù)次為事件，則（

）A．若，則取最大值時B．當(dāng)時，取得最小值C．當(dāng)時，隨著的增大而增大D．當(dāng)時，隨著的增大而減小【答案】C【解析】對于選項A，在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，當(dāng)時對應(yīng)的概率，因為取最大值，所以，即，即，解得，因為且，所以，即時概率最大．故A不正確；對于選項B，，當(dāng)時，取得最大值，故B不正確；對于選項C、D，，，，當(dāng)時，為正項且單調(diào)遞增的數(shù)列，所以隨著的增大而增大，故C正確；當(dāng)時，，為正負(fù)交替的擺動數(shù)列，所以不會隨著的增大而減小，故D不正確；故選：C.4．（2023·全國·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知是兩個事件，且，則事件相互獨立的充分條件可以是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】若，則事件沒有共同部分，即互斥，得不出事件相互獨立，A錯；由，得，則，得，即，則事件相互獨立，B正確；由，即，得，即，則事件相互獨立，C正確；由，①且，②②式兩邊平方，并利用①式可得，，③結(jié)合①③，可得，，則，所以，,所以，即事件相互獨立，D正確故選：BCD5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）（多選）某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：

用頻率估計概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（

）A．若規(guī)定種子發(fā)芽時間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，B類種子更適合種植B．若種下12粒A類種子，則有9粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C．從樣本A、B兩類種子中各隨機取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D．若種下10粒B類種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則【答案】CD【解析】從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，A類種子為，B類種子為，故A選項錯；若種下12粒A類種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B選項錯；記事件A:樣本A種子中隨機取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；

事件B:樣本B種子中隨機取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；根據(jù)對立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：，故C選項正確；由題意可知X服從二項分布，，所以，故D選項正確；故選：CD6．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）（多選）設(shè)，是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于A：，，所以，故A錯誤；對于B：，，∴，，故B正確；對于C：，，∴，故C正確.對于D：，，∴，∴，∴，所以D正確.故選：BCD.7．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個路口，且他在甲、乙兩個路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，在甲、乙這兩個路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當(dāng)時，【答案】BC【解析】對于A，B，小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則，則，，故A錯誤，B正確；對于C，由題意可設(shè)一天至少遇到一次紅燈的概率為，星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率為，設(shè)，則，令，則（舍去）或或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，取得最大值，即，即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為，此時，故C正確；對于D，當(dāng)時，一天中不遇紅燈的概率為，遇到一次紅燈的概率為，遇到兩次紅燈的概率為，故一天遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，所以，故D錯誤，故選：BC8．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某藍(lán)莓基地種植藍(lán)莓，按個藍(lán)莓果重量（克）分為級：的為級，的為級，的為級，的為級，的為廢果．將級與級果稱為優(yōu)等果．已知藍(lán)莓果重量服從正態(tài)分布．對該藍(lán)莓基地的藍(lán)莓進(jìn)行隨機抽查，每次抽出個藍(lán)莓果．記每次抽到優(yōu)等果的概率為（可精確到）．若為優(yōu)等果，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查直到抽出優(yōu)等果，但抽查次數(shù)最多不超過次，若抽查次數(shù)的期望值不超過，的最大值為．附：，，【答案】4【解析】因為藍(lán)莓果重量服從正態(tài)分布其中，，設(shè)第次抽到優(yōu)等果的概率（），恰好抽取次的概率，所以，設(shè)，則，兩式相減得：，所以，由，即，的最大值為．故答案為：．9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，直播帶貨成為網(wǎng)絡(luò)銷售的新梁道.某服裝品牌為了給所有帶貨網(wǎng)絡(luò)平臺分配合理的服裝量，隨機抽查了100個帶貨平臺的銷售情況，銷售每件服裝平均所需時間情況如下頻率分布直方圖.(1)求的值，并估計出這100個帶貨平臺銷售每件服裝所用時間的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)假設(shè)該服裝品牌所有帶貨平臺銷售每件服裝平均所需