三數(shù)學概率統(tǒng)計知識點歸納

概率統(tǒng)計知識點歸納平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，最重要也是最常見的方法就是用這“三數(shù)〞來說明．一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．平均數(shù)的大小及一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)都有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化．2．眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不唯一．眾數(shù)著眼于對各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告知我們在求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時，既不須要排列，又不須要計算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個〔或幾個〕數(shù)據(jù)就可以了．當一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時，它的眾數(shù)也就是我們所要關切的一種集中趨勢．3．中位數(shù)中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列后，處在最中間的一個數(shù)〔或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)〕．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的．二、留意區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關系平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡一樣．在詳細問題中采納哪種量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，那得看數(shù)據(jù)的特點和要關注的問題．三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來解決實際問題由于平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，所以利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可以來解決現(xiàn)實生活中的問題．極差、方差、標準差極差、方差和標準差都是用來探討一組數(shù)據(jù)的離散程度的，反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍或波動大小的量.極差一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動狀況的量，它受極端值的影響較大.二、方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)及這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記先求平均，再求差，然后平方，最終求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)方差的計算公式為：.三、標準差在計算方差的過程中，可以看出方差的數(shù)量單位及原數(shù)據(jù)的單位不一樣，在實際的應用時經(jīng)常將求出的方差再開平方，此時得到量為這組數(shù)據(jù)的標準差.即標準差=.四、極差、方差、標準差的關系方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動狀況的量，常用來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實際問題中有時用到標準差，是因為標準差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一樣，且能緩解方差過大或過小的現(xiàn)象.一、隨機事務的概率1、必定事務：一般地，把在條件S下，一定會發(fā)生的事務叫做相對于條件S的必定事務。2、不可能事務：把在條件S下，一定不會發(fā)生的事務叫做相對于條件S的不可能事務。3、確定事務：必定事務和不可能事務統(tǒng)稱相對于條件S確實定事務。4、隨機事務：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務，叫相對于條件S的隨機事務。7、概率：隨機事務A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.概率的正確說明：隨機事務在一次試驗中發(fā)生及否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性。相識了這種隨機中的規(guī)律性，可以比擬精確地預料隨機事務發(fā)生的可能性。概率的根本性質1、事務的關系及運算〔1〕包含。對于事務A及事務B，假如事務A發(fā)生，則事務B一定發(fā)生，稱事務B包含事務A〔或事務A包含于事務B〕，記作。不可能事務記作?！?〕相等。假設，則稱事務A及事務B相等，記作。〔3〕事務A及事務B的并事務〔和事務〕：某事務發(fā)生當且僅當事務A發(fā)生或事務B發(fā)生。〔4〕事務A及事務B的交事務〔積事務〕：某事務發(fā)生當且僅當事務A發(fā)生且事務B發(fā)生?！?〕事務A及事務B互斥：為不可能事務，即，即事務A及事務B在任何一次試驗中并不會同時發(fā)生?！?〕事務A及事務B互為對立事務：為不可能事務，為必定事務，即事務A及事務B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。2、概率的幾個根本性質〔1〕.〔2〕必定事務的概率為1..〔3〕不可能事務的概率為0..〔4〕事務A及事務B互斥時，P()(A)(B)——概率的加法公式?！?〕假設事務B及事務A互為對立事務，，則為必定事務，.三、古典概型1、根本事務的特點：〔1〕任何兩個事務是互斥的；〔2〕任何事務〔除不可能事務〕都可以表示成根本事務的和。2、古典概型：〔1〕試驗中全部可能出現(xiàn)的根本事務只有有限個；〔2〕每個根本事務出現(xiàn)的可能性相等。具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。3、公式：四、幾何概型1、幾何概型：每個事務發(fā)生的概率只有及構成該事務區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例的概率模型。2、幾何概型中，事務A發(fā)生的概率計算公式：三類概率問題的求解策略對于一個概率題，我們首先要弄清它屬于哪一類型的概率，因為不同的類型須要實行不同類型的概率公式和求解方法；其次，要審清題意，留意問題中的關鍵語句，因為這些關鍵語句往往蘊含著解題的思路和方法。一、可能性事務概率的求解策略對于可能性事務的概率問題，利用概率的古典定義來求可能性事務的概率時，應留意按以下步驟進展：求出根本事務的總個數(shù)n;②求出事務A中包含的根本事務的個數(shù)m;③求出事務A的概率，即二、互斥事務概率的求解策略對于互斥事務的概率問題，通常按以下步驟進展：①確定眾事務彼此互斥；②眾事務中有一個發(fā)生；先求出眾事務分別發(fā)生的概率，然后再求其和。對于某些困難的互斥事務的概率問題，一般應考慮兩種方法：一是“直接法〞，將所求事務的概率化成一些彼此互斥的事務的概率的和；二是用“間接法〞，即先求出此事務的對立事務的概率，再用求出結果。三、相互獨立事務同時發(fā)生的概率的求解策略對于相互獨立事務同時發(fā)生的概率問題，其求解的一般步驟是：①確定眾事務是相互獨立的；②確定眾事務會同時發(fā)生；③先求每個事務發(fā)生的概率，再求它們的積。概率的計算方法一、公式法利用公式就可以計算隨機事務的概率，這里，，假如A為不確定事務，則0＜＜1．二、列表法例．假如每組3張牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，則從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少？解：利用列表法：第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕列表中兩次出現(xiàn)1，2，3點的可能性一樣，因而共有9中可能，而牌面數(shù)字和等于4的狀況有〔1，3〕，〔2，2〕，〔3，1〕，3中可能，所以牌面數(shù)字和等于4的概率等于，即．三、樹狀圖法如上題的另一中解法，就利用用樹狀圖法來解：〔5〕〔4〕開場2133〔5〕〔4〕開場2133〔2〕〔3〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕12223〔4〕113總共9種狀況，每種狀況