云南省楚雄州楚雄市楚雄天人中學2024-2025學年上學期高一新生入學分班數(shù)學試題（解析）

云南省楚雄天人中學2024－2025學年上學期高一新生入學分班數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，滿分30分）1．﹣3的倒數(shù)是（）A．?13B．13【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（?1∴﹣3的倒數(shù)是?1故選：A．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達1.9萬家．將126.7萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.267×105B．1.267×106C．1.267×107D．126.7×104【答案】B【分析】將一個數(shù)寫成a×10n，（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），即可得到答案．【解答】解：126.7萬＝1267000＝1.267×106，故選：B．【點評】本題主要考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．（ab2）3＝a3b5C．a(chǎn)3÷a＝a3D．a(chǎn)4?a2＝a6【答案】D【分析】A．根據(jù)同類項的定義判斷即可；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可；D．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可．【解答】解：a2與a3不是同類項，無法合并，∴A不正確，不符合題意；a4?a2＝a6，∴B正確，符合題意；a3÷a＝a2，∴C不正確，不符合題意；（ab2）3＝a3b6，∴D不正確，不符合題意．故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．4．若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜?14B．m＞?14C．m＜﹣4【答案】B【分析】根據(jù)關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．構建不等式求解．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，∴（﹣1）2+4m＞0，∴m＞?1故選：B．【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5．不等式組3x?2＜2x+1x≥2的解集在數(shù)軸上表示為A．B．C．D．【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式組3x?2＜2x+1x≥2．故選：B．【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1【答案】D【分析】根據(jù)配方法對所給一元二次方程進行轉化即可解決問題．【解答】解：由題知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故選：D．【點評】本題主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解題的關鍵．7．函數(shù)y=x+2自變量的取值范圍是A．x＞0B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x≠﹣2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故選：C．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．8．已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)性質解答即可．【解答】解：在反比例函數(shù)y=kx中k＜0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個象限內，y隨∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質是關鍵．9．若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和列式計算即可．【解答】解：由題意得360°÷45°＝8，即這個正多邊形是正八邊形，故選：C．【點評】本題考查多邊形的外角和，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．10．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線成軸對稱．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11．某班24名學生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：中位數(shù)是第12、13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為173+1732這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為172，故選：C．【點評】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．12．已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．50°D．75°【答案】A【分析】先利用圓周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定義得∠ABC＝25°，根據(jù)圓周角定理得∠C＝90°，再根據(jù)三角形內角和定理進行計算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD=12∠∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．14．如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（）A．（?32，0）B．（32，0）【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出點A的坐標，再根據(jù)軸對稱變換的性質解決問題．【解答】解：對于一次函數(shù)y＝2x﹣3，令y＝0，可得x=3∴A（32∴點A關于y軸的對稱點的坐標為（?3故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，關于x軸、y軸對稱的點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意掌握軸對稱變換的性質．15．楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n＝0，1，2，3，4，5，…）的計算結果中的各項系數(shù)：則（a+b）6各項系數(shù)的和為（）A．32B．48C．64D．128【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以得出規(guī)律：（a+b）6的各項系數(shù)和為：26＝64．【解答】解：根據(jù)題目可知：（a+b）1的各項系數(shù)和為：2＝21，（a+b）2的各項系數(shù)和為：4＝22，（a+b）3的各項系數(shù)和為：8＝23，（a+b）4的各項系數(shù)和為：16＝24??，∴（a+b）6的各項系數(shù)和為：26＝64，故選：C．【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【答案】2a（a+2）（a﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17．某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是x甲=6.01，x乙=6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙【答案】甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是x甲=6.01，x乙=6.01，方差是s甲2＝0.01，∴S甲2＜S乙2，∴這10次測試成績比較穩(wěn)定的運動員是甲；故答案為：甲．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為12．【答案】12．【分析】根據(jù)AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，從而得出ABDC=1【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴S△AOB∴ABDC∵AB＝6，∴6DC∴DC＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了相似三角形的性質與判定，掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．19．若圓錐的底面半徑是1cm，它的側面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為15cm．【答案】15．【分析】根據(jù)弧長公式求出圓錐的母線長，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：設扇形的母線長為lcm，∵圓錐的底面半徑是1cm，∴圓錐的底面周長是2πcm，即側面展開圖扇形的弧長是2πcm，則90πl(wèi)180=2解得：l＝4，由勾股定理得：圓錐的高=42?故答案為：15．【點評】本題考查的是圓錐的計算，認識平面圖形和勾股定理，掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：9?(π?3.14【答案】6．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可【解答】解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣1+4+＝6．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．21．如圖，AD＝CB，AD∥CB．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）∠D＝70°，求∠BAD的度數(shù)？【答案】（1）證明見解答；（2）110°．【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△ABC≌△CDA；（2）由全等三角形的性質及平行線的性質可得出答案．【解答】（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，CB=AD∠BCA=∠DAC∴△ABC≌△CDA（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△CDA，∴∠ABC＝∠CDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝110°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22．在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．【答案】甲騎行的速度是18千米/時.【分析】設乙騎行的速度是x千米/時，則甲騎行的速度是1.2x千米/時．利用時間＝路程÷速度，結合乙比甲多用20分鐘，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中，即可求出甲騎行的速度．【解答】解：設乙騎行的速度是x千米/時，則甲騎行的速度是1.2x千米/時．根據(jù)題意得：30x解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是所列方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度是18千米/時．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23．我市某中學舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為72度，圖中m的值為40；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出兩名去參加市中學生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．【答案】（1）20，72，40．（2）見解答．（3）23【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，用360°乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：總人數(shù)為：3÷15%＝20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為420C等級所占的百分比為820所以m＝40，故答案為：20，72，40．（2）解：等級B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）＝5（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6種等可能結果，其中恰是一男一女的有4種，所以恰是一男一女的概率為46【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，弄清題意，從條形圖和扇形圖得到解題所需數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．【答案】（1）證明見解答；（2）134【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=12AB＝AE，DF=12AC＝AF，再根據(jù)AB＝AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE＝AF＝DE＝（2）設EF＝x，AD＝y(tǒng)，則x+y＝7，進而得到x2+2xy+y2＝49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2＝AE2，得到x2+y2＝36，據(jù)此可得xy=132，進而得到菱形AEDF的面積【解答】解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴DE、DF分別是Rt△ABD、Rt△ACD斜邊上的中線，∴AE＝DE=12AB，AF＝DF=∴AB＝AC，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）解：如圖，連接EF交AD于點O，由（1）知，四邊形AEDF是菱形．∴AD⊥EF，∵四邊形AEDF的周長為12，∴AE＝3，∴（AD2）2+（EF2）2即AD2+EF2＝36，∴S菱形AEDF=12AD?EF=14[（AD+EF）2﹣（AD2+EF2）]=1【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．25．近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】（1）長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；（2）當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【分析】（1）依據(jù)題意，設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，可得x+y=5080x+90y=4300（2）依據(jù)題意，設第二次購進m件短款服裝，則購進（200﹣m）件長款服裝，從而80m+90（200﹣m）≤16800，故m≥120，又設利潤為w元，進而w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000，再結合一次函數(shù)的性質，即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，∴x+y=5080x+90y=4300∴x=20y=30答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．（2）由題意，設第二次購進m件短款服裝，則購進（200﹣m）件長款服裝，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又設利潤為w元，則w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w隨m的增大而減?。喈攎＝120時，利潤w最大為：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．26．許多數(shù)學問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA，OB的交點．點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，OA、OB關于y軸對稱．OC＝1分米，點A到x軸的距離是0.6分米，A，B兩點之間的距離是4分米．（1）求拋物線的表達式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離；（3）以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S1，將拋物線向右平移m（m＞0）個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S2．若S2=3【答案】（1）y＝﹣0.1x2+1；（2）10；（3）2或4．【分析】（1）根據(jù)題意得到C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，代入求解即可得到答案；（2）分別求出AO，BO所在直線的解析式，求出與拋物線的交點F，E即可得到答案；（3）求出拋物線與坐標軸的交點得到S1，表示出新拋物線找到交點得到S2，根據(jù)面積公式列方程求解即可得到答案．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，由題意可得C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），∴h＝0，k＝1，把點A坐標代入所設解析式中得4a+1＝0.6，解得a＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x2+1；（2）設AO的解析式為y＝k1x，BO的解析式為y＝k2x，分別將A（2，0.6），B（﹣2，0.6）代入y＝k1x，y＝k2x，得2k1＝0.6，﹣2k2＝0.6，解得k1＝0.3，k2＝﹣0.3，∴AO的解析式為y＝0.3x，BO的解析式為y＝﹣0.3x，聯(lián)立直線解析式與拋物線，得0.3x＝﹣0.1x2+1，解得x1＝﹣5，x2＝2（舍去）；得﹣0.3x＝﹣0.1x2+1，得x3＝5，x4＝﹣2（舍去），∴F（﹣5，﹣1.5），E（5，﹣1.5），∴E，F(xiàn)兩點之間的距離為5﹣（﹣5）＝10；（3）當y＝0時，﹣0.1x2+1＝0，解得x=±10∴S1∵拋物線向右平移m（m＞0）個單位，∴y＝﹣0.1（x﹣m）2+1，當x＝0時，y＝﹣0.1m2+1，當y＝0時，﹣0.