上海中考數(shù)學(xué)初三總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

2021上海中考總復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)第1課實(shí)數(shù)的有關(guān)概念考察重點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的一定值概念；3．在中，以非負(fù)數(shù)a2、、\R()(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)實(shí)數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一不行)，實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．(4)一定值從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的一定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的間隔(5)倒數(shù)：實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)．穩(wěn)固練習(xí)題：假設(shè)互為相反數(shù)則假設(shè)互為倒數(shù)則假設(shè)互為負(fù)倒數(shù)則數(shù)軸的三要素為：假設(shè)數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的間隔為：數(shù)a的一定值表示的幾何意義為：如何比較兩個(gè)數(shù)的大?。杭僭O(shè)≤5|則x可取的整數(shù)為:假設(shè)2，8，則假設(shè)a＜-3，則3|化簡為：數(shù)軸上及-3這個(gè)點(diǎn)的間隔等于4的點(diǎn)都是哪些整數(shù)：假設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的一定值為9，則〔〕-222假設(shè)6|及2021|互為相反數(shù),則的值為:a，b，c如下圖，|化簡為：有效數(shù)字：近似計(jì)算的法則(要求)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示以下各數(shù)25670000〔保存到10萬位〕，4010000〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕，61340〔保存一個(gè)有效數(shù)字〕，1.396〔精確到0.01〕以下說法正確的選項(xiàng)是：近似數(shù)1.80所表示的精確數(shù)為m,則1.795＜m≤用四舍五入對17975保存4個(gè)有效數(shù)字為18003.1415926精確到0.001時(shí)，有效數(shù)字為3,1,4,1,6按要求計(jì)算〔結(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字〕108÷0.7+π×按要求表示以下各數(shù)：×，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示以下各數(shù)：0.0075，-105600〔保存三個(gè)有效數(shù)字〕，-0.0000345〔保存2個(gè)有效數(shù)字〕第2課實(shí)數(shù)的運(yùn)算考察重點(diǎn)：考察近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算；計(jì)算器的運(yùn)用。實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)加法：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把一定值相加；異號兩數(shù)相加。取一定值較大的數(shù)的符號，并用較大的一定值減去較小的一定值；任何數(shù)及零相加等于原數(shù)。(2)減法()(3)乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把一定值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即(4)除法(5)乘方(6)開方假如x2＝a且x≥0，則＝x；假如x3，則在同一個(gè)式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最終加、減．有括號時(shí)，先算括號里面．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律＝(2)加法結(jié)合律()()(3)乘法交換律＝．(4)乘法結(jié)合律()()(5)安排律a()其中a、b、c表示隨意實(shí)數(shù)．運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡便．第3課整式考察重點(diǎn)：1．代數(shù)式的有關(guān)概念．

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值可以干脆代入、計(jì)算．假如給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．(3)代數(shù)式的分類2．整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)及字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．對于給出的單項(xiàng)式，要留意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對于給出的多項(xiàng)式，要留意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列及升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的依次排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列把—個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)展降冪排列或升冪排列．(4)同類項(xiàng)所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣項(xiàng)，叫做同類頃．

要會推斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并．即{留意：其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。}

3．整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)假如遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十〞號，把括號和它前面的“+〞號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“一〞號，把括號和它前面的“一〞號去掉．括號里各項(xiàng)都變更符號．()合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘(除)，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式一樣字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：*多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加．*多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．*遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以干脆算：(3)整式的乘方單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)及字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)及積的乘方性質(zhì)：多項(xiàng)式的乘方只涉及考察重點(diǎn)及常見題型考察列代數(shù)式的實(shí)力。題型多為選擇題，如：以下各題中，所列代數(shù)式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕表示“比a及b的積的2倍小5的數(shù)〞的代數(shù)式是2－5〔B〕表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)〞的代數(shù)式是52〔C〕表示“a及b的平方差的倒數(shù)〞的代數(shù)式是\F(1－b2)〔D〕表示“數(shù)的一半及數(shù)的3倍的差〞的代數(shù)式是\F(a,2)－3b考察整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕a336(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a36(D)(a3)26整式的運(yùn)算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有。第4課因式分解〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察因式分解實(shí)力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考察的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解學(xué)問點(diǎn)：多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)展到每一個(gè)因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法：如多項(xiàng)其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．(2)運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果．(3)十字相乘法：對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式找尋滿意，的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式找尋滿意a1a2，c1c2,a1c22c1的a1，a2，c1，c2，如有，則(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)展，再使分解因式在各組之間進(jìn)展．分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“+〞號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-〞號，括到括號里的各項(xiàng)都變更符號.(5)求根公式法：假如有兩個(gè)根X1，X2，則第5課分式考察重點(diǎn)及常見題型:1．考察整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題常常出如今選擇題中，如：以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕-40=1(B)(-2)-1=\F(,)\f(1,2)(C)(-3)2=9(D)()-1112.考察分式的化簡求值。在中考題中，常常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。留意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要根據(jù)試題的要求，先化簡后求值，化簡要細(xì)致細(xì)致，如：化簡并求值：\f(x,()2).\f(x3322)+(\f(22)–2),其中30°90°學(xué)問要點(diǎn)1．分式的有關(guān)概念：設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．假如B中含有字母，式子就叫做分式．留意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子及分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．假如分子分母有公因式，要進(jìn)展約分化簡2、分式的根本性質(zhì)：〔M為不等于零的整式〕3．分式的運(yùn)算：(分式的運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似)．(異分母相加，先通分)；4．零指數(shù)5．負(fù)整數(shù)指數(shù)留意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負(fù)整數(shù)．第6課數(shù)的開方及二次根式內(nèi)容分析：1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式：式子叫做二次根式．留意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)一樣的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算：(1)二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并。(2)三次根式的乘法：二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)展．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，則這兩個(gè)三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法：二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗1.考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題或填空題。2.考察最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題常常出如今選擇題中。3.考察二次根式的計(jì)算或化簡求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率特別高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?？疾祛}型1．以下命題中，假命題是〔〕〔A〕9的算術(shù)平方根是3〔B〕\r(16)的平方根是±2〔C〕27的立方根是±3〔D〕立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－12．在二次根式\r(45)，\r(2x3)，\r(11)，\f(\r(5),4)，\r(\f(x,4))中，最簡二次根式個(gè)數(shù)是〔〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)〔2〕以下各組二次根式中，同類二次根式是〔〕〔A〕\f(1,3)\r(6)，3\r(2)〔B〕3\r(5)，\r(15)〔C〕\f(1,2)\r(12)，\r(\f(1,3))〔D〕\r(8)，\r(\f(2,3))3.化簡并求值，\f(\r(),\r())＋\f(\r()－－\r())，其中a＝2＋\r(3)，b＝2－\r(3)4．\r(2)＋1的倒數(shù)及\r(2)－\r(3)的相反數(shù)的和列式為，計(jì)算結(jié)果為5．〔－\f(1,4)〕2的算術(shù)平方根是，27的立方根是，\r(\f(4,9))的算術(shù)平方根是，\r(\f(49,81))的平方根是.第7課整式方程[內(nèi)容分析]1．方程的有關(guān)概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(組)的解法和應(yīng)用：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．(1)干脆開平方法形如()2(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，這種方法叫做干脆開平方法．(2)把一元二次方程通過配方化成()2(r≥o)的形式，再用干脆開平方法解，這種方法叫做配方法．(3)公式法通過配方法可以求得一元二次方程20(a≠0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法假如一元二次方程20(a≠0)的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則根據(jù)兩個(gè)因式的積等于O，這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為O，原方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出如今填空題和選擇題中。第8課分式方程及二次根式方程〖內(nèi)容分析〗1．分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

(i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

()解這個(gè)整式方程；

()把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必需舍去.在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入最簡公分母.(2)換元法用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù)．2．二次根式方程的解法(1)兩邊平方法用兩邊平方法解無理方程的—般步驟是：(i)方程兩邊都平方，去掉根號，化成有理方程；()解這個(gè)有理方程；()把有理方程的根代入原方程進(jìn)展檢驗(yàn)，假如合適，就是原方程的根，假如不合適，就是增根，必需舍去在上述步驟中，兩邊平方是關(guān)鍵，驗(yàn)根必需代入原方程進(jìn)展．(2)換元法用換元法解無理方程，就是把適當(dāng)?shù)母栂屡_有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來的未知數(shù)．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考察換元的實(shí)力，常出現(xiàn)在選擇題中另一部分習(xí)題考察完好的解題實(shí)力，習(xí)題出如今中檔解答題中。第9課方程組〖內(nèi)容分析〗1.方程組的有關(guān)概念含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個(gè)二元—次方程合在一起就組成了一個(gè)—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．3.簡潔的二元二次方程組的解法

(1)可用代入法解一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組．(2)對于兩個(gè)二元三次方程組成的方程組，假如其中一個(gè)可以分解因式，則原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組來解．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察二元一次方程組、二元二次方程組的實(shí)力，有關(guān)試題多為解答題，也出如今選擇題、填空題中，近的中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題。第10課判別式及韋達(dá)定理〖內(nèi)容分析〗一元二次方程20(a≠0)的根的判別式△＝b2-4當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．(1)假如一元二次方程20(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，則，(2)假如方程x20的兩個(gè)根是x1，x2，則x12，x1x2(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2-(x12)1x2=0．3.二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)

在分解二次三項(xiàng)式2的因式時(shí)，假如可用公式求出方程20的兩個(gè)根是x12，則2(1)(2)．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗1.利用根的判別式判別一元二次方程根的狀況，有關(guān)試題出如今選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程2－2x＋1＝0中，假如a<0，則梗的狀況是〔〕〔A〕有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〔B〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〔C〕沒有實(shí)數(shù)根〔D〕不能確定2.利用一元二次方程的根及系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值，有關(guān)問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率特別高，多為選擇題或填空題，如：設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值是〔〕〔A〕15〔B〕12〔C〕6〔D〕33．在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根及系數(shù)關(guān)系的綜合解答題。在近三試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探究型試題，考察了考生分析問題、解決問題的實(shí)力。第11課應(yīng)用題.〖內(nèi)容分析〗：列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù);()找出可以表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;()根據(jù)找出的相等關(guān)系列出須要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);()解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)．〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察列方程〔組〕解應(yīng)用題的實(shí)力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)引起留意第12課不等式〖內(nèi)容分析〗：一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特殊留意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要變更不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；()再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集．考察重點(diǎn)及常見題型考察解一元一次不等式〔組〕的實(shí)力，有關(guān)試題多為解答題，也出如今選擇題，填空題中。第13課坐標(biāo)系及函數(shù)〖內(nèi)容分析〗：1．平面直角坐標(biāo)系的初步學(xué)問在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，程度的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要留意象限的編號依次及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)〔橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)隨意一點(diǎn)，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應(yīng)，對于隨意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)及有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．2．函數(shù)

設(shè)在一個(gè)變更過程中有兩個(gè)變量x及y，假如對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值及它對應(yīng)，則就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必需使解析式有意義．遇到實(shí)際問題，還必需使實(shí)際問題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)的對應(yīng)值叫做自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個(gè)值和自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意函數(shù)的解析式，以滿意函數(shù)解析式的自變量值和及它對應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按以下步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應(yīng)的函數(shù)值，列成表．()描點(diǎn)．把表中自變量的值和及它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．()連線．根據(jù)自變量由小到大的依次、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來．第14課正比例、反比例、一次函數(shù)〖內(nèi)容分析〗：1、一次函數(shù)〔1〕一次函數(shù)及其圖象如〔K，b是常數(shù)，K≠0〕，則，Y叫做X的一次函數(shù)。特殊地，如〔k是常數(shù)，K≠0〕，則，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線〔2〕一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象假如,則，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象〔2〕反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出如今選擇題中綜合考察正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考察兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題用待定系數(shù)法求正比例,反比例,一次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,類型有中檔解答題和選拔性的綜合題利用函數(shù)解決實(shí)際問題，并求最值，這是近三中考應(yīng)用題的新特點(diǎn)。第15課二次函數(shù)〖學(xué)問點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向〖大綱要求〗理解二次函數(shù)的概念；會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會平移二次函數(shù)y＝2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(＋m)2＋k的圖象，理解特殊及一般互相聯(lián)絡(luò)和轉(zhuǎn)化的思想；會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，理解二次函數(shù)及一元二次方程和不等式之間的聯(lián)絡(luò)。內(nèi)容分析二次函數(shù)及其圖象假如2(是常數(shù)≠0),則y叫做x的二次函數(shù).二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象.〔2〕拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向拋物線2(a≠0)的頂點(diǎn)是，對稱軸是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。拋物線〔〕2(a≠0)的頂點(diǎn)是〔，k〕，對稱軸是.〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出如今選擇題中，如：以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是綜合考察正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考察兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，假如函數(shù)y＝＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，則函數(shù)y＝2＋－1的圖像大致是〔〕yyyy110x1x0x0-1xABCD考察用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x＝\f(5,3)，求這條拋物線的解析式?？疾煊门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：拋物線y＝2＋＋c〔a≠0〕及x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，及y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－\f(3,2)〔1〕確定拋物線的解析式；〔2〕用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考察代數(shù)及幾何的綜合實(shí)力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。第16課統(tǒng)計(jì)初步〖考察重點(diǎn)及常見題型〗通過詳細(xì)問題考察總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，有關(guān)試題常出如今選擇題中，如：為了理解某地區(qū)初一級7000名學(xué)生的體重狀況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕7000名學(xué)生是總體〔B〕每個(gè)學(xué)生是個(gè)體〔C〕500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本〔D〕樣本容量是500考察平均數(shù)的求法，有關(guān)習(xí)題常出如今填空題或選擇題中，如：(1)一組數(shù)據(jù)為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數(shù)為7，則x＝(2)某?；@球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員身高如下〔單位：厘米〕：185，178，184，183，180，則這些隊(duì)員的平均身高為〔〕〔A〕183〔B〕182〔C〕181〔D〕180考察樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，有關(guān)試題常出如今選擇題或填空題中，如：〔1〕數(shù)據(jù)90，91，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是〔〕〔A〕\r(2)〔B〕\f(5,4)〔C〕\f(\r(5),4)〔D〕\f(\r(5),2)〔2〕甲、乙兩人各射靶5次，甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x2＝8，方差S2乙＝0.4，則，對甲、乙的射擊成果的正確推斷是〔〕〔A〕甲的射擊成果較穩(wěn)定〔B〕乙的射擊成果較穩(wěn)定〔C〕甲、乙的射擊成果同樣穩(wěn)定〔D〕甲、乙的射擊成果無法比較考察頻率、頻數(shù)的求法，有關(guān)試題常出如今選擇題中，如：第17課概率〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察必定事務(wù)、不行能事務(wù)的概率，等可能性事務(wù)的概率及其計(jì)算，概率的簡潔應(yīng)用〔生命表、中獎率、期望值〕，如：(1)有左、右兩個(gè)抽屜，左邊抽屜有2個(gè)紅球，右邊抽屜有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取一球是紅球的概率是(2)連續(xù)二次拋擲一枚硬幣，二次正面朝上的概率是〔〕〔A〕1〔B〕\f(1,2)〔C〕\f(1,4)〔D〕\f(3,4)第18課線段及角、相交線及平行線〖考察重點(diǎn)及常見題型〗求線段的長、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：∠а＝112°，則∠а的補(bǔ)角的度數(shù)是利用平行線的斷定及性質(zhì)證明或計(jì)算，常作為主要定理或公理運(yùn)用，如：如圖，∥，∠＝112°，平分∠， AEB交于D，則∠＝第19課三角形及全等三角形考察重點(diǎn)及常見題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題第20課等腰三角形〖考察重點(diǎn)及常見題型〗等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和斷定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線段的長度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也考中檔解答題，如：〔1〕假如，等腰三角形的一個(gè)外角是125°，則底角為度；〔2〕等腰三角形一腰上的高及底邊的夾角為45°，則這個(gè)三角形是〔〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形第21課直角三角形〖考察重點(diǎn)及常見題型〗直角三角形性質(zhì)及其斷定的應(yīng)用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題，有時(shí)也考察中檔的解答題，如：在直角三角形中，一條直角邊的長為6，斜邊上的中線長為5，則另一條直角邊的長為命題“平行四邊形的對角線互相平分〞的逆命題是在△中，假如∠A－∠B＝90°，則△是〔〕(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形第22課平行四邊形及特殊平行四邊形〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察特殊四邊形的斷定、性質(zhì)及附屬關(guān)系，此類問題在中考中常以填空題或選擇題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。如：以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形對角線相等的四邊形一定是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形求菱形、矩形等的面積，線段的長，線段的比及面積的比等，此類問題以不同種題型常以如選擇題,填空題出現(xiàn)，也常以論證題型和求解題型出現(xiàn)。如：假設(shè)菱形的周長為16，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱形的面積是〔〕4\r(3)〔B〕8\r(3)〔C〕16\r(3)〔D〕20\r(3)三角形和四邊形及代數(shù)中的函數(shù)綜合在一起求多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和、外角和及正多邊形的角、邊長及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見，多見于填空題和選擇題，如：(1)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于度(2)假設(shè)正多邊形的邊心距及邊長的比是1：2，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(3)正六邊形的邊長是2\r(3)，則它的邊心距是第23課時(shí)梯形1、中考考點(diǎn)分析：(1)考察梯形的斷定、性質(zhì)及附屬關(guān)系，在中考題中常以選擇題或填空題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。(2)求梯形的面積、線段的長，線段的比及面積的比等，在中考題中常以選擇題或填空題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。(3)梯形及代數(shù)中的方程、函數(shù)綜合在一起。2.考綱要求：(1)駕馭梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)和斷定；(2)四邊形的分類和附屬關(guān)系。難點(diǎn)：1.把梯形或其它多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題求解，優(yōu)化幾何根本圖形的組合；2.嫻熟駕馭梯形的常見協(xié)助線添法。學(xué)問點(diǎn)：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性質(zhì)和斷定、四邊形的分類考察重點(diǎn)及常見梯形考察梯形的斷定、性質(zhì)及附屬關(guān)系，在中考題中常以選擇題或填空題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。如：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形一定是梯形；順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。求梯形的面積、線段的長，線段的比及面積的比等，在中考題中常以選擇題或填空題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。如：如圖梯形中，∥，、交于O點(diǎn)，S⊿：S⊿＝1：9，則S⊿：S⊿＝梯形及代數(shù)中的方程、函數(shù)綜合在一起，如在直角梯形中，∥，⊥，＝10\R(,3)，、的長是x2-2075=0方程的兩根，則以點(diǎn)D為圓心、長為半徑的圓及以C圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是。第24課中位線及面積〖考察重點(diǎn)及常見題型〗考察中位線、等分線段的性質(zhì)，常見的以選擇題或填空題形式，也作為根底學(xué)問應(yīng)用，如：一個(gè)等腰梯形的周長是100，它的中位線及腰長相等，則這個(gè)題型的中位線是考察幾何圖形面積的計(jì)算實(shí)力，多種題型出現(xiàn)，如：三角形三條中位線的長分別為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是厘米2考察形式幾何變換實(shí)力，多以中檔解答題形式出現(xiàn)第26課相像三角形〖考察重點(diǎn)及常見題型〗論證三角形相像，線段的倍分以及等積式，等比式，常以論證題型或計(jì)算題型出現(xiàn)；找尋構(gòu)成三角形相像的條件，在中考題中常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：以下所述的四組圖形中，是相像三角形的個(gè)數(shù)是有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)全等三角形；③有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形；④兩個(gè)等邊三角形?！睞〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)第27課相像三角形性質(zhì)及其應(yīng)用考察重點(diǎn)及常見題型相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：假設(shè)兩個(gè)相像三角形的對應(yīng)角的平分線之比是1∶2，則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)高線之比是，對應(yīng)中線之比是，周長之比是，面積之比是，假設(shè)兩個(gè)相像三角形的面積之比是1∶2，則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)的角平分線之比是，對應(yīng)邊上的高線之比是對應(yīng)邊上的中線之比是，周長之比是，考察直角三角形的性質(zhì),常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：如圖，在Δ中，∠90°,⊥及D，6，8，則，，，。，綜合考察三角形中有關(guān)論證或計(jì)算實(shí)力，常以中檔解答題形式出現(xiàn)。第28課直角三角形〖考察重點(diǎn)及常見題型〗近三的中考題中多見解直角三角形的應(yīng)用1．△中，∠C＝90°，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值：aBc∠A∠B1230°445°\R(2)60°5\R(3)54\R(2)82.在△中，是斜邊上的高，假如＝a，∠B＝α，則等于〔〕(A)2α(B)2α(C)αα(D)αα3．半徑為10的圓內(nèi)接正三角形的邊長為，內(nèi)接正方形的邊長為，內(nèi)接正六邊形的邊長為\r(3)2，則它的外接圓半徑為5.△中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，則S△＝6.等腰三角形的腰長為2，面積為12，則頂角的度數(shù)為7.一山坡的坡度為1:3，某人沿斜坡向上走了100m，則這個(gè)人上升了m8.一錐形零件的大頭直徑為20，小頭直徑為5，程度間隔為35，則該錐形零件的錐度為第29課銳角三角函數(shù)〖考察重點(diǎn)及常見題型〗求三角函數(shù)值，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，如：在△中，∠C＝90°，3a＝\r(3)b，則∠A＝，＝考察互余或同角三角函數(shù)間關(guān)系，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，如：53°37°＋53°37°＝在△中，∠C＝90°，以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕＝(B)＝(C)＝(D)c0＝求特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，常以中檔解答題或填空題出現(xiàn)，如：1－230°30°＝第30課圓的有關(guān)性質(zhì)〖大綱要求〗正確理解和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義，駕馭點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；嫻熟地駕馭確定一個(gè)圓的條件：即圓心、半徑;直徑;不在同始終線上三點(diǎn)。一個(gè)圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一；嫻熟地駕馭和敏捷應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同〔等〕圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；駕馭和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同〔等〕弧上的圓周角的2倍；同〔等〕弧上的圓周角相等；直徑〔半圓〕上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；駕馭圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用它解決有關(guān)問題；留意：〔1〕垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心〞②“垂直于另一條弦〞③“平分這另一條弦〞④“平分這另一條弦所對的劣弧〞⑤“平分這另一條弦所對的優(yōu)弧〞的五個(gè)條件中隨意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論〔當(dāng)①③為條件時(shí)要對另一條弦增加它不是直徑的限制〕，條理性的記憶，不但簡化了對它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的敏捷應(yīng)用，垂徑定理供應(yīng)了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要根據(jù)；〔2〕有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點(diǎn)假設(shè)有切線，則及它垂直，反之，假設(shè)有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；〔3〕見到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！伎疾熘攸c(diǎn)及常見題型〗推斷根本概念、根本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考察學(xué)生對根本概念和根本定理的正確理解，如：以下語句中，正確的有〔〕(A)相等的圓心角所對的弧相等(B)平分弦的直徑垂直于弦(C)長度相等的兩條弧是等弧(D)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考察了全等三角形和相像三角形斷定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的根底學(xué)問，常以解答題形式出現(xiàn)。第31課直線和圓的位置關(guān)系大綱要求：1．駕馭直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和斷定；2．駕馭斷定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：〔1〕直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)；(3)切線的斷定定理(應(yīng)用斷定定理是滿意一是過半徑外端，二是及這半徑垂直的二個(gè)條件才可斷定是圓的切線〕3．駕馭圓的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線斷定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：〔1〕切線及圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕圓心到切線間隔等于半徑；〔3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。4．駕馭三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；5．留意：(1)當(dāng)圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，協(xié)助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，假如直線過圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線〞；假設(shè)條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的間隔等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線〞。(2)見到切線要想到它垂直于過切點(diǎn)的半徑；假設(shè)過切點(diǎn)有垂線則必過圓心；過切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。〔3〕隨意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)?？疾熘攸c(diǎn)及常用題型：1．推斷基求概念，根本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考察形式對根本概念基求定理的正確理解，如：命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點(diǎn)考察切線的推斷定理及其它圓的一些學(xué)問。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。3．論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考察了金等三角形和相像三角形斷定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的根底學(xué)問。第32課及圓有關(guān)的比例線段〖大綱要求〗正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；理解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)；嫻熟地應(yīng)用定理解決有關(guān)問題；留意〔1〕相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相像三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分〔內(nèi)分或外分〕成兩線段長的積相等〔至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線〕。運(yùn)用時(shí)留意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是及圓的交點(diǎn)；〔2〕見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線及一條割線相交則想到切割線定理；假設(shè)有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟識此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對稱軸的對稱圖形?！伎疾熘攸c(diǎn)及常見題型〗證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考察了相像三角形，切割線定理及其推論，相交弦定理及圓的一些學(xué)問。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出如今選擇題或填空題中。第33課圓及圓的位置關(guān)系留意點(diǎn)：(1)圓及圓的五種位置關(guān)系相交和相切是重點(diǎn)；(2)在解題中把兩個(gè)圓中有關(guān)問題利用圓的性質(zhì)和直線圓的位置關(guān)系的定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般圓的問題；(3)涉及相交兩圓的問題?？勺鞒龉蚕?，利用圓周角定理及其推論或連心線垂直乎分公共弦。公共弦可溝通兩個(gè)圓的角之間關(guān)系，有了連心線，公共弦不僅可取應(yīng)用相交兩圓的性質(zhì)定理且還能溝通兩圓半徑、公切線等之間的關(guān)系；(4)涉及相切兩圓問題主要可從以下幾個(gè)方面考慮；①過切點(diǎn)作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長定理；②作出連心線，利用連心線過切點(diǎn)的性質(zhì)；③利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；④當(dāng)兩圓外切時(shí)，利用連心線、外公切線及過公切線切點(diǎn)的兩條畢徑組成的直角梯形，將有關(guān)圓的間題轉(zhuǎn)化為直線形間題，把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，通過解直角三角形來解決有關(guān)兩圓公切線等問題?？疾熘攸c(diǎn)及常甩題型：1．推斷根本概念、根本定理等的正誤。在中考題常以選擇題或填空題的形式考察學(xué)生對根本概念和根本定理的正確理解，如：兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于3，則兩圓位置關(guān)系是(A)外離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切2．考察兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)，可以以各種題型形式出現(xiàn)，多見于選擇題或填空題，有時(shí)在證明、計(jì)算及綜合題申也常有出現(xiàn)。第34課和圓有關(guān)的計(jì)算學(xué)問點(diǎn)：正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)計(jì)算、等分圓周、圓周長、弧長、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、面積變換留意：〔1)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，反之也成立；(2)證多邊形是軸對稱圖形，且正n邊形有n條對稱軸；(3)正多邊形不一起是中心對稱圖形，有奇數(shù)條邊的正多邊形沒有對稱中心，有偶數(shù)條邊的正多邊形有對稱中心就是它的中心；(4)解訣正多邊形問題常常須要作出它的外接圓，可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題。考察重點(diǎn)及常見題型求解線段的長及線段的比，角的大小，三角函數(shù)的值及陰影部分的面積等。此類問題問題在近三的中考題中也是多見，求線段的長及比，角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來加以解決。求陰影部分的面積除考察了扇形等圖形面積的求法，還重點(diǎn)考察學(xué)生敏捷應(yīng)用學(xué)問的實(shí)力，求陰影部分的面積多半用兩種方法解決:一種是將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的易求圖形的面積的和或差；一種是恰當(dāng)?shù)匾齾f(xié)助線，將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的易求圖形的面積。第35講軌跡及作圖一．考綱要求1．理解軌跡概念及五種根本軌跡。2．能利用軌跡進(jìn)展簡潔的作圖，計(jì)算動點(diǎn)所經(jīng)過的路程的長。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)問點(diǎn)：五種根本軌跡和根本作圖。二．根底回憶1．到點(diǎn)O的間隔等于3的點(diǎn)的軌跡是。2．和線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)的軌跡是。3．到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)的軌跡是。4．半徑為2，且及直線l相切的圓的圓心的軌跡是。5．和兩條直線l1和l2相切的圓的圓心軌跡是。三．典型例題例1．如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，線段的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上滑動，8，求線段中點(diǎn)M的軌跡。例2．如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)村莊，要建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播站，使它到三個(gè)村莊的間隔相等，求作電視轉(zhuǎn)播站的位置〔要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕例3．如圖，：線段r和∠求作一圓O，使它及∠的兩邊相切，且圓的半徑等于r。要求用直尺和圓規(guī)作圖〕例4．如圖，線段a、b、∠α，求作：平行四邊形，使，b，、的夾角為α?！惨笥弥背吆蛨A規(guī)作圖，保存作圖痕跡〕例5．如圖，一輛汽車在直線形的馬路上由A向B行駛，M、N分別是位于馬路兩側(cè)的村莊。〔1〕設(shè)汽車行駛到馬路上點(diǎn)P位置時(shí)，間隔村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，間隔村莊N最近。請?jiān)趫D中的馬路上分別畫出點(diǎn)P，Q的位置。〔保存作圖痕跡〕?！?〕當(dāng)汽車從A動身向B行駛時(shí)，在馬路的哪一段路上間隔M，N兩村莊都越來越近？在哪一段路上間隔村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)？〔分別用文字表述你的結(jié)論，不必證明〕。〔3〕在馬路上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，及村莊M，N的間隔相等？假如存在，請?jiān)趫D中的上畫出這一點(diǎn)〔保存作圖痕跡，不必證明〕；假如不存在，請簡要說明理由。第36講空間圖形的根本學(xué)問一．考綱要求1．理解平面的概念、畫法及表示法，平面的根本性質(zhì)，直線和平面、平面和平面的垂直及其應(yīng)用．2．會畫長方形的直觀圖；會畫立方體、長方體的直觀圖．3．理解圓柱、圓錐、圓臺的底面、高線、母線、軸截面等概念．通過畫長方體等的直觀圖，以此為根本模型，來探討直線及平面，平面及平面的垂直及否，逐步培育學(xué)生空間想象實(shí)力。圓柱、圓錐、圓臺的軸截面及其在消費(fèi)生活中的實(shí)際應(yīng)用不行無視。第37講圓柱圓錐圓臺側(cè)面積計(jì)算一．考綱要求；會計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和外表積．二．根底回憶1．用一張邊長為3л和4л的矩形卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的母線長是.2．假設(shè)圓柱的母線長為10，側(cè)面積為602，則圓柱的底面半徑為()(A)3(B)6(C)9(D)123．圓錐的母線及底面直徑都等于8，則圓錐的側(cè)面積是.4．圓錐底面半徑為r，假設(shè)它的側(cè)面積是底面積的1，5倍，則母線長5．巳知圓臺的軸截面梯形的腰及下底的夾角為60°，高線長為4\R(,3)，中位線長為5，則圓臺的側(cè)面積是第38課圖形折疊型問題解法淺析ABCDFE折疊型問題是近中考的熱點(diǎn)問題，通常是把某個(gè)圖形根據(jù)給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的互相關(guān)系來命題。折疊型問題立意新奇，變化奇妙，對培育學(xué)生的識圖實(shí)力及敏捷運(yùn)用數(shù)學(xué)ABCDFE折疊的規(guī)律是:折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等。1.如圖，長方形沿折疊，使D落在邊上的F點(diǎn)處，假如∠60°，則∠。答案：A，15°分析根據(jù)折疊的規(guī)律：可證△≌△,從而∠∠(90°-60°)÷2=150A.15°B.30°C.45°D.60°2.如圖，折疊矩形紙片，先折出折痕〔對角線〕，再折疊，使落在對角線上，得折痕，假設(shè)=2，=1，求.GA1DGA1DABC如圖一分析折疊后的圖形〔如圖一〕， 設(shè)A點(diǎn)落在上的位置為A1，則A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A1，GA1DGA1DABC如圖二可知△≌△A1，=A1G，=A1D?！呔匦?，=2，=1，∴，ABCDFE2ABCDFE21設(shè)=A1X，在△1G中，利用勾股定理列出方程：x2+(–1)2=(2–x)2,∴x=，即：=.折疊一次〔折痕及折疊后得到的圖形用虛線表示〕將得到的全部全等三角形〔包括實(shí)線虛線在內(nèi)〕用符號寫出來.答案：△≌△△≌△△≌△△≌△〔如圖∠1=∠2，∠∠E，，所以△≌△〕 14.〔ABCDM1ABCDM12E答案：30°解析：根據(jù)折疊規(guī)律：可知△≌△，∴∠1=∠2，∵為斜邊的中線，∴=，∴∠∠1。設(shè)∠x∵⊥于點(diǎn)E，∴∠∠1+∠2=90°∴x+2x=90°，∴x=30°，即∠A=30°。同類變式：5.如圖，折疊長方形的一邊，點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)F處，8,10,求的長.答案：3。分析：設(shè)，,則8ABABDFEC8，所以6，4在△中，由勾股定理，得，解得3()6.用一張矩形紙，如圖，矩形ＡＢＣＤ紙對折，設(shè)折痕為ＭＮ，再把Ｂ點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ＡＢＥ，沿著ＥＢ線折疊，得到△ＥＡＦ〔如圖二〕。推斷△ＥＡＦ的形態(tài)。答案：△ＥＡＦ為等邊三角形。ABCABCDＮFE23P41如圖三PABCDＮFE231如圖二BCDＭＮ如圖一44分析：根據(jù)圖一折疊狀況，可知，N為中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴在△中，∴∠2=∠3又∵∴∠1=∠3根據(jù)折疊規(guī)律〔圖三〕：∠4=∠2∴∠1=∠2=∠4=30°∴∠60°=∠∴△ＥＡＦ為等邊三角形。第39課中考圖表信息問題的解題思路一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是各地中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，是中考中重點(diǎn)考察的學(xué)問，縱觀近來的中考試題，從實(shí)力層面上加強(qiáng)了對一次函數(shù)考察的力度，它往往結(jié)合實(shí)際學(xué)問，用一次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決應(yīng)用問題。通過對近幾中考試題的進(jìn)一步探討,發(fā)覺：在一次函數(shù)應(yīng)用題中,把反映數(shù)量關(guān)系的圖象作為條件,進(jìn)展分析解答的試題不斷增多,成為中考命題的又一新趨勢。試題可以有填空、選擇和解答題等各種形式。下面僅以各地中考題為例加以說明.一、填空題例1在空中,自地面算起,每上升1千米,氣溫下降假設(shè)干度〔℃〕.某地空中氣溫t(℃)及高度h〔千米〕間的函數(shù)的圖象如圖1所示,視察圖象可知：該地地面氣溫為℃,當(dāng)高度千米時(shí),氣溫低于0℃.分析:題中地面高度可視為0千米,視察圖形可發(fā)覺：當(dāng)0〔千米〕時(shí)24(℃),即地面氣溫為24℃.當(dāng)氣溫0〔℃〕時(shí)4〔千米〕，即間隔地面4千米處氣溫為0℃.由此結(jié)合圖象可知：當(dāng)h>4〔千米〕時(shí),氣溫低于0℃.二、選擇題例2如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，假如這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h剛好間t之間的關(guān)系的圖像是()分析：該題有兩個(gè)變更過程，因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)注水量一定，所以蓄水池內(nèi)水量在單位時(shí)間內(nèi)的變更是一定的。由于深水池部分體積較小，所以隨著時(shí)間t的增加，高度h變更較快。注淺水池時(shí)，體積增大，所以隨著時(shí)間t的增加，高度h變更較慢。應(yīng)選C。三、解答題例3〔河北〕圖10表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿一樣路途由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖像〔分別為正比例函數(shù)