期末考試押題卷一（考試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊）（解析版）

期末考試押題卷一（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，若，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，所以，又，所以.故選：D2．已知點，直線：過定點，則以為直徑的圓的標準方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由所過定點為，又，以為直徑的圓，圓心為，半徑為，所以圓的標準方程為.故選：A3．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)已知條件，雙曲線的交點在軸，并且雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為；因此可知其中一條漸近線的傾斜角為，故其漸近線斜率，根據(jù)漸近線方程可知，故雙曲線的離心率.故選：D4．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【解析】由題，，則，所以（當且僅當時，等號成立）．故選：C．5．記數(shù)列的前項和為，若等差數(shù)列的首項為5，第4項為8，則（

）A．14 B．23 C．32 D．140【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，所以.故選：B．6．已知正項等比數(shù)列的前n項積為，且，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，又，∴，得，∴.故選：B．7．函數(shù)為上的奇函數(shù)，過點作曲線的切線，可作切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定【答案】A【解析】，故，，，，設(shè)切點為，則，且，整理得到，解得，，故切線方程為，故選：A8．對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應的自變量分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，的值域是，設(shè)，則，，，，，所以，設(shè)，，設(shè)，則，是增函數(shù)，又，因此時，，遞減，時，，遞增，所以，所以的最小值是，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知直線過點，則下列說法中正確的是（

）A．若直線的斜率為2，則的方程為B．若直線在軸上的截距為2，則的方程為C．若直線的一個方向向量為，則的方程為D．若直線與直線平行，則的方程為【答案】BCD【解析】A：由題設(shè)，的方程為，即，錯；B：由題設(shè)，直線斜率，則，即，對；C：由題設(shè)，直線斜率，則，即，對；D：由題設(shè)，令直線為，將代入得，所以的方程為，對.故選：BCD10．圓和圓的交點為，，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．線段中垂線方程為C．公共弦的長為D．為圓上一動點，則到直線距離的最大值為【答案】ABD【解析】圓的圓心，半徑，的圓心，半徑，顯然，即圓與圓相交，對于A，將方程與相減，得公共弦AB所在直線的方程為，即，A正確；對于B，由選項A知，直線的斜率，則線段AB中垂線的斜率為，而線段中垂線過點，于是線段AB中垂線方程為，即，B正確；對于C，點到直線的距離為，因此，C錯誤；對于D，P為圓上一動點，圓心到直線的距離為，因此點P到直線AB距離的最大值為，D正確．故選：ABD11．已知拋物線的焦點為，點在的準線上，過點作兩條均不垂直于軸的直線，，使得與拋物線均只有一個公共點，分別為，則（

）A．拋物線的方程為 B．C．直線經(jīng)過點 D．的面積為定值【答案】ABC【解析】選項A：由題可設(shè)拋物線的方程為，所以，所以拋物線的方程為，故A正確．選項B：易知的準線方程為，故可設(shè)點的坐標為，直線的斜率為，則直線的方程為，即，與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得．因為與拋物線只有一個公共點，所以，所以．設(shè)直線的斜率為，同理可得，所以是一元二次方程的兩個實數(shù)根，所以，所以，故B正確．選項C：設(shè)，則直線的方程為，由B可得，所以，化簡并整理得，所以直線經(jīng)過點，故C正確．選項D：解法一

因為，所以當且僅當時取等號，所以D錯誤．解法二

設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，整理得，設(shè)，則．所以，因為，所以，則點到直線的距離，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤．故選：ABC.12．已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．C．數(shù)列的前項和為 D．數(shù)列的前項和為【答案】ABC【解析】由，設(shè)，則，所以當時，，兩式相減得，，當時，也適合上式.則，解得，，所以，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，故選項AB正確；選項C，數(shù)列的前項和，故C項正確；選項D，，則前項和為，故D項錯誤.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為．【答案】5【解析】因為圓心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．14．某教育網(wǎng)站本月的用戶為1000人，網(wǎng)站改造后，預計平均每月的用戶都比上一個月增加，則從本月起，使網(wǎng)站用戶達到5000人至少需要經(jīng)過個月（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【答案】7【解析】易知每個月的用戶數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)第個月的用戶數(shù)為，該數(shù)列為，則首項，公比，則，設(shè)第月網(wǎng)站用戶達到5000人以上，則，得，因為，所以，即，故的最小值為，即第個月網(wǎng)站用戶達到人以上，所以使網(wǎng)站用戶達到5000人至少需要經(jīng)過個月.故答案為：.15．曲線在處的切線的傾斜角為，則．【答案】/【解析】因為，可得，由題意可知：，所以，即.故答案為：.16．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為；（2）計算.【答案】【解析】（1），，令，解得，∴，∴函數(shù)的對稱中心為；（2）∵的對稱中心為，∴，∴，，故答案為：（1）；（2）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知的三個頂點是，，，求下列直線的方程（用一般式表示）.(1)邊上的中線所在直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線所在直線的方程.【解析】（1）由已知，得的中點的坐標為，又因為AB上的中線過，所以直線的方程為，即.（2）邊所在直線的斜率，因為邊上的高與垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為，又邊上的高經(jīng)過點，所以邊上的高所在的直線方程為，即.（3）由已知，得直線AC的斜率為，的中點的坐標為，所以邊AC上的垂直平分線所在直線斜率為，所以邊AC上的垂直平分線所在直線方程為，即.18．（12分）已知圓．(1)若直線過點且與圓相切，求直線的方程；(2)設(shè)直線與圓相交于，兩點，點為圓上異于，的動點，求的面積的最大值．【解析】（1）圓：，圓心的坐標為，半徑．當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到的距離，與圓相切；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，解得，所以直線的方程為．綜上所述：直線的方程為或．（2）圓心到直線的距離，所以，因為為圓上異于，的動點，所以點到直線的距離，所以的面積，當且，在圓心的兩側(cè)時，等號成立，所以的面積的最大值為．19．（12分）在數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若.求數(shù)列的前項和.【解析】（1）當時，，解得.當時，即，易知，所以.所以是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列.故.（2），20．（12分）某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼．設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為元/千克，根據(jù)市場調(diào)在可知：其中的滿足，且這種食品市場日供應量萬千克與市場日需求量萬千克近似地滿足關(guān)系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格．(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出這個函數(shù)的值域；(2)為使市場平衡價格不高于每千克元，政府補貼至少為每千克多少元？【解析】（1）由得，∴，∵，∴在上為減函數(shù)，當時，，當時，，∴函數(shù)的值域為.（2）由（1）可知，當時，，∵是關(guān)于的減函數(shù)，∴欲使，必須，即為使市場平衡價格不高于每千克元，政府補貼至少為每千克元.21．（12分）設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，F(xiàn)是拋物線的焦點．(1)若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；(2)設(shè)是點關(guān)于頂點O的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；(3)設(shè)是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點F的直線，與拋物線交于點,與拋物線交于點，若點G滿足，求點G的軌跡方程．【解析】（1）由可得，由題意可知；（2）易知，則，拋物線準線為，如圖所示，過作準線，垂足為B，由拋物線定義可知，故，設(shè)直線為，，則，欲求的最大值，即求的最小值，顯然當直線與拋物線相切時，取得最大，此時其余弦最小，聯(lián)立拋物線方程可得，由直線和拋物線相切可得，結(jié)合拋物線對稱性，不妨取，此時，即；（3）由已知可知，則，設(shè)，，則，與拋物線聯(lián)立可得：，即有，同理則有，因為點G滿足，即，故，可得，則G的軌跡方程為．22．（12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)記表示u，v中的最小值，當時，.證明