第6章 空間向量與立體幾何單元綜合測(cè)試卷（原卷版）

第6章空間向量與立體幾何單元綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)直線的方向向量為，兩個(gè)不同的平面的法向量分別為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量的模為（

）A． B． C． D．3．如圖，在四面體OABC中，，，.點(diǎn)M在OA上，且，為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B．C． D．4．已知O，A，B，C為空間中不共面的四點(diǎn)，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則（

）A． B． C． D．5．如圖，以棱長(zhǎng)為的正方體的具有公共頂點(diǎn)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在體對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）.A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，若N為AM與平面的交點(diǎn)，則t＝（

）A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形ABC，，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，沿AD折起平面ABD使得，則異面直線AB與DC所成角的余弦值為（

）

A． B．C． D．8．閱讀下面材料：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為.根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．給出下列命題，其中正確命題有（

）A．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B．已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則共面10．已知空間向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則（

）A．與平面所成角的正弦值為B．為平面內(nèi)一點(diǎn)，則C．異面直線與的距離為D．為正方體內(nèi)任意一點(diǎn)，，，，則12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為棱（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題正確的是（

）A．二面角的大小為B．C．若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且，則實(shí)數(shù)．14．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，M為AB的中點(diǎn)，N為PD的中點(diǎn).若PA=4，AB=2，則.15．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，為線段靠近的三等分點(diǎn).為線段靠近的三等分點(diǎn)，則直線到平面的距離為.16．如圖，四面體的每條棱長(zhǎng)都等于，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是，此時(shí)．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)求的值；(2)證明：C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面.18．（12分）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為．記，，．

(1)求的長(zhǎng)；(2)求與夾角的余弦值．19．（12分）已知空間三點(diǎn)，設(shè)．(1)若，，求；(2)求與的夾角的余弦值；(3)若與互相垂直，求k．20．（12分）如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，AB=AD=AE=2BC=2，M是EC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，F(xiàn)為AD上的點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn).

(1)若M為CE的中點(diǎn)，(i)求證:平面(ii)求點(diǎn)F到平面MBD的距離.(2)若平面MBD與平面ABD所成角(銳角)的余弦值為試確定點(diǎn)M在EC上的位置.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn).(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(2)求點(diǎn)