專題18 計(jì)數(shù)原理 （解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題18計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理作為高考知識(shí)點(diǎn)主要考查題型文小題。主要考查題型為：考點(diǎn)01分類(lèi)加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列組合考點(diǎn)02二項(xiàng)式定理考點(diǎn)01分類(lèi)加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列組合1（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．【解析】當(dāng)，0種，當(dāng)，2種，當(dāng)，4種；當(dāng)，6種，當(dāng)，4種；當(dāng)，2種，當(dāng)，0種，故共有：．故答案為：18．2．（2023?新高考Ⅰ）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【解析】若選2門(mén)，則只能各選1門(mén)，有種，如選3門(mén)，則分體育類(lèi)選修課選2，藝術(shù)類(lèi)選修課選1，或體育類(lèi)選修課選1，藝術(shù)類(lèi)選修課選2，則有，綜上共有種不同的方案．3．（2023?新高考Ⅱ）某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A．種 B．種 C．種 D．種【解析】初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，人數(shù)比例為，則需要從初中部抽取40人，高中部取20人即可，則有種．故選：．4．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【解析】把丙和丁捆綁在一起，4個(gè)人任意排列，有種情況，甲站在兩端的情況有種情況，甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有種，故選：．5．（2020?海南）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【解析】要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有：．故選：．6．（2020?山東）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有A．120種 B．90種 C．60種 D．30種【解析】因?yàn)槊棵瑢W(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，甲場(chǎng)館從6人中挑一人有：種結(jié)果；乙場(chǎng)館從余下的5人中挑2人有：種結(jié)果；余下的3人去丙場(chǎng)館；故共有：種安排方法；故選：．故答案為：64．7．（2020?上海）從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況．【解析】根據(jù)題意，可得排法共有種．故答案為：180．8．（2019?上海）首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種（結(jié)果用數(shù)值表示）【解析】在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有種，故答案為：24．考點(diǎn)02二項(xiàng)式定理1．（2022?新高考Ⅰ）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【解析】的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為：．5（2021?浙江）已知多項(xiàng)式，則；．【解析】即為展開(kāi)式中的系數(shù)，所以；令，則有，所以．故答案為：5；10．2．（2021?上海）已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)為80，則．【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以的系數(shù)為，解得．故答案為：2．3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第14題)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種．【答案】解析：4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．【題目欄目】計(jì)數(shù)原理\兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用【題目來(lái)源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第14題4．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第14題)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________(用數(shù)字作答)．【答案】解析：其二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)：當(dāng)，解得的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開(kāi)通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于