湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1 代數(shù)式的概念和列代數(shù)式（第二章 代數(shù)式 學(xué)習(xí)、上課課件）

2.1代數(shù)式的概念和列代數(shù)式第二章代數(shù)式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用字母表示數(shù)代數(shù)式的概念列代數(shù)式代數(shù)式的意義知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)：用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).感悟新知注意用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況

.知1－講特別提醒同一問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.知1－練感悟新知[母題教材P65例2]填空：(1)買單價(jià)為6元的鋼筆a支，共需______元；(2)一臺(tái)電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為a元，則打八折后的售價(jià)為_(kāi)_____元；(3)溫度由30℃下降t℃后是______

℃；(4)已知兩個(gè)大小不等的同心圓，大圓的半徑為Rcm，小圓的半徑為rcm，則圓環(huán)的面積是_________

cm2.例16a0.8a(30－t)(πR2－πr2)知1－練感悟新知解題秘方：用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，僅僅是把具體數(shù)用字母代替了，其實(shí)際意義與具體數(shù)是一致的，它將個(gè)別數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銛?shù)量關(guān)系.方法點(diǎn)撥：用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，僅僅是把具體數(shù)用字母代替了，其實(shí)際意義與具體數(shù)是一致的，它將個(gè)別數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銛?shù)量關(guān)系.知1－練感悟新知1-1.填空：(1)棱長(zhǎng)為a

cm的正方體的表面積為_(kāi)____

cm2；(2)每件a

元的上衣，降價(jià)20%后的售價(jià)是_____元；(3)一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛_____

km；(4)長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)、寬分別是am，bm，若長(zhǎng)增加xm，則新增加的綠地面積是_____m2.6a2

0.8avt

bx感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的概念21.把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.溫馨提示：基本的運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方以及以后學(xué)習(xí)的開(kāi)方運(yùn)算.感悟新知知2－講2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：(1)

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后，“×”通常省略不寫(xiě)；數(shù)字因數(shù)是1或－1時(shí)，“1”常省略不寫(xiě)；(2)

當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(3)字母與字母相乘時(shí)，“×”通常省略不寫(xiě)或?qū)懗伞啊ぁ保?4)

含有字母的除法運(yùn)算中，最后結(jié)果要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)；(5)如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將單位名稱寫(xiě)在代數(shù)式后面；是加減運(yùn)算結(jié)果的要把代數(shù)式括起來(lái)，后面注明單位.知2－講感悟新知特別提醒1.在一個(gè)式子中如果含有“=”“＜”“＞”“≤”“≥”或“≠”，那么這個(gè)式子就不是代數(shù)式；2.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成它們與1的乘積，所以它們也是代數(shù)式；3.代數(shù)式中可以有括號(hào)，它的作用是指明運(yùn)算順序.感悟新知知2－練母題教材P69練習(xí)T1填空：(1)若m為整數(shù)，則2m為_(kāi)____數(shù)，2m

－1為_(kāi)________數(shù)；(填“奇”或“偶”)(2)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，若中間一個(gè)數(shù)為2n，則其余兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____________；例2

偶奇2n－2，2n+2感悟新知知2－練(3)若k為整數(shù)，以被4除作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則整數(shù)可分為_(kāi)_________________________

，共4類；(4)若一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)_______

.4k，4k+1，4k+2，4k+310b+a知2－練感悟新知解題秘方：緊扣各類數(shù)的特征，用字母表示這些特征數(shù).方法點(diǎn)撥：(1)奇、偶數(shù)的區(qū)別在于能否被2整除，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)被2除余1；(2)連續(xù)自然數(shù)前后相差1；連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)前后相差2；(3)

整數(shù)被4除可能的情況只有4種：整除、余1、余2、余3；(4)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.知2－練感悟新知2-1.用代數(shù)式填空：(1)

[期末·宿州]一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，個(gè)位數(shù)字為x，用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是_____________；(2)[期末·荊州]已知a

是兩位數(shù)，b

是一位數(shù)，把a(bǔ)

接寫(xiě)在b的后面，就成為一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示成_________.10(10－x)＋x100b＋a感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷，特別注意單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

知2－練感悟新知解題策略：判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式，關(guān)鍵要看它是不是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的.若是，則是代數(shù)式；否則，不是代數(shù)式.知2－練感悟新知

6感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)列代數(shù)式31.列代數(shù)式：把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句用含數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).感悟新知知3－講2.列代數(shù)式常用的方法如表所示：方法及注意點(diǎn)舉例抓關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個(gè)量之間的關(guān)系弄清運(yùn)算順序，通常按照“先讀先寫(xiě)”的順序列式如“a

與b的和與c

的積”是“和”在“積”之前，則所列代數(shù)式為(

a+b)

c；而“a與b

的積與c

的和”是“積”在“和”之前，則所列代數(shù)式為ab+c

感悟新知知3－講續(xù)表方法及注意點(diǎn)舉例對(duì)于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來(lái)處理正確運(yùn)用括號(hào)，先用小括號(hào)，后用中括號(hào)，再用大括號(hào)如“1與x

的差的5倍與y

的差乘3xy”，所列代數(shù)式為3xy[5(1－x)－y]

知3－講感悟新知特別提醒1.數(shù)字因數(shù)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，排列幾個(gè)字母因數(shù)時(shí)，要按字母表的順序排列書(shū)寫(xiě)，如5abc.2.由實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清題中的數(shù)量關(guān)系，厘清運(yùn)算順序，熟記相關(guān)公式.知3－練感悟新知用代數(shù)式表示：(1)某地冬季一天的溫差是15℃，這天最低氣溫是t℃，最高氣溫是多少？(2)買單價(jià)為c元的商品n件要花多少錢(qián)？支付100元，應(yīng)找回多少元？例4

知3－練感悟新知(3)某種商品原價(jià)是每件b元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減10元，第一次降價(jià)后的售價(jià)是多少？第二次降價(jià)后的售價(jià)是多少？(4)30天中，小張長(zhǎng)跑路程累計(jì)達(dá)到45000m，小李跑了am(a>45000)，小李和小張平均每天各跑多少米？平均每天小李比小張多跑多少米？知3－練感悟新知解題秘方：緊扣文字?jǐn)⑹鲋兴沂镜臄?shù)量關(guān)系，用代數(shù)式正確表示出來(lái).知3－練感悟新知解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥莟℃，溫差是15℃，所以最高氣溫是最低氣溫加上溫差，即(t+15)

℃.(1)某地冬季一天的溫差是15℃，這天最低氣溫是t℃，最高氣溫是多少？知3－練感悟新知解：買n件單價(jià)為c

元的商品要花cn

元，支付100元應(yīng)找回(100－cn)元.(2)買單價(jià)為c元的商品n件要花多少錢(qián)？支付100元，應(yīng)找回多少元？知3－練感悟新知解：第一次降價(jià)打“八折”，所以第一次降價(jià)后的售價(jià)為0.8b

元.第二次降價(jià)每件又減10元，所以第二次降價(jià)后的售價(jià)為(0.8b－10)元.(3)某種商品原價(jià)是每件b元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減10元，第一次降價(jià)后的售價(jià)是多少？第二次降價(jià)后的售價(jià)是多少？知3－練感悟新知

(4)30天中，小張長(zhǎng)跑路程累計(jì)達(dá)到45000m，小李跑了am(a>45000)，小李和小張平均每天各跑多少米？平均每天小李比小張多跑多少米？知3－練感悟新知4-1.如圖(圖中長(zhǎng)度單位：m)，鋼管的體積是_____________

m3．(πR2a－πr2a)

知3－練感悟新知4-2.甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小時(shí)加工a

個(gè)零件，加工m

小時(shí)；乙平均每小時(shí)加工b

個(gè)零件，加工n

小時(shí)．甲、乙二人共加工零件_________個(gè).(am＋bn)感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的意義4代數(shù)式可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，因此具有一定的實(shí)際意義，不同問(wèn)題中不同的數(shù)或數(shù)量可以用相同的字母表示，因此同一個(gè)代數(shù)式可以賦予不同的實(shí)際意義.針對(duì)不同的代數(shù)式，它們有不同的意義，我們主要從以下方面去說(shuō)明代數(shù)式在題中的意義.感悟新知知4－講如4a的意義有以下三種表達(dá)方式：①實(shí)際意義：一千克蘋(píng)果4元，買了a千克蘋(píng)果花了4a元；②幾何意義：邊長(zhǎng)為a

的正方形的周長(zhǎng)；③運(yùn)算意義：a的4倍.根據(jù)不同的情形，合理選擇使用.知4－講感悟新知特別提醒對(duì)于用多個(gè)運(yùn)算符號(hào)連接而成的代數(shù)式，可先理解其組成部分的實(shí)際意義，再整體進(jìn)行解釋.感悟新知知4－練解釋下列代數(shù)式的實(shí)際意義：(1)5a+4b；(2)a3+b3.例3解題秘方：緊扣代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子解題.知4－練感悟新知解：若用a

表示1本練習(xí)本的價(jià)格，用b

表示1支鉛筆的價(jià)格，則5a+4b

可以表示5本練習(xí)本與4支鉛筆的總價(jià)格(答案不唯一)

.(1)5a+4b；(2)a3+b3.若用a

表示一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，用b

表示另一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，則a3+b3

可以表示這