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上海市四校八大重點高中數學自招真題匯編四（建平）已知，那么的值。 解：顯然同號若，，則若，，則（交附）小明負責小組里個同學的作業(yè)本的收發(fā)，但做事比較馬虎。如果他隨機的分發(fā)個同學的本子，那么他把每個同學的本子都發(fā)錯的概率是。解：分母為；第一個同學發(fā)錯有種可能，假設第一個同學拿了第四個同學的本子，則第四個同學的本子必錯，也有種可能，剩下的只能是第二個同學拿第三個同學的本子；第三個同學拿第二個同學的本子，∴每個同學的本子都發(fā)錯的概率為.（上中）定圓的半徑為，動圓的半徑為，且是一個整數，動圓保持內切于圓且沿著圓的圓周滾動一圈，若動圓開始滾動時切點與結束時的切點是同一點，則共有個可能的值？解：若動圓開始滾動時切點與結束時的切點是同一點；則是的倍數；，有個正因數；∵∴有個可能的值。（上中）學生若干人租游船若干只，如果每船坐人，就余下人；如果每船坐人，那么就有一船不空也不滿。則學生共有人？解：設租游船只；由題意得解得正整數解為；學生共有人。（建平）如圖，是⊙的直徑，且，弦的長為，若弦的兩端在圓上滑動時，始終與相交，記點到的距離分別為，則。解：易知，∴易知∴。（華二）解關于的方程。解：當即時，原方程無解；當即時，當即時，或解得：或。（復附）二次函數的圖像開口向上，與軸交于兩點，與軸交于點，以為頂點，若△的外接圓與軸相切，且，則時，的最小值是。解：設，圓心坐標為,則∵∴，化簡得：，∴在△中，，，∴.，∴∴，解得，∴∴∴∴當時，（此時取負）當時，（此時取正）。綜上當時，的最小值是。（華二）（1）設是給定的正整數，化簡：；（2）根據（1）的結果，計算的值。解：（1）（注：用倒數方程因式分解）（2）∵∴∴原式。（復附）已知實數滿足：①；②。求證：個數，。證明：設中全體非負數之和為，全體負數之和為，則，，∴，.若全是非負數，則若全是負數，則若有非負數和負數，記中全體非負數之和為，全體負數之和為，∴當時，當時， ∴綜上：個數，。【備用】對于正整數，定義，如果，那么（）。

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