《機(jī)械原理 第5版》 課件 劉會(huì)英 06-齒輪機(jī)構(gòu)、07-輪系

第六章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)機(jī)械原理第二節(jié)齒輪齒廓的設(shè)計(jì)第三節(jié)漸開線齒廓的嚙合特性第五節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)本章內(nèi)容提要第六節(jié)漸開線齒廓的加工與變位第九節(jié)錐齒輪傳動(dòng)第八節(jié)蝸桿傳動(dòng)第四節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸第七節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)第一節(jié)齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)

傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、功率范圍大、使用壽命長、工作安全可靠。二、齒輪機(jī)構(gòu)的分類2.空間齒輪機(jī)構(gòu)1）錐齒輪傳動(dòng)2）交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)3）蝸桿傳動(dòng)圓柱齒輪機(jī)構(gòu)1.平面齒輪機(jī)構(gòu)1）直齒圓柱齒輪傳動(dòng)

①外嚙合齒輪傳動(dòng)

②

內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

③

齒輪齒條傳動(dòng)2）斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)3）人字齒輪傳動(dòng)第一節(jié)齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型一、齒廓嚙合的基本定律齒廓嚙合基本定律互相嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。第二節(jié)齒輪齒廓的設(shè)計(jì)推論：保證齒輪定傳動(dòng)比傳動(dòng)的條件不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線必須與兩輪連心線交于一定點(diǎn)。2.節(jié)點(diǎn)

過兩齒廓接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)P。3.節(jié)圓

分別以O(shè)1、O2為圓心，O1

P、O2

P為半徑的圓稱為輪１與輪２的節(jié)圓。其半徑用r'表示。傳動(dòng)比等于節(jié)圓半徑的反比兩節(jié)圓作純滾動(dòng)外嚙合齒輪傳動(dòng)中心距等于節(jié)圓半徑之和r1′r2′二、共軛齒廓曲線1.如果兩輪的傳動(dòng)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的傳動(dòng)比規(guī)律，則兩輪相互接觸傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。2.共軛齒廓的繪制。三、齒廓曲線的選擇

1.考慮因素：

1)傳動(dòng)比要求;

2)設(shè)計(jì)、制造、安裝、使用。2.常用曲線：1)擺線;

2)漸開線;

3)變態(tài)擺線;4)圓弧;

5)拋物線。一、漸開線的形成當(dāng)一直線BK沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK就是該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，它的半徑用rb表示。直線BK叫作漸開線的發(fā)生線。第三節(jié)漸開線齒廓的嚙合特性二、漸開線的特性1.發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長。4.漸開線的形狀取決于基圓的大小。3.基圓內(nèi)無漸開線。2.漸開線上任意點(diǎn)的法線恒與其基圓相切。發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B

就是漸開線在K點(diǎn)的曲率中心，線段KB是漸開線在K點(diǎn)的曲率半徑?；鶊A的影響三、漸開線方程

漸開線在K點(diǎn)的壓力角

漸開線齒廓在K點(diǎn)所受正壓力方向（即齒廓曲線在該點(diǎn)的法線）與齒輪繞O點(diǎn)回轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)K的速度方向線之間所夾的銳角，用

K表示。2.漸開線極坐標(biāo)參數(shù)方程——漸開線函數(shù)過嚙合點(diǎn)所作的兩齒廓的公法線——兩基圓的一條內(nèi)公切線N

1N2,它與連心線的交點(diǎn)P為一定點(diǎn)。

N1N2線是漸開線齒廓接觸點(diǎn)的軌跡

——嚙合線，既使兩齒輪實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距略有變化，也不會(huì)影響兩輪的傳動(dòng)比。

——傳動(dòng)的可分性。四、漸開線齒廓嚙合特性1.保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)2.傳動(dòng)具有可分性故：傳動(dòng)比為一常數(shù)漸開線齒輪傳動(dòng)過程中，嚙合齒廓間的正壓力方向始終不變。嚙合線與節(jié)點(diǎn)P的圓周速度方向所夾的銳角——嚙合角，用

'表示。傳動(dòng)比等于基圓半徑的反比3.齒廓間正壓力方向不變一、各部分的名稱和符號(hào)齒數(shù)z齒根圓

df齒頂圓da齒厚

s齒槽寬

e齒距

p齒頂高

ha齒根高

hf全齒高

h第四節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸3.壓力角α1.齒數(shù)z二、基本參數(shù)2.模數(shù)m

分度圓——具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。分度圓周長：zp=πd定義：——模數(shù)，單位：mm分度圓直徑：d=mz分度圓齒距：p=πm漸開線齒廓在分度圓上的壓力角——齒輪壓力角，用

表示。標(biāo)準(zhǔn)壓力角

=20。分度圓直徑：齒頂高：齒根高：全齒高：齒頂圓直徑：齒根圓直徑：基圓直徑：法向齒距：

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且分度圓上s=e

的齒輪。三、幾何尺寸

注：

ha*——齒頂高系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1

c*——頂隙系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25特點(diǎn)：齒條3)與齒頂線平行且齒厚

s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計(jì)算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。2)與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=πm。1)齒條同側(cè)齒廓為平行的直線,齒廓上各點(diǎn)壓力角處處相等。標(biāo)準(zhǔn)齒條插刀特點(diǎn)：內(nèi)齒輪2)內(nèi)齒輪的齒頂圓小于齒根圓。1)內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的。齒頂圓直徑：da=d-2

ha=(z-2ha*)

m齒根圓直徑：d

f=d+2h

f=(z+2ha*+2c*)

m輪齒任意半徑ri上的齒厚si1.三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m1=m2=4，m3=2，z1=z3=20，z2=10，繪圖表示這三個(gè)齒輪齒形的異同。d1=m1z1=4×20=80d2=m2z2=4×10=40d3=m3z3=2×20=40練一練2.某標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，df=db，測(cè)得da=220mm，求其z、m。練一練3.兩個(gè)齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，在正確的安裝情況下，它們的齒頂正好彼此通過對(duì)方的極限嚙合點(diǎn)N，試求兩個(gè)齒輪的齒數(shù)z

。練一練

m1

=m2=m

1

=

2

=

兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等——漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件。一、正確嚙合條件傳動(dòng)比等于分度圓半徑的反比傳動(dòng)比等于齒數(shù)的反比第五節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)二、正確安裝條件b)保證兩輪的頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值1.外嚙合傳動(dòng)中心距應(yīng)滿足以下要求：

a)保證兩輪齒側(cè)間隙為零

頂隙——一對(duì)嚙合齒輪中，從一輪的齒頂至另一輪齒槽底之間的徑向間隙，用c表示。其標(biāo)準(zhǔn)值c=c*m。中心距等于兩輪分度圓半徑之和

——標(biāo)準(zhǔn)中心距。此時(shí)兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓重合。

嚙合角等于分度圓壓力角。齒側(cè)間隙為零又因一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，當(dāng)c=c*m時(shí)，中心距:齒輪分度圓與齒條分度線相切——齒輪與齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝。2.齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)(2)非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：

a)齒輪的節(jié)圓與分度圓重合;

b)齒條的節(jié)線與分度線不重合;

c)嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。(1)標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：

a)齒輪的節(jié)圓與分度圓重合;

b)齒條的節(jié)線與分度線重合;

c)嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。嚙合起始點(diǎn)B2——嚙合線N1N2與從動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)。嚙合終止點(diǎn)B1——嚙合線N1N2與主動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)。線段B1B2

——實(shí)際嚙合線段。嚙合線N1N2——理論嚙合線段。

N1、N2——嚙合極限點(diǎn)。1.一對(duì)齒輪的嚙合過程三、連續(xù)傳動(dòng)條件重合度——實(shí)際嚙合線段與法向齒距的比值，用

a表示。2.連續(xù)傳動(dòng)條件實(shí)際嚙合線段≥法向齒距連續(xù)傳動(dòng)條件——重合度大于或等于1

a≥1

重合度的計(jì)算：重合度的意義:影響重合度的因素:

↗——雙齒嚙合區(qū)↗

a)ε與模數(shù)m無關(guān)；d)嚙合角α'

越小,ε越大；c)ｚ趨于∞時(shí)，εmax=1.981；b)齒數(shù)ｚ越多，

越大；e)齒頂高系數(shù)

越大，ε越大。一、切齒原理1.仿形法

1)刀具

2)特點(diǎn)

a)因刀具誤差和分度誤差使加工精度低。

b)加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低。

c)可在普通銑床上加工，常用于修配和小批量生產(chǎn)。第六節(jié)漸開線齒廓的加工與變位a)盤形銑刀；b)指狀銑刀；c)拉刀。2.展成法

1)刀具3)特點(diǎn)

a)用一把刀具，可加工同樣模數(shù)和壓力角而不同齒數(shù)的各種齒輪，且加工精度較高。

b)生產(chǎn)率較高。

c)需用專用設(shè)備。

2)原理a)齒輪插刀b)齒條插刀c)滾刀2.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪

刀具分度線與輪坯分度圓相切時(shí)，所切制齒輪：齒頂高——

ha=ha*m

齒根高——hf=（ha*+c*）m

分度圓齒厚與齒槽寬——s=e=

m／2二、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的加工1.

標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具三、齒廓的根切根切——展成法加工齒輪時(shí)，刀具的頂部將齒廓根部的漸開線切去一部分的現(xiàn)象。2.產(chǎn)生根切的原因——如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點(diǎn)N1，則被切齒輪的齒廓必將發(fā)生根切。N1rbOB避免根切應(yīng)滿足：

P與什么有關(guān)？z!避免根切應(yīng)滿足：

3.不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)

ha*=1,

=20

時(shí)，zmin=17。z

min——用展成法加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)不根切的最少齒數(shù)。N1rbOPrαBha*ma=a32*min2*sin2

sin2aahzhz即a)減小齒頂高系數(shù)ha*；b)加大刀具齒形角

；c)變位修正。4.避免根切的方法a=a32*min2*sin2:

sin2aahzhz即1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪的局限性(1)齒數(shù)不能少于最少齒數(shù)z

min；四、變位齒輪的概念(3)一對(duì)嚙合齒輪中，小輪的強(qiáng)度較低。(2)不適用于中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場(chǎng)合；2.齒輪的變位(1)用改變刀具與輪坯相對(duì)位置切制齒輪的方法——變位修正法。

變位修正法切制的齒輪——變位齒輪。(4)刀具移近輪坯中心——負(fù)變位，x為負(fù)；加工出的齒輪——負(fù)變位齒輪。(3)刀具遠(yuǎn)離輪坯中心——正變位，

x為正；加工出的齒輪——正變位齒輪。(2)刀具沿輪坯徑向移動(dòng)的距離——變位量,用xm表示。

x——變位系數(shù)。(2)齒厚、齒槽寬、齒頂高、齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同(3)不根切的最小變位系數(shù)3.變位齒輪的幾何尺寸(1)分度圓、基圓、齒距與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同當(dāng)ha*=1,

=20

時(shí)，z

min=17。

(4)標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪齒形變化特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪正變位齒輪負(fù)變位齒輪正變位齒輪：齒根變厚、齒頂變尖負(fù)變位齒輪：齒根變薄、齒頂變寬例6-1

用齒條插刀按展成法加工一漸開線齒輪，其基本參數(shù)為ha*=1,

c*=0.25，

=20，m=4mm。若刀具移動(dòng)速度v刀=0.001m／s，試求：1）切制z=12的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，刀具分度線與輪坯中心的距離

L應(yīng)為多少？被切齒輪的轉(zhuǎn)速n

應(yīng)為多少？2）為避免根切，切制z=12的

變位齒輪時(shí)，其最小變位系數(shù)

x

min應(yīng)為多少？此時(shí)的L應(yīng)為多少？n

是否需要改變？解：(1)切制z

=12的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，齒輪分度圓半徑：n=60

/2=60v刀/2r=(600.001/224)r/min=0.39r/min則被切齒輪的轉(zhuǎn)速：刀具分度線與輪坯分度圓作滾動(dòng)，有v刀=r,

=v刀/r。因刀具分度線應(yīng)與輪坯分度圓相切，故刀具分度線與輪坯中心的距離：L=24mm

(2)切制z=12的變位齒輪時(shí)，因ha*

=

1，c*=0.25，

=20，故最小變位系數(shù)被切齒輪的轉(zhuǎn)速n

不變。此時(shí)

L=24+x

minm

=（24+0.294）mm=25.16mmx

min=(17-z)/17=(17-12)/17

=0.29(1)中心距及嚙合角1)滿足無側(cè)隙要求4.變位齒輪傳動(dòng)y

——中心距變動(dòng)系數(shù)。a'cos'=acos

此時(shí)中心距

——無側(cè)隙嚙合方程。令

a'-a=ym2)

滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙要求c=c*m

此時(shí)中心距實(shí)際上a''>a'（x1+x20時(shí)）此時(shí)齒頂高應(yīng)滿足

——齒頂高變動(dòng)系數(shù)。即可按a'

安裝，且將兩輪齒頂降低(2)變位齒輪傳動(dòng)類型1)x1+x2=0且x1=-x2

0

——高度變位齒輪傳動(dòng)特征：

'=

，a'=a,y=0,

=0傳動(dòng)特點(diǎn)：改善小輪磨損；大小兩輪強(qiáng)度互補(bǔ)；成對(duì)替換標(biāo)準(zhǔn)齒輪。齒數(shù)條件：z1+z2

≥2z

minr1r2

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)α'=αarb1rb2

高度變位齒輪傳動(dòng)r1r2α'=αarb1rb22)x1+x2

≠0——角度變位齒輪傳動(dòng)a)x1+x2＞0——正傳動(dòng)

b)x1+x2＜0——負(fù)傳動(dòng)傳動(dòng)特點(diǎn)：可減小機(jī)構(gòu)尺寸；提高兩輪強(qiáng)度；減輕兩輪磨損；重合度略有降低。齒數(shù)條件：z1+z2

可以＜2z

min特征：

'＞

，a'＞a,y

＞0,

＞0傳動(dòng)特點(diǎn)：重合度略有增加；兩輪強(qiáng)度降低;兩輪磨損加大。齒數(shù)條件：z1+z2

＞2z

min特征：

'＜

，a'

＜a,y

＜0,

＞0r1r2

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)α'=αarb1rb2r2

正傳動(dòng)α'>αa'r1rb1rb2r1r2

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)α'=αarb1rb2r2

負(fù)傳動(dòng)α'<αa'r1rb1rb21.齒面形成一、齒面形成及傳動(dòng)特點(diǎn)第七節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)直齒輪齒面形成原理斜齒輪齒面形成原理2.傳動(dòng)特點(diǎn)d)產(chǎn)生軸向力嚙合性能好（傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲?。゜)重合度大c)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)緊湊（小輪可較小）二、基本參數(shù)1.螺旋角基圓柱螺旋角

b

分度圓柱螺旋角

4.法向壓力角

n與端面壓力角

t

2.法向齒距pn

，端面齒距pt

因?yàn)?/p>

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

3.法向模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

bcos

tnmm=所以分度圓直徑：d=mt

z=mnz/cos

齒頂圓直徑：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*+2xn)齒根圓直徑：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*+2xn)基圓直徑:db=dcos

t法面齒厚:sn=（/2+2xn

tan

n）mn端面齒厚:st=（/2+2xt

tan

t）mt法面齒距:pn=

mn端面齒距:pt=pn/cos

法向基圓齒距:pbn=pn

cos

n端面變位系數(shù):xt=xncos

中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）三、幾何尺寸1.直齒輪四、正確嚙合條件五、重合度

α——端面重合度。

——軸面重合度。2.斜齒輪

mn1=mn2=mn

n1=n2=n

1=-2（外嚙合）

1

=2（內(nèi)嚙合）過斜齒輪分度圓上一點(diǎn)c作法面，得一橢圓長半軸：

a=d／2cos

短半軸：b=d／2c點(diǎn)曲率半徑：

=a2／b=d／2cos2

以模數(shù)mn、壓力角

n、分度圓直徑2

作直齒輪，得2

=mn

zv

六、當(dāng)量齒數(shù)與斜齒輪法向齒形相當(dāng)?shù)募傧胫饼X輪稱為當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示。1.當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)a)加工斜齒輪時(shí)選刀號(hào)；當(dāng)量齒數(shù)的意義c)確定標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不根切的最少齒數(shù)

z

min=zvmincos3

。b)計(jì)算斜齒輪強(qiáng)度；課堂小結(jié)：1.變位齒輪的基本概念變位量、變位系數(shù)、正變位、負(fù)變位2.變位齒輪的幾何尺寸尺寸變化情況、變化特點(diǎn)3.變位齒輪傳動(dòng)變位齒輪傳動(dòng)類型、傳動(dòng)特征及性能4.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)傳動(dòng)特點(diǎn)、基本參數(shù)、正確嚙合條件、當(dāng)量齒數(shù)作業(yè)：10-28

補(bǔ)充條件：（inv20°=0.014904inv29°50′=0.052788）

10-321.傳動(dòng)平穩(wěn)，振動(dòng)、沖擊、噪聲小。2.傳動(dòng)比大，結(jié)構(gòu)緊湊。

（減速時(shí)i12

≤70；

增速時(shí)i12

≤18）3.可實(shí)現(xiàn)自鎖。4.相對(duì)滑動(dòng)速度大，磨損大，效率低，成本高。一、蝸桿傳動(dòng)特點(diǎn)第八節(jié)蝸桿傳動(dòng)二、蝸桿傳動(dòng)類型1.圓柱蝸桿2.環(huán)面蝸桿3.錐蝸桿端面齒形：阿基米德螺線軸面齒形：直線齒廓圓柱蝸桿中：1)阿基米德蝸桿2)漸開線蝸桿三、主要參數(shù)及幾何尺寸1.壓力角

標(biāo)準(zhǔn)壓力角

=202.模數(shù)m

應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)蝸桿模數(shù)

蝸桿模數(shù)（單位：mm）第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40第二系列：1.5；3；3.5；4.5;5.5;6;7;12;143.導(dǎo)程角

1（z1——螺旋線頭數(shù)；l——導(dǎo)程；px1

——軸向齒距；d1——分度圓直徑。）7.中心距a

a=r1+r2=m（q+z2）／24.分度圓直徑d1與直徑系數(shù)q5.蝸輪齒數(shù)z2及蝸桿頭數(shù)z16.蝸輪分度圓直徑d2

d2=mz2令

d1/m=q——蝸桿直徑系數(shù)。

則d1=mqd1

須符合標(biāo)準(zhǔn)值，且與m匹配。傳動(dòng)比i12=

1／

2=z2／z1,

推薦z1=1、2、4、6，則z2=iz12.正確嚙合條件中間平面四、正確嚙合條件過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面。蝸輪端面模數(shù)mt2=蝸桿軸面模數(shù)mx1=m；

蝸輪端面壓力角

t2=蝸桿軸面壓力角

x1=

；蝸輪螺旋角

2=蝸桿導(dǎo)程角

1（旋向相同）。一、傳動(dòng)特點(diǎn)及分類1.傳動(dòng)特點(diǎn)2.分類1)傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。常見軸交角

=90。2)輪齒分布在圓錐面上。第九節(jié)錐齒輪傳動(dòng)1)直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)2)斜齒錐齒輪機(jī)構(gòu)3)曲齒錐齒輪機(jī)構(gòu)二、參數(shù)及幾何尺寸1.大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值

大端模數(shù)m為模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；大端壓力角

為標(biāo)準(zhǔn)值，

=20。2.以大端為基準(zhǔn)計(jì)算幾何尺寸（等頂隙錐齒輪傳動(dòng)=90

）收縮齒錐齒輪傳動(dòng)等頂隙錐齒輪傳動(dòng)分度圓直徑：d1=mz1d2=mz2齒頂圓直徑：da1=d1+2hacos

1

da2=d2+2hacos

2

=m（z1+2cos

1）=m（z2+2cos

2）齒根圓直徑：df1=d1－2hf

cos

1

df2=d2－2hf

cos

2=m（z1－2.4cos

1）=m（z2－2.4

cos

2）錐距：R=／2=m／2頂錐角：

a1=

1+arctan（hf/R）

a2=

2+arctan（hf/R）根錐角：

f1=

1－arctan（hf/R）

f2=

2－arctan（hf/R）分度圓齒厚：

s=

m/2傳動(dòng)比：

i=1/

2

=z2

/z1=d2/d1=sin

2/

sin

1=cot

1=tan

2

2.當(dāng)量齒輪——將背錐展成的扇形齒輪的缺口補(bǔ)滿，所得到的假想的圓柱齒輪。背錐——過錐齒輪大端，母線與齒輪分度圓錐母線垂直的圓錐。故當(dāng)量齒數(shù)

zv1

=z1

/cos

1

zv2

=z2

/cos

2其齒數(shù)zv，分度圓半徑rv。又因rv=r/cos=mz/2cos

有rv=mzv

/2

rv三、背錐及當(dāng)量齒輪d)按當(dāng)量齒輪計(jì)算變位錐齒輪傳動(dòng)。3.當(dāng)量齒輪的意義a)由當(dāng)量齒輪得出一對(duì)錐齒輪正確嚙合條件：大端m1=m2=m

1=

2=

b)按當(dāng)量齒輪近似計(jì)算錐齒輪傳動(dòng)的重合度

。c)計(jì)算不根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos

齒輪機(jī)構(gòu)小結(jié)1.齒廓嚙合基本定律——傳動(dòng)比關(guān)系、節(jié)點(diǎn)、節(jié)圓2.漸開線齒廓嚙合性質(zhì)——定傳動(dòng)比、可分性、嚙合線、嚙合角3.漸開線齒輪參數(shù)和幾何尺寸——模數(shù)、壓力角、分度圓、標(biāo)準(zhǔn)齒輪、幾何尺寸計(jì)算4.漸開線齒輪嚙合傳動(dòng)——正確嚙合條件、標(biāo)準(zhǔn)中心距（節(jié)圓與分度圓關(guān)系）、重合度5.漸開線變位齒輪——變位概念、幾何尺寸變化、變位齒輪傳動(dòng)類型及特點(diǎn)6.斜齒輪、錐齒輪、蝸桿傳動(dòng)——傳動(dòng)特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)、正確嚙合條件、當(dāng)量齒數(shù)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)返回內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)返回直齒齒輪齒條傳動(dòng)返回外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)返回內(nèi)嚙合斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)返回人字齒齒輪傳動(dòng)返回直齒錐齒輪傳動(dòng)返回交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)返回蝸桿傳動(dòng)返回進(jìn)入下一章學(xué)習(xí)回本章首頁該下課了！第七章輪系及其設(shè)計(jì)機(jī)械原理本章內(nèi)容提要第二節(jié)定軸輪系的傳動(dòng)比第五節(jié)輪系的功用第六節(jié)行星輪系的效率計(jì)算第七節(jié)行星輪系的類型選擇及設(shè)計(jì)第一節(jié)輪系及其分類第三節(jié)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比第四節(jié)復(fù)合輪系的傳動(dòng)比

由一系列相互嚙合的齒輪而組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為輪系。第一節(jié)輪系及其分類滾齒機(jī)工作臺(tái)傳動(dòng)行星輪系減速器輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系復(fù)合輪系根據(jù)輪系中各齒輪軸線的位置是否固定來分類：

輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各齒輪軸線的位置相對(duì)于機(jī)架都固定不動(dòng)，則該輪系稱為定軸輪系。

返回至少有一個(gè)行星輪的輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系。輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，既能自轉(zhuǎn)，又能公轉(zhuǎn)的齒輪稱為行星輪。返回由定軸輪系部分和周轉(zhuǎn)輪系部分組成的輪系或由幾個(gè)周轉(zhuǎn)輪系部分組成的輪系叫做復(fù)合輪系。返回一、輪系的傳動(dòng)比及表示方法1．輪系的傳動(dòng)比右圖所示定軸輪系的傳動(dòng)比為第二節(jié)定軸輪系的傳動(dòng)比2.嚙合齒輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的表示方法兩輪軸線平行：兩輪軸線不平行：只能用畫箭頭的方法表示其轉(zhuǎn)向關(guān)系或用畫箭頭方法表示其轉(zhuǎn)向關(guān)系

（外嚙合轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)向相同）可用“±”號(hào)表示轉(zhuǎn)向關(guān)系（+——轉(zhuǎn)向相同，-——轉(zhuǎn)向相反）蝸輪蝸桿傳動(dòng)轉(zhuǎn)向關(guān)系的判定：右旋蝸桿用左手法則判斷左旋蝸桿用右手法則判斷

左（右）手握住蝸桿軸線，拇指自然伸直的方向表示蝸輪嚙合點(diǎn)的速度方向。左（右）手法則：

右圖為一定軸輪系，各輪齒數(shù)為z1’z2’z3

’z3'’z4

’z4'’z5

；各輪轉(zhuǎn)速為n1

’n2

’n3

’n3'’n4’n4'’n5

。二、定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比為將上面四式連乘可得（

n3=n3',n4=n4')三、定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式③若各輪軸線不平行（一般輪系中有錐齒輪或蝸桿傳動(dòng)）時(shí)，不能用(-1)m來判斷轉(zhuǎn)向關(guān)系,只能用畫箭頭的方法來判斷其轉(zhuǎn)向關(guān)系。在應(yīng)用上式時(shí)請(qǐng)注意：①各輪主、從動(dòng)關(guān)系以G、K為輪系的首輪和末輪來區(qū)分。②若各輪軸線平行，可用(-1)m來判斷首輪和末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系，m是外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)；也可用畫箭頭的方法來判斷其轉(zhuǎn)向關(guān)系?！?/p>

齒輪2稱為惰輪或過橋齒輪（過輪或介輪）。例7-1

在圖示的定軸輪系中，已知z1=15，z2=25，z2′=z4=14，z3=24，z4'=20，z5=24，z6=40，z6'=2，z7=60；若n1=800r/min,求傳動(dòng)比i17、蝸輪7的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。各輪轉(zhuǎn)向如右圖所示。解：計(jì)算傳動(dòng)比的大小5四、應(yīng)用舉例一、周轉(zhuǎn)輪系的結(jié)構(gòu)組成

太陽輪；行星架H

（轉(zhuǎn)臂或系桿）；行星輪；機(jī)架?；緲?gòu)件應(yīng)繞同一軸線回轉(zhuǎn)︸基本構(gòu)件第三節(jié)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比二、周轉(zhuǎn)輪系的類型1.根據(jù)自由度數(shù)來分

①差動(dòng)輪系——自由度為2

②行星輪系——自由度為1圖aF=3n-2PL-PH=3×4-2×4-2=2圖bF=3n-2PL-PH=3×3-2×3-2=1a)b)2.根據(jù)基本構(gòu)件不同來分

①2K-H型如右圖所示②3K型

如右圖所示轉(zhuǎn)化后

相對(duì)于構(gòu)件H的定軸輪系叫做原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系（轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)）。三、周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比設(shè)想給整個(gè)輪系加上一個(gè)“-ωH”的轉(zhuǎn)動(dòng)。該轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式：轉(zhuǎn)化前后各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的通用計(jì)算公式：G——周轉(zhuǎn)輪系中的主動(dòng)輪；K——周轉(zhuǎn)輪系中的從動(dòng)輪；H——周轉(zhuǎn)輪系中的行星架。應(yīng)用上式時(shí)應(yīng)注意：

①由圓柱齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系可用(-1)m或畫箭頭確定；

②含有錐齒輪的周轉(zhuǎn)輪系，只能用畫箭頭的方法確定。6.轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比為正號(hào)的周轉(zhuǎn)輪系稱為正號(hào)機(jī)構(gòu)；為負(fù)號(hào)的周轉(zhuǎn)輪系稱為負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。5.公式右邊的正負(fù)號(hào)按轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)處理：1.以G為首輪，K為末輪來判定各齒輪主、從動(dòng)關(guān)系。2.G輪、K輪、轉(zhuǎn)臂H三構(gòu)件軸線平行。3.注意nG、nH、nK的大小與方向，它們均為代數(shù)值。4.iGKH≠iGK。課堂小結(jié)1.定軸輪系傳動(dòng)比2.周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比主從動(dòng)輪的確定式中符號(hào)的確定轉(zhuǎn)速數(shù)值的代入輪系傳動(dòng)比公式轉(zhuǎn)向關(guān)系的判定（含空間齒輪時(shí)的轉(zhuǎn)向關(guān)系）例7-2

在右圖行星輪系中，各輪齒數(shù)z1=27，z2=17，z3=61，n1=6000r/min，求傳動(dòng)比i1H和轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速。在該輪系中，由于齒輪1、2和轉(zhuǎn)臂H三構(gòu)件的軸線平行，故可求n2。設(shè)n1轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，則

,

nH和n1轉(zhuǎn)向相同。

解：四、應(yīng)用舉例由得負(fù)號(hào)表示n2和n1轉(zhuǎn)向相反。n1為正值說明1、3兩輪轉(zhuǎn)向相同。(注意：此輪系行星輪轉(zhuǎn)速不能求)

例7-3

如圖所示輪系中，各輪齒數(shù)z3=z2'=60，z2=20，z1=30，

n3=60r/min，nH=180r/min，n3、nH轉(zhuǎn)向相同，求n1。解：

此輪系需用箭頭法確定式中正負(fù)號(hào)設(shè)n3轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，則

得n1=260r/min一、復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算思路（從復(fù)合輪系的組成來分析）二、復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算步驟1.分析單一周轉(zhuǎn)輪系：2.分析定軸輪系。3.分別列方程，聯(lián)立求解。太陽輪——行星輪——太陽輪行星架第四節(jié)復(fù)合輪系的傳動(dòng)比聯(lián)立可得結(jié)果為負(fù)值，說明齒輪1和轉(zhuǎn)臂H轉(zhuǎn)向相反。解：周轉(zhuǎn)輪系：2'——3——4H三、應(yīng)用舉例

例7-4

如圖所示輪系中，各輪齒數(shù)為

z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z4=80，求i1H。定軸輪系：1——2在周轉(zhuǎn)輪系中在定軸輪系中

解上面兩方程可得結(jié)果為正值，說明齒輪1和轉(zhuǎn)臂H轉(zhuǎn)向相同。解：周轉(zhuǎn)輪系：1——2=2′——3

H例7-5

在右圖所示的電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)減速器中，各輪齒數(shù)為z1=24，z2=52，z2'=21，z3=78，z3'=18，z4=30，z5=78，求i1H

。定軸輪系：3'——4——5在定軸輪系中在周轉(zhuǎn)輪系中課堂小結(jié)1.定軸輪系傳動(dòng)比含空間齒輪時(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定。2.周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比主從動(dòng)輪的確定，式中符號(hào)的確定，轉(zhuǎn)速數(shù)值的代入。3.復(fù)合輪系傳動(dòng)比基本輪系的劃分，基本方程的聯(lián)立。作業(yè)：11-11、11-17、11-18

用途⒈實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離運(yùn)動(dòng)傳遞，保證結(jié)構(gòu)緊湊⒉實(shí)現(xiàn)大功率傳遞，保證結(jié)構(gòu)緊湊⒊實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)⒋獲得大的傳動(dòng)比⒌實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)⒍實(shí)現(xiàn)換向運(yùn)動(dòng)⒎實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成⒏實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解第五節(jié)輪系的功用1.實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離運(yùn)動(dòng)傳遞，保證結(jié)構(gòu)緊湊2.實(shí)現(xiàn)大功率傳動(dòng)，保證結(jié)構(gòu)緊湊⑴周轉(zhuǎn)輪系用作動(dòng)力傳遞時(shí)，要采用多個(gè)行星輪，且均勻分布在太陽輪四周。⑵周轉(zhuǎn)輪系（行星減速器）用作動(dòng)力傳遞時(shí)，一般采用內(nèi)嚙合齒輪，以提高空間的利用率和減小行星減速器的徑向尺寸。渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)減速器3.實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)可以使一個(gè)主動(dòng)軸帶動(dòng)若干個(gè)從動(dòng)軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)。如圖所示為一滾齒機(jī)床的刀具與工件的分路傳動(dòng)圖。4.獲得大的傳動(dòng)比⑴采用定軸輪系，齒輪和軸的增多會(huì)使機(jī)構(gòu)趨于復(fù)雜。⑵采用行星輪系，很少幾個(gè)齒輪可得到很大的傳動(dòng)比。解：如右圖所示為一行星輪系，z1=100，z2=101，z2′=100，z3=99，其傳動(dòng)比iH1=？5.實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)第一檔

運(yùn)動(dòng)經(jīng)齒輪1—2、5—6傳至Ⅱ軸；第二檔運(yùn)動(dòng)經(jīng)齒輪1—2、3—4傳至Ⅱ軸；第三擋運(yùn)動(dòng)經(jīng)離合器A—B傳至Ⅱ軸；倒退擋運(yùn)動(dòng)經(jīng)齒輪1—2、7—8—6傳至Ⅱ軸。如右圖所示為一汽車變速箱，四種轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)傳遞路線為6.實(shí)現(xiàn)換向運(yùn)動(dòng)可在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)向不變的條件下改變從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向。如圖所示為車床上走刀絲桿的三星輪換向機(jī)構(gòu)。7.實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成利用差動(dòng)輪系可將兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)。

這種運(yùn)動(dòng)合成作用被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、計(jì)算機(jī)構(gòu)和補(bǔ)償調(diào)整等裝置中。如右圖所示為一差動(dòng)輪系，其中z1=z38.實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解

利用差動(dòng)輪系還可將一個(gè)主動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)按需要的比例分解成從動(dòng)構(gòu)件的兩個(gè)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)n5已知時(shí)，如圖所示為汽車后軸（習(xí)慣稱為汽車后橋）的差速器。

當(dāng)汽車兩前輪拐彎時(shí)（如圖所示），車身繞瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心P轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)左右兩輪走過的弧長與它們至P點(diǎn)的距離成正比。

差動(dòng)輪系可分解運(yùn)動(dòng)這一作用，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于汽車、拖拉機(jī)和飛機(jī)等動(dòng)力傳動(dòng)中。解由(a)、(b)組成的方程組可求得兩輪的