2024年河南省洛陽市汝陽縣數學九年級第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省洛陽市汝陽縣數學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變2、（4分）關于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對3、（4分）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當OA=OB時，它是矩形 D．△AOB的周長等于△AOD的周長4、（4分）點A（3，y1）和點B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．126、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G,連接AG、HG．下列結論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7、（4分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8、（4分）在反比例函數y＝2-kx的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．10、（4分）廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統(tǒng)計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.11、（4分）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.12、（4分）需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測,其中質量超過標準的克數記為正數,不足標準的克數記為負數,現抽取8個排球,通過檢測所得數據如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數據的方差是________.13、（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．15、（8分）如圖，在邊長為正方形中，點是對角線的中點，是線段上一動點（不包括兩個端點），連接.（1）如圖1，過點作交于點，連接交于點.①求證：;②設，，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請用無刻度的直尺作出一個以為邊的菱形.16、（8分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．17、（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.18、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點M(a，2)是一次函數y=2x-3圖像上的一點，則a=________．20、（4分）兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.21、（4分）一次函數y=-4x-5的圖象不經過第_____________象限．22、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是______．23、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？25、（10分）如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E是BC邊上一點，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點恰好落在對角線BD上，求BE的長.26、（12分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：數據段頻數頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.2、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實根；m≠0時，方程有兩個實數根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實數根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實數根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點睛】本題考查了方程有實數根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．進行分類討論是解題的關鍵．3、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當OA=OB時，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長=AO+OB+AB，△AOD的周長=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長不相等，故錯誤，符合題意.故選D.4、B【解析】試題分析：先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據函數的增減性進行解答即可．解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．5、D【解析】

根據正方形的性質，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．本題考查了正方形的性質、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應用，具有一定的綜合性．6、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據全等三角形的性質，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據等腰三角形的性質，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據全等三角形的性質和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯誤；證明③時，可利用等腰三角形的性質，證明它們都等于2∠CDF即可.7、C【解析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．8、B【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：圖象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故選B．點睛：本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、32【解析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．10、2.1【解析】

依據加權平均數的概念求解可得．【詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．11、【解析】

過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.此題考查平行四邊形的性質，直角三角形含30°角的問題，動點問題，將線段2PB+PD轉化為三點共線的形式是解題的關鍵.12、2.1【解析】

解：平均數=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數和負數．13、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）結合圖象，依據點的坐標代表的意思，即可得出結論；（2）由速度=路程÷時間，即可得出結論；

（3）根據待定系數法，可求出乙的函數表達式，結合甲的速度依據甲的圖象過原點，可得出甲的函數表達式．【詳解】解：（1）結合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）設y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；設y乙＝mx+n，由圖知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式分別為：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．本題考查了一次函數中的相遇問題、用待定系數法求函數表達式，解題的關鍵是：（1）明白坐標系里點的坐標代表的意義；（2）知道速度=路程÷時間；（3）會用待定系數法求函數表達式．本題難度不大，屬于基礎題，做此類問題是，結合函數圖象，找出點的坐標才能做對題．15、(1)①見解析；②；（2）見解析【解析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進一步即可證得結論；②將△BAE繞點B順時針旋轉90°，點E落在點P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據勾股定理整理即得y與x的函數關系式，再根據題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據正方形的對稱性只需再確定點E關于點O的對稱點即可，考慮到只有直尺，可延長交AD于點M，再連接MO并延長交BC于點N，再連接DN交AC于點Q，問題即得解決.【詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的邊長為，∴對角線AC=2.將△BAE繞點B順時針旋轉90°，點A與點C重合，點E落在點P處，如圖2，則△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG與△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化簡，得.（2）如圖3，作法如下：①延長交AD于點M，②連接MO并延長交BC于點N，③連接DN交AC于點Q，④連接DE、BQ，則四邊形BEDQ為菱形.本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、四邊形的內角和、勾股定理和菱形的作圖等知識，其中通過三角形的旋轉構造全等三角形是解決②小題的關鍵，利用正方形的對稱性確定點Q的位置是解決（2）題的關鍵.16、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF＝BF，即F是AB中點．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA是矩形．此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.17、BC=1.【解析】

根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC,再根據在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．此題考查等腰三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于等腰三角形的性質得出AD⊥BC18、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數解析式，可得答案．（2）先求D的坐標，再利用待定系數法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

解：因為點M（a，2）是一次函數y=2x-3圖象上的一點，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．20、互相平分【解析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為：互相平分．本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關鍵．21、一【解析】

根據一次函數的性質可以判斷該函數經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵一次函數y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴該函數經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故答案為：一．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．22、x≠1【解析】

根據分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．23、（-0.4，0）【解析】

點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．本題綜合考查待定系數法求一