上海七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識梳理

第十二章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念12.1實(shí)數(shù)的概念A(yù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。B．只有符號不同的兩個(gè)無理數(shù)，它們互為相反數(shù)。C．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零—有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)—無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)第二節(jié)數(shù)的開方12.2平方根和開平方A．如果一個(gè)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。B．正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號a”；表示a的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號a”。零的平方根記作，=0注：一個(gè)正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù)。一個(gè)正（負(fù)）數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）。12.3立方根和開立方A．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。B．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4n次方根A．如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為a的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。求一個(gè)數(shù)a的n次方根的運(yùn)算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。B．實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè)，用“”表示。其中被開方數(shù)a是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負(fù)n次方根用“-”表示。其中被開方數(shù)a>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)，在中省略n）。負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)A．一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。實(shí)數(shù)a的絕對值記作。絕對值相等、符號相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a。B．負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)比較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算第四節(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪A．我們規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(),(),其中m、n為正整數(shù)，n>1。B．整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪。C．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)a>0,b>0,p、q為有理數(shù)，則（1）（2）（3）.第十三章相交線平行線相交線13.1鄰補(bǔ)角、對頂角13.2垂線A．如果兩條直線的夾角為直角，則就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。B．在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。C．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。D．點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。13.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第二節(jié)平行線13.4平行線的判定A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行。B．經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線及已知直線平行。C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行。D．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行。13.5平行線的性質(zhì)A．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。C．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。D．如果兩條直線都及第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。E．兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。第十四章三角形三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念A(yù)．三角形任意兩邊的和大于第三邊。B．三角形的高、中線、角平分線。C、三角形的分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。D、三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等邊三角形。14.2三角形的內(nèi)角和A．三角形的內(nèi)角和等于180°。B．三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)及它不相鄰的內(nèi)角。C．三角形的外角和等于360°。第二節(jié)全等三角形14.3全等三角形的概念及性質(zhì)A．能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。B．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定A．在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等（SAS）。B．在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等（AAS）。C．在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等（SSS）。第三節(jié)等腰三角形14.5等腰三角形的性質(zhì)A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱等邊對等角。B．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱三線合一。C．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6等腰三角形的判定A．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形，簡稱等角對等邊。14.7等邊三角形A．有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。第十五章平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系15.1平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)．經(jīng)過點(diǎn)A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=a，經(jīng)過點(diǎn)A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b。第二節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動15.2直角坐標(biāo)平面內(nèi)的運(yùn)動A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離AB=;平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離CD=。B．一般地，如果點(diǎn)M(x,y)沿著及x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個(gè)單位，則向右平移所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x+m,y）；向左平移所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-m,y）；向上平移所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y+