第03講 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（原卷版）

第03講7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則。②理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題。1.在認(rèn)真學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則；2進(jìn)一步加強(qiáng)理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)；知識點(diǎn)01：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算及其幾何意義（1）復(fù)數(shù)的加法法則設(shè)，，（）是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和：顯然：兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)加法滿足的運(yùn)算律對任意，有交換律：結(jié)合律：（3）復(fù)數(shù)加法的幾何意義如圖，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別為，，以，為鄰邊作平行四邊形，則，即：，即對角線表示的向量就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.所以：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行.【即學(xué)即練1】（2022·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則設(shè)，則，．復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律（1）交換律：．（2）結(jié)合律：．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義如圖，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別為，以為鄰邊作平行四邊形，則與對應(yīng)的向量是，與對應(yīng)的向量是．【答案】知識點(diǎn)02：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義（1）復(fù)數(shù)的減法法則類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足：的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作注意：①兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù)；②兩個復(fù)數(shù)相加減等于實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減.（2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù) 向量【即學(xué)即練2】（2018·高三課時練習(xí)）如圖在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，那么這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【詳解】∵，∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：，∴點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．故選D．知識點(diǎn)03：()的幾何意義在復(fù)平面內(nèi),設(shè)復(fù)數(shù)，（）對應(yīng)的點(diǎn)分別是，,則.又復(fù)數(shù).則,故，即表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.【即學(xué)即練3】（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，滿足，，則的最大值為.【答案】4【詳解】設(shè)，則，所以，即，，，當(dāng)時，則取得最大值，最大值為.故答案為：4題型01復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算【典例1】（2023下·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)，，則．【典例3】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式1】（2023下·西藏林芝·高二校考期末）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023下·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【變式3】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型02復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義【典例1】（2023下·河南鄭州·高一中牟縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例2】（2022下·山東日照·高一校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的向量分別為與，則的周長為.【典例2】（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示,平行四邊形的頂點(diǎn)O,A,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,,,其中i為虛數(shù)單位由復(fù)數(shù)的幾何意義,知與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,.(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù).(3)求對應(yīng)的復(fù)數(shù).【變式1】（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)平面上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式2】（2022下·高二課時練習(xí)）在復(fù)平面上，如果，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.【變式3】（2022·高一課時練習(xí)）設(shè)向量及在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)z1＝5＋3i及復(fù)數(shù)z2＝4＋i對應(yīng)，試計(jì)算z1－z2，并在復(fù)平面內(nèi)表示出來題型03與復(fù)數(shù)的模的幾何意義有關(guān)的應(yīng)用【典例1】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023下·河北邢臺·高一河北南宮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【典例3】（2022下·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若(是虛數(shù)單位),則的最小值是（

）A． B． C． D．【變式1】（2022上·湖北武漢·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·湖南岳陽·岳陽一中校考一模）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為.題型04根據(jù)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)【典例1】（2022上·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若，則的實(shí)部可能是（

）A．3 B．1 C． D．【典例2】（2022·河北石家莊·石家莊一中?？寄M預(yù)測），若，則（

）A． B． C． D．【變式1】（2022上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B．1 C． D．i【變式2】（2022下·河南安陽·高一統(tǒng)考期末）已知，，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為．題型05根據(jù)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)的特征【典例1】（2023下·廣東東莞·高一東莞市厚街中學(xué)校考階段練習(xí)）如果一個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】（2023下·四川眉山·高一仁壽一中?？计谥校?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例3】（2023下·寧夏銀川·高二寧夏育才中學(xué)校考期中）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則三角形的面積為（

）A．3 B． C．2 D．【變式1】（2023下·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2022下·上海浦東新·高一?？计谀┮阎P(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個虛根和，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．【變式3】（2022下·上海寶山·高一上海交大附中?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)，滿足，，，則在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023下·陜西安康·高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A．， B．， C．， D．，2．（2022下·廣西欽州·高二統(tǒng)考期末）等于（

）A． B． C． D．3．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．24．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)，，則的實(shí)部與虛部分別為（

）A．， B．， C．， D．，5．（2023·全國·模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A．2 B． C． D．6．（2023上·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（2023上·江蘇南通·高三海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，則（

）A．3 B． C．2 D．8．（2023上·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r，（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023上·河北保定·高三定州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則