浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)性試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘：2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校?班級(jí)?姓名?試場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.62.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.843.設(shè)集合，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A.B.C.D.4.方程的實(shí)數(shù)解有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.已知拋物線與斜率為的直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.B.C.D.6.如圖，在下列四個(gè)正方體中，是頂點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則三棱錐體積最大的是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)若恰有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.空間中一個(gè)靜止的物體用三根繩子懸掛起來，已知三根繩子上的拉力大小分別為，且三根繩子中任意兩根繩子的夾角均為，則該物體的重力大小為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)雙曲線，則（）A.的實(shí)軸長為2B.的焦距為C.的離心率為D.的漸近線方程為10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是.已知，則（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，為公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列.記，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是__________.13.設(shè)，且，則__________.14.四個(gè)村莊之間建有四條道路.在某個(gè)月的30天中，每逢單數(shù)日道路開放，封閉維護(hù)，每逢雙數(shù)日道路開放，封閉維護(hù).一位游客起初住在村莊，在該月的第天，他以的概率沿當(dāng)天開放的道路去往相鄰村莊投宿，以的概率留在當(dāng)前村莊，并且他在這30天里的選擇是相互獨(dú)立的.則第30天結(jié)束時(shí)該游客住在村莊的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的最小值；（2）證明：至少有兩個(gè)零點(diǎn).16.（15分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）求的取值范圍.17.（15分）已知是棱長為的正四面體，設(shè)的四個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離所構(gòu)成的集合為，若中元素的個(gè)數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等距集.（1）若為的1階等距平面且1階等距集為，求的所有可能值以及相應(yīng)的的個(gè)數(shù)；（2）已知為的4階等距平面，且點(diǎn)與點(diǎn)分別位于的兩側(cè).若的4階等距集為，其中點(diǎn)到的距離為，求平面與夾角的余弦值.18.（17分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.令.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，，求正整數(shù)；（3）數(shù)列中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求所有的正實(shí)數(shù)，使得中至少有兩項(xiàng)等于；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.（17分）在直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與截得的線段長的取值范圍是.（1）求的方程；（2）已知曲線的切線被坐標(biāo)軸所截的線段長為定值.（i）求與截得的線段長；（ii）求與截得的線段長的取值范圍.2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)性試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案首命題：金華一中次命題兼審校：說明：2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考將于2024年9月進(jìn)行，本卷僅供訓(xùn)練使用.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-4CCBC5-8BADC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD10.ACD11.BCD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.13.14.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）由知在遞減，在遞增.因此最小值為.（2）不全為0，不妨，注意到，，因此由零點(diǎn)存在定理，在各至少有一個(gè)零點(diǎn).16.（15分）解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理知，而，故，從?由于是三角形內(nèi)角，故，從而，故，亦即，顯然，故.（2）由（1）可得，從而.不妨設(shè)，則，故，而，代入上式得.17.（15分）（1）①情形一：分別取的中點(diǎn)，由中位線性質(zhì)可知，此時(shí)平面為的一個(gè)1階等距平面，為正四面體高的一半，等于.由于正四面體有4個(gè)面，這樣的1階等距平面平行于其中一個(gè)面，有4種情況；②情形二：分別取的中點(diǎn)將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，則為正方體棱長的一半，等于.由于正四面體的六條棱中有3組對(duì)棱互為異面直線，這樣的1階等距平面平行于其中一組異面直線，有3種情況.綜上，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，有4個(gè)；當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，有3個(gè).（2）在線段上分別取一點(diǎn)，使得，則平面即為平面.建系易得所求角的余弦值為.18.（17分）解：（1），即.當(dāng)時(shí)，，即.將換成，有.上述兩式相減得，即，故為等差數(shù)列.由，知.（2）由，易得.當(dāng)時(shí)，由.得，即，亦即.從而可得4），故的最大項(xiàng)是第4項(xiàng).證畢.（3）由（2）知，.又對(duì)，故若中有兩項(xiàng)相等，只可能是或，且這樣的若存在，則必唯一.易得，又，則僅有兩項(xiàng)相等.故.19.（17分）解：（1）設(shè)的焦距為，設(shè)與交于.①當(dāng)與軸重合時(shí)，顯然；②當(dāng)不與軸重合時(shí)，設(shè)，則將與聯(lián)立，整理得，則，所以，