2024年河南省周口一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省周口一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞1時，y＜0.2、（4分）下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等3、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝14、（4分）已知點和點在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．5、（4分）如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．46、（4分）如圖，菱形中，，點是邊上一點，占在上，下列選項中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長最小值為D．若，則7、（4分）已知，則的值是（）A． B．5 C． D．68、（4分）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結(jié)這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構(gòu)成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．10、（4分）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．11、（4分）如圖，在中，連結(jié).且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.12、（4分）將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．13、（4分）如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．15、（8分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結(jié).結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：.試證明以上結(jié)論.（應(yīng)用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結(jié).若以、、、為頂點的四邊形是正方形，求的長.（要求畫出圖形）16、（8分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．(1)若小明獲得次抽獎機會，小明中獎是事件．(填隨機、必然、不可能)(2)小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每個人中會有人抽中一等獎，人抽中二等獎，若袋中共有個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在(2)的條件下，如果在抽獎袋中增加三個黃球，那么抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由．17、（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長．18、（10分）(1)計算:(2)解方程:.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.20、（4分）□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．21、（4分）計算：(-2019)0×5-2=________.22、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．23、（4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐25、（10分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．26、（12分）為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長度是多少米？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當(dāng)x=-1時，y=4，所以圖像不經(jīng)過（-1,3），故B錯誤；當(dāng)y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大?。驹斀狻俊咭淮魏瘮?shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．6、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進而得到是等邊三角形，進而得到結(jié)論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因為的周長為，所以等邊三角形的邊長最小時，的周長最小，只要求出的邊長最小值即可；D.錯誤，當(dāng)時，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長為：，等邊三角形邊長最小時，的周長最小，當(dāng)時，DE最小為，的周長最小值為.D錯誤，當(dāng)時，，此時時變化的不是定值，故錯誤.故選D.本題主要考查全等的判定的同時，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問題，仔細分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.8、B【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當(dāng)∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當(dāng)∠A為直角頂點時，有C3一點；當(dāng)∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．10、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．11、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．12、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.13、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數(shù)是8.15、【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1：見解析，結(jié)論1：見解析；【應(yīng)用與探究】AC的長為或1.【解析】

【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發(fā)現(xiàn)與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1.本題考查平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）.【發(fā)現(xiàn)與證明】對于結(jié)論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個三角形內(nèi)要證明兩條線段相等只需要證明它們所對應(yīng)的角相等（即用等角對等邊證明）.結(jié)論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內(nèi)錯角相等，兩直線平行.所以解決【發(fā)現(xiàn)與證明】的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對應(yīng)角之間的關(guān)系.【應(yīng)用與探究】折疊時，因為正方形的四個角都是直角，所以對應(yīng)線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據(jù)題意畫出兩種情況對應(yīng)的圖形，是解題關(guān)鍵.16、(1)必然；(2)9；(3)減小，理由見解析.【解析】

（1）由于購物滿額就有抽獎機會，而且袋子中的小球都有獎項，據(jù)此可知小明中獎是必然事件；（2）根據(jù)中獎的數(shù)據(jù)可知平均每6個人中會有3人中三等獎，據(jù)此即可估算出白球的數(shù)量；（3）根據(jù)袋子中球的數(shù)量增加了，而紅球數(shù)不變，可知概率減小了.【詳解】解:（1）因為有抽獎機會就會中獎，因此小明中獎是必然事件，故答案為必然；（2）18×=18×＝9，答：估算袋中有9個白球；（3）減小，因為紅色球的數(shù)量不變，但是袋子中球的總數(shù)增加了．本題考查了隨機事件與必然事件，簡單的概率應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.17、AD=4cm【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長．【詳解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=本題考查利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求解，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）9；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）將方程化為一般性質(zhì)，然后利用因式分解法解方程．【詳解】(1)原式=9；(2)原方程可化為解得:此題主要考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性質(zhì)，本題是屬于基礎(chǔ)題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)20、14238142【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.22、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.23、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據(jù)非負性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設(shè)DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點E的坐標為（，），（3）

設(shè)直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當(dāng)以M、A、N、C為頂點的四