數(shù)學(xué)-河北省衡水市2024-2025學(xué)年高三學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)（二調(diào)）

2024~2025學(xué)年高三年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)(二調(diào))數(shù)學(xué)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第1頁(yè)/共5頁(yè)極速掃描，就是高效A.45B.527.設(shè)函上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則W的取值范圍為()D.[-2,+0]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.第2頁(yè)/共5頁(yè)極速掃描，就是高效9.以下正確的選項(xiàng)是()C.若ac2>bc2,則a3>b3D.若a>b,m>0,則11.以下不等式成立的是()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 則不等式第3頁(yè)/共5頁(yè)極速掃描，就是高效四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)證明：函數(shù)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)A與B沿單位圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與B初始位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)A與B分別以,第4頁(yè)/共5頁(yè)極速掃描，就是高效(1)ls后，扇形AOB的面積及sin∠AOB的值.形，求該多邊形的面積.第5頁(yè)/共5頁(yè)極速掃描，就是高效2024~2025學(xué)年高三年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)(二調(diào))數(shù)學(xué)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第1頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效2.已知α是第四象限角且,2sinβ-cosβ=0,則tan(α-β)的值為()【解析】【分析】由已知求得和再根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可.A日C.口A【答案】D【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo)，得到再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】因?yàn)閯t顯然，當(dāng)x=0時(shí)，無意義，第2頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效在x=0處斜率不存在，所以傾斜角為【分析】根據(jù)條件，結(jié)合圖形，利用向量的線性運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，且AE=2EB,DF=FC,,即2AF=2AD+DC①,即3CE=3CB+BA②,A.45B.52C.60第3頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【解析】即可求出結(jié)果.,得到a?a?=a?+a?+13①,由,得到a?+ag=11②,【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,利用面積公式可得R=1,再結(jié)合周長(zhǎng)公式運(yùn)算求解.【詳解】由正弦定理(R為VABC的外接圓半徑),可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,第4頁(yè)/共27頁(yè)7.設(shè)函上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則の的取值范圍為()AA8【答案】A【解析】,k∈Z,根據(jù)周期性可知0<w<3,再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合區(qū)間分析求解即可.減內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn)，第5頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，貝結(jié)合題意可知：0中有且僅有一個(gè)屬于解得：所以W的取值范圍為內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合周期性可知可得必要性.第6頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效D.[-2,+00]【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，當(dāng)x≤1時(shí)，得到由題知上恒成立，利用基本不等式，得到從而有a≤1,再根據(jù)題設(shè)有即可求解.【詳解】因?yàn)?r(w)=2t2x+-3-25+k+-4所以x>1時(shí)，f'(x)>0,即在區(qū)間(1,+0)上單調(diào)遞增，所以由題知在[-00,1]上恒成立，即在(-0,1)上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)ex-1=e1-x,即x=1時(shí)取等號(hào)，所以a≤1,又由第7頁(yè)/共27頁(yè)又由二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下正確的選項(xiàng)是()C.若ac2>bc2,則a3>b3D.若a>b,m>0,則【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A,利用不等式的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)A的正誤；選項(xiàng)B和D,通過取特殊值，即可判斷出選項(xiàng)D和D的正誤；選項(xiàng)C,由ac2>bc2,得即可判斷選項(xiàng)C的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由c<d,對(duì)于選項(xiàng)B,取a=3,b=2,c=-3,d=-2,顯然有a>b,c<d,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不滿足以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，第8頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【解析】結(jié)果；對(duì)于D:舉反例說明即可.第9頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效對(duì)于選項(xiàng)D:例如a?=1,q=2,;11.以下不等式成立的是()【解析】得到D錯(cuò)誤.第10頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效正確；在在第11頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效上單調(diào)遞增，其中畫出兩函數(shù)圖象如下：2e0Rne時(shí)，不滿足即e×sinx<x,D錯(cuò)誤.第12頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.的最小值為【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得即可得最小值.則當(dāng)且僅當(dāng)λ=-2時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故答案為：4.*【解析】【分析】利用三角恒等變換整理可得結(jié)合周期性可得w=1,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱性分析求解即可.第13頁(yè)/共27頁(yè)和為,k∈Z,進(jìn)而可得結(jié)果.則不等式第14頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效g(1)=f(1)-1+1=0第15頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【點(diǎn)睛】做一些抽象函數(shù)相關(guān)的習(xí)題時(shí)，我們一定需要去找抽象函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性；然后再利用他們的關(guān)系來求解；通常還需要用賦值法得到一些函數(shù)值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！窘馕觥俊拘?詳解】第16頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【小問2詳解】【答案】(1)證明見解析【解析】公式得到2×3”+16n+11=16n+1469,即可求解.【小問1詳解】第17頁(yè)/共27頁(yè)因?yàn)椤拘?詳解】(1)證明：函數(shù)第18頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效②在①的條件下，當(dāng)a取最小值時(shí)，證明：【答案】(1)證明見解析(2)(②證明見解析【解析】【分析】(1)對(duì)次求導(dǎo)，得到根據(jù)條件得到(2)①根據(jù)題設(shè)得到的最大值，即可求解；②令;利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，【小問1詳解】【小問2詳解】第19頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效以a的最小值為令令令僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，第20頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)A與B沿單位圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與B初始位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)針運(yùn)動(dòng)，問：勤現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)A與B分別以勤的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B順(1)ls后，扇形AOB的面積及sin∠AOB的值.形，求該多邊形的面積.【答案】(1)扇形AOB的面積【解析】結(jié)合扇形面積公式以及兩角和差公式運(yùn)算求解；(2)根據(jù)題意可結(jié)合任意角可知：交點(diǎn)有4個(gè)，求對(duì)應(yīng)角，分析可知【小問1詳解】第21頁(yè)/共27頁(yè)由題意可知：ts時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角度分別為,若t=1,則所以扇形AOB的面積【小問2詳解】若質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B的每一次相遇，結(jié)合任意角的概念可知：的周期為4,即交點(diǎn)有4個(gè)，事所以該多邊形的面積為第22頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【解析】進(jìn)而得到答案.【小問1詳解】第23頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效【小問2詳解】可得【小問3詳解】第24頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效所以切線方程為因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則第25頁(yè)/共27頁(yè)極速掃描，就是高效可得則,則,因?yàn)樗援?dāng)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，【點(diǎn)睛】