小升初典型奧數(shù)：相遇問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題．它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題，一般是指相遇問(wèn)題．相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個(gè)速度＝甲乙速度和﹣已知的一個(gè)速度．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩船分別從相距384千米的兩個(gè)碼頭同時(shí)出發(fā)，相向而行，8時(shí)后兩船在途中相遇。已知甲船每時(shí)行21千米，那么乙船每時(shí)行多少千米？【答案】27千米【分析】由題意可知，設(shè)乙船每時(shí)行x千米，根據(jù)相遇中的等量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)乙船每時(shí)行x千米。21×8＋8x＝384168＋8x＝384168＋8x－168＝384－1688x＝2168x÷8＝216÷8x＝27答：乙船每時(shí)行27千米?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。例題2：兩列火車從相距798千米的兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)兩車相遇，甲車每小時(shí)行86.7千米，乙車每小時(shí)行多少千米？【答案】103.3千米【詳解】798÷4.2－86.7＝190－86.7＝103.3(千米)答：乙車每小時(shí)行103.3千米。例題3：A、B兩地相距2100千米，甲、乙兩列火車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車的速度是65千米／小時(shí)，乙列火車的速度是48千米／小時(shí)，乙列火車出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，以75千米／小時(shí)的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時(shí)，乙車距離A地還有多遠(yuǎn)？【答案】1380千米【詳解】甲車與鴿子的速度和：75+65＝140（千米/小時(shí)）相遇時(shí)間：2100÷140=15（小時(shí)）此時(shí)乙車行駛路程：15×48=720（千米）距離A地：2100－720=1380（千米）答：到鴿子與甲車相遇時(shí)，乙車距離A地還有1380千米．例題4：甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？【答案】6小時(shí)；42小時(shí)【分析】由甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，知它們相遇時(shí)共同走完了336千米，且兩船行駛時(shí)間相同，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，可求出甲、乙兩船的相遇時(shí)間；如果同向而行，則乙船追上甲船時(shí)多比甲船行駛了336千米，根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的時(shí)間。【詳解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小時(shí)）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小時(shí)）答：甲、乙兩船相向而行，6小時(shí)相遇；如果同向而行，42小時(shí)后乙船追上甲船?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的相遇與追及問(wèn)題，理解并掌握相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題中速度和（差）、時(shí)間和路程（差）之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。例題5：兩地相距640千米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，4小時(shí)相遇，甲乙兩車的速度比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【答案】90千米；70千米【分析】用總路程除以相遇時(shí)間即可求出速度和，因?yàn)榧总嚺c乙車的速度比是9∶7，用速度和除以總份數(shù)9＋7＝16，即可求出每一份的長(zhǎng)度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答?！驹斀狻?40÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲車：9×10＝90（千米）乙車：7×10＝70（千米）答：甲車每小時(shí)行駛90千米，乙車每小時(shí)行駛70千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的意義的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長(zhǎng)度。第三部分第三部分高頻真題1．A，B兩地相距500千米，客車和貨車分別從兩地同時(shí)開(kāi)出相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇時(shí)客車比貨車多行60千米，求客車和貨車的速度.2．甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，已知甲車每小時(shí)行駛68千米，乙車每小時(shí)行駛72千米，2.8小時(shí)后相遇。兩地相距多遠(yuǎn)？（用方程解答）3．甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程．乙火車上午8：00從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開(kāi)往B站．上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A、B兩站的距離的比是15∶16．甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？4．甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行駛15km，甲碰到乙后再騎2小時(shí)到B地，乙再騎45km到達(dá)A地．求乙的速度．5．甲車每小時(shí)行32米，乙車每小時(shí)行34千米，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。兩地相距多少千米？6．兩船從兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出，甲船每小時(shí)48海里，乙船每小時(shí)52海里，8.5小時(shí)后，兩船相遇，兩個(gè)碼頭間的距離是多少海里？（用兩種方法解答）7．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm，甲車每小時(shí)行駛54km，乙車每小時(shí)行駛46km，幾小時(shí)后相遇？8．小張、小王、小李同時(shí)從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時(shí)5.4千米，小王速度是每小時(shí)4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時(shí)后小張與小李相遇，再過(guò)5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？9．甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)50千米處相遇。已知相遇時(shí)甲車行了全程的，兩地相距多少千米？10．兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？11．甲、乙兩車同時(shí)從相距520km的A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后相遇。甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)快10km，甲車、乙車每小時(shí)各行多少千米？12．媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米。媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米。再經(jīng)過(guò)分鐘媽媽和小紅相遇。從小紅家到學(xué)校有多少米？13．客車從地行駛到地要4小時(shí)，貨車從地行駛到地要5小時(shí)。它們同時(shí)分別從、兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后還相距40千米。、兩地相距多少千米？14．甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，已知甲車每時(shí)行84千米，乙車每時(shí)行76千米，3小時(shí)后兩車相遇，AB兩地相距多少千米？15．一列快車和一列慢車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，快車每小時(shí)行78千米，慢車每小時(shí)行62千米，兩車出發(fā)后4.5小時(shí)相遇，兩地之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？16．甲、乙兩艘輪船從A、B兩個(gè)港口出發(fā)，經(jīng)5個(gè)小時(shí)后，兩輪船相遇，已知甲輪船每小時(shí)行52千米，它與乙輪船的速度比為4∶3，求甲、乙兩港間距離。17．一輛長(zhǎng)為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開(kāi)往B地，在距B地4000米處遇見(jiàn)一個(gè)行人，l秒后大客車經(jīng)過(guò)這個(gè)行人．大客車到達(dá)B地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個(gè)行人．大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？18．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行50千米。兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？19．汽車以每小時(shí)千米的速度筆直地開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽(tīng)到回音，聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？(聲音的速度以米/秒計(jì)算)20．甲、乙兩列火車的速度比是5∶4，乙車先從B站開(kāi)往A站，當(dāng)開(kāi)到離B站72千米處時(shí)，甲車從A站發(fā)車開(kāi)往B站。如果兩列火車相遇的地方離A、B兩站的比是3∶4，那么A、B兩站之間的距離是多少千米？21．江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米。甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品掉入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？22．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)后休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？23．甲、乙兩車同時(shí)從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時(shí)，距離B地多少米？24．一列貨車與一列客車同時(shí)從北京站出發(fā)反向而行，貨車每小時(shí)比客車多走7千米，4小時(shí)后兩車相距468千米．求兩車速度．25．甲、乙兩車從相距567km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)相遇．已知甲車每小時(shí)比乙車慢15km，乙車每小時(shí)行多少千米？26．一輛客車和一輛轎車分別從甲城和乙城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，2.8小時(shí)后兩車相遇。已知客車每小時(shí)行駛76.5千米，轎車每小時(shí)行駛93.5千米，甲、乙兩城相距多少千米？27．李倩家與小琪家相距620米。她們同時(shí)從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人相遇。李倩平均每分鐘走72米，小琪平均每分鐘走多少米？（用方程解答）28．客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩車站迎面開(kāi)來(lái)，客車每小時(shí)行駛56km，貨車每小時(shí)行駛48km，兩車在距離中點(diǎn)40km的地點(diǎn)相遇，甲、乙兩車站相距多少千米？29．小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？30．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲行完全程需6小時(shí)，比乙的速度快50%，相遇時(shí)，甲比乙多行180千米，求乙車速度？31．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行9千米，甲到達(dá)B地后，立即返回，在返回途中與乙相遇，相遇地點(diǎn)離開(kāi)B地正好是3.6千米，求AB兩地的路程？32．兩地相距270千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)相遇。甲、乙兩車的速度比是4∶5，乙車的速度是多少？33．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行45千米，開(kāi)出4.8小時(shí)后，兩車在途中相遇，A、B兩地相距多少千米？34．?？谑械饺齺喪械母咚俟啡L(zhǎng)300千米，一輛客車和一輛貨車從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)相遇。客車每小時(shí)行110千米，貨車每小時(shí)行多少千米？（用方程解）35．大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？36．甲乙兩輛汽車分別從AB兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車和乙車的速度比是7∶9，兩車出發(fā)3小時(shí)后，在距離兩地中點(diǎn)20千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？37．甲、乙兩地相距494千米，一輛小轎車和一輛貨車從兩地出發(fā)相向而行。小轎車比貨車晚出發(fā)半小時(shí)，結(jié)果貨車出發(fā)3小時(shí)后與小轎車在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行78千米，小轎車平均每小時(shí)行多少千米？38．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，甲行了全程的與乙相遇，已知乙行完全程用6小時(shí)，甲行完全程用幾小時(shí)？39．A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/時(shí)？40．兩地間相距525km。甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)相遇。乙車每小時(shí)行72千米，甲車每小時(shí)行多少千米？41．甲、乙兩車從相距360千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后還相距40千米。甲車的速度是45千米/小時(shí)，乙車的速度是多少？42．從A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的長(zhǎng)度是第一段公路長(zhǎng)度的2倍，甲乙兩輛汽車分別從AB兩市同時(shí)出發(fā)，甲汽車在第一段公路上以每小時(shí)40千米的速度行駛，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽車在第三段公路上以每小時(shí)50千米的速度行駛，在第二段公路上把速度降低了20%，兩車出發(fā)3小時(shí)24分后，甲汽車剛好行完第二段公路的時(shí)與乙汽車相遇，那么AB兩市中間的公路長(zhǎng)多少千米？43．甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行．甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米．兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米．兩地相距多少千米？44．兩地相距816千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)相遇，已知客車和貨車的速度比是10∶7。客車每小時(shí)比貨車多行多少千米？45．甲、乙兩輛汽車從東、西兩城相對(duì)開(kāi)出，已知甲車行完全程用10小時(shí)，乙車行完全程用15小時(shí)，當(dāng)兩車相遇時(shí)甲車比乙車多行12千米，問(wèn)：東西兩城相距多少千米？46．甲、乙兩車由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度是乙車速度的，已知甲走完全程用5小時(shí)，求兩車幾小時(shí)后在中途相遇？參考答案：1．客車：70千米/小時(shí)

貨車：55千米/小時(shí)【詳解】客車、貨車速度差：60÷4=15（千米/小時(shí)）客車、貨車的速度和：500÷4=125（千米/小時(shí)）客車速度：（125+15）÷2=70（千米/小時(shí)）貨車速度：（125-15）÷2=55（千米/小時(shí)）【點(diǎn)睛】考查了行程問(wèn)題、和差問(wèn)題，容易得出兩車的速度和與速度差，利用和差公式即可求解.2．392千米【分析】要求A、B兩地相距多少千米，根據(jù)路程÷速度和＝時(shí)間列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地相距千米?！拢?8＋72）＝2.8

÷140＝2.8＝392答：兩地相距392千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了相遇問(wèn)題的關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝總路程。3．8點(diǎn)15分【詳解】甲、乙火車的速度比是5：4，所以甲乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也是5：4．從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離的比是15∶16．說(shuō)明甲出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是說(shuō)乙比甲先走了總時(shí)間的四分之一．上午8：00-上午9：00，總時(shí)間為1小時(shí)．所以甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是8點(diǎn)15分．4．10千米/小時(shí)【詳解】甲后來(lái)騎了15×2=30（千米）全程：30+45＝75（千米）甲乙速度比45：30＝3：2乙速度15×=10（千米/小時(shí)）5．198千米【分析】甲車往乙地開(kāi)，乙車往甲地開(kāi)，兩車是相對(duì)出發(fā)的，每走一個(gè)小時(shí)，兩車的距離就更接近了。每個(gè)小時(shí)，兩車共走了66千米，3小時(shí)相遇，那用速度和×?xí)r間＝路程，就可以求出兩地相距多少千米?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑簝傻叵嗑?98千米?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)于相遇問(wèn)題的掌握。解決相遇問(wèn)題時(shí)，可以用速度和×?xí)r間＝路程來(lái)計(jì)算。6．850海里【分析】（1）先求出兩船的速度和，再根據(jù)路程速度×?xí)r間，即可解答。（2）根據(jù)路程速度×?xí)r間，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程?！驹斀狻糠椒ㄒ唬海?8＋52）×8.5＝100×8.5＝850（海里）方法二：48×8.5＋52×8.5＝408＋442＝850（海里）答：兩個(gè)碼頭間的距離是850海里。【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是熟記路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。7．5小時(shí)【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩地的路程；然后根據(jù)“路程÷速度之和＝相遇時(shí)間”，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可?！驹斀狻浚?5×2000000＝50000000（cm）50000000cm＝500km＝500÷100＝5（小時(shí)）【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是掌握?qǐng)D上距離與實(shí)際距離的換算方法，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。8．4.2千米【分析】由題意知：要先把時(shí)間單位統(tǒng)一，小張的速度是每分鐘0.09千米；小王的速度是每分鐘0.07千米，由題意“半小時(shí)后小李和小張相遇”知小張行走的路程是他的速度×30；由“再經(jīng)過(guò)5分鐘，小李與小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小張和小王的路程差即是小李5分鐘走的路程，可求出小李的速度，由“半小時(shí)后小李和小張相遇”得出小張走的路程＋小李走的路程＝全程?！驹斀狻?小時(shí)＝60分小張的速度每分鐘是：5.4÷60＝0.09（千米）小張半小時(shí)走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分鐘是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分鐘走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分鐘是：（2.7－2.45）÷5＝0.25÷5＝0.05（千米）繞湖一周的行程是：（0.05＋0.09）×30＝0.14×30＝4.2（千米）答：繞湖一周的行程是4.2千米?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是小張與小王的路程差是小李5分鐘所走的路程，算出小李的速度。9．600千米【詳解】50÷（－）＝50÷＝600（千米）答：兩地相距600千米。10．510千米【詳解】每列車停車時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）．11．甲車每小時(shí)70千米；乙每小時(shí)行60千米?！痉治觥考总嚸啃r(shí)比乙車每小時(shí)快10km，可設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，那么甲車每小時(shí)行（x＋10）千米，再根據(jù)（甲車速度＋乙車速度）×相遇時(shí)間＝總路程，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時(shí)行x千米，那么甲車每小時(shí)行（x＋10）千米。甲：60＋10＝70（千米/時(shí)）答：甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行60千米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，相遇問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握列方程解決問(wèn)題的方法。12．2925米【分析】媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）。分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說(shuō)媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦蹋由虾髞?lái)媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離。據(jù)此即可解答。即（米）?！驹斀狻?5×3＝225（米）（60＋75）×20＋225＝135×20＋225＝2700＋225＝2925（米）答：從小紅家到學(xué)校有2925米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問(wèn)題，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。13．400千米【分析】把AB兩地的距離看做單位“1”，客車每小時(shí)行全程的，貨車每小時(shí)行全程的。2小時(shí)共行了全程的，還剩全程的，此時(shí)兩車相距40千米，用即可求出全程是多少千米?！驹斀狻浚剑剑剑?00（千米）答：、兩地相距400千米?！军c(diǎn)睛】首先把AB兩地的距離看做單位“1”，關(guān)鍵是找出40千米所對(duì)應(yīng)的分率是多少，再用其數(shù)量÷其所對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量。14．480千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出甲車和乙車行駛的路程，再將兩個(gè)路程相加，求出AB兩地的距離?！驹斀狻?4×3＋76×3＝252＋228＝480（千米）答：AB兩地相距480千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是明確AB兩地距離是兩車行駛路程和。15．630千米【分析】根據(jù)速度和×相遇時(shí)間＝總路程，代數(shù)解答即可?！驹斀狻浚?8＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：兩地之間的鐵路長(zhǎng)630千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)相遇問(wèn)題的掌握與應(yīng)用，牢記公式是解題的關(guān)鍵。16．455千米【分析】由“甲輪船每小時(shí)行52千米，它與乙輪船的速度比為4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根據(jù)關(guān)系式：速度和×?xí)r間＝路程，列式解答?！驹斀狻浚?2＋52×）×5＝（52＋39）×5＝91×5＝455（千米）答：甲、乙兩港間的距離是455千米?！军c(diǎn)睛】求出乙的速度，根據(jù)關(guān)系式：速度和×?xí)r間＝路程，解決問(wèn)題。17．53分鐘20秒【分析】大客車在距B地4000米處遇見(jiàn)一個(gè)行人，l秒鐘后大客車經(jīng)過(guò)這個(gè)行人，是一個(gè)相遇問(wèn)題．由速度和=全程÷相遇時(shí)間，可知客車與行人速度和：12÷1=12（米／秒），則行人速度可知：12-8=4（米／秒），當(dāng)客車到達(dá)B地10分鐘后返回時(shí)，再追上行人是一個(gè)追及問(wèn)題．追及時(shí)間可求．大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時(shí)間可分為3段：一段是從距B地4000米處到B地，一段是休息10分鐘，一段是追及時(shí)間．【詳解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客車行駛4000米需時(shí)間：4000÷8=500（秒）10分鐘相當(dāng)于60×10=600（秒）大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客車追上行人所需時(shí)間：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客車從遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分鐘20秒．答：大客車從遇到行人到追上行人共用了53分鐘20秒．【點(diǎn)睛】此題中的整個(gè)過(guò)程綜合了相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，要注意不同的問(wèn)題選用不同的公式．此題目還要注意時(shí)間單位的換算．18．420千米【分析】?jī)绍囋诰嚯x中點(diǎn)10千米處相遇，說(shuō)明相遇時(shí)甲車比乙車多行2個(gè)10千米，即20千米，而根據(jù)已知可求出一小時(shí)甲比乙多行5千米，那么可得4個(gè)小時(shí)多行20千米，時(shí)間求出，再用時(shí)間乘速度和即可求出總路程。【詳解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小時(shí)）4×（55＋50）＝4×105＝420（千米）答：A、B兩地相距420千米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是正確理解“兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇”，再根據(jù)各自的速度，來(lái)求出相遇時(shí)間。19．676米【詳解】通過(guò)畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過(guò)的距離等于汽車秒經(jīng)過(guò)的距離與汽車與山谷距離的倍之和．千米/小時(shí)米/秒米/秒，設(shè)聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：，答：聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷米遠(yuǎn)．20．315千米【分析】先求出甲車行三份時(shí)乙車行的份數(shù)，再求72千米所占的份數(shù)，用除法就可求出全程的距離。【詳解】假設(shè)甲車行了3份的路程，根據(jù)題意得72千米對(duì)應(yīng)的份數(shù)：4－3÷5×4＝4－2.4＝1.6（份）每份路程為：72÷1.6＝45（千米）

全程：45×（3＋4）＝45×7＝315（千米）答：A、B兩站之間的距離是315千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用，根據(jù)題意找出具體數(shù)量72千米對(duì)應(yīng)的份數(shù)是解題關(guān)鍵。21．15千米/小時(shí)【詳解】解法一：水速對(duì)于相遇和追及的時(shí)間不產(chǎn)生影響，對(duì)本題整個(gè)行程過(guò)程進(jìn)行分析，我們可以找出其中隱含的數(shù)量關(guān)系。首先，兩艘船從相距15千米的兩港出發(fā)后5小時(shí)，其中一艘船趕上另一艘船。所以貨船靜水速度－游船靜水速度＝15÷5＝3（千米/小時(shí)）。其次，相遇后一小時(shí)，因?yàn)閮伤掖乃俣炔顬?千米/小時(shí)，所以一小時(shí)后兩船之間的距離為3千米。又過(guò)了6分鐘，貨船與物品之間距離可以表示為：貨船靜水速度×6分鐘，因此貨船回去找物品所需要的時(shí)間為：貨船靜水速度×6分鐘÷貨船靜水速度＝6分鐘，所以從物品掉落到兩艘船相遇，共過(guò)了12分鐘。12分鐘＝0.2小時(shí)，游船靜水速度×0.2小時(shí)＝3千米，游船的靜水速度為15千米/小時(shí)。解法二：將這道問(wèn)題放到流水這個(gè)參照系中來(lái)看，因?yàn)橐粤魉疄閰⒄瘴?，游船、貨船都是以靜水速度運(yùn)動(dòng)，而物品相當(dāng)于停留在原地不動(dòng)，貨船六分鐘后發(fā)現(xiàn)物品丟失，所以返回到物品處也是花了六分鐘，那么游船在此12分鐘之內(nèi)行完之前兩船一小時(shí)之內(nèi)拉開(kāi)的距離3千米，所以直接求出游船的靜水速度：3÷＝15（千米/小時(shí)）。22．136分鐘【詳解】?jī)扇讼嘤鰰r(shí)間要超過(guò)2小時(shí)，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時(shí)），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．23．250米【分析】同時(shí)同地出發(fā)再返回的相遇，仍然滿足時(shí)間相同，路程之比等于速度之比，故兩人的路程之比為3∶5，兩人共走完了兩倍的全程，總路程÷總份數(shù)，求出一份數(shù)對(duì)應(yīng)的路程，再用一份數(shù)×甲的對(duì)應(yīng)份數(shù)＝甲的路程，AB兩地距離－甲的路程＝距離B地的距離?！驹斀狻?000×2÷（3＋5）×3＝2000÷8×3＝750（米）1000－750＝250（米）答：距離B地250米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。24．客車：55千米/小時(shí)

貨車：62千米／小時(shí)【詳解】?jī)绍嚨乃俣群停?68÷4=117（千米/小時(shí)）根據(jù)和差公式，可得客車車速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小時(shí)）貨車車速：55+7=62（千米／小時(shí)）答：客車、貨車的速度分別為55千米/小時(shí)、62千米／小時(shí)．25．75km【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行xkm。4.2（x＋x－15）＝567x＝75答：乙車每小時(shí)行75千米。26．476千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出客車和轎車行駛的路程，再將兩個(gè)路程相加，求出甲乙兩城的距離?！驹斀狻?6.5×2.8＋93.5×2.8＝214.2＋261.8＝476（千米）答：甲、乙兩城相距476千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是明確這兩輛車相對(duì)開(kāi)出，則兩輛車的路程和就是甲乙兩城的距離。27．52米【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得等量關(guān)系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇時(shí)間＝兩家的距離，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小琪平均每分鐘走米。（72＋）×5＝620（72＋）×5÷5＝620÷572＋＝12472＋－72＝124－72＝52答：小琪平均每分鐘走52米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。28．1040千米【詳解】相遇時(shí),客車比貨車多行了：40×2＝80千米相遇時(shí)間是：80÷（56－48）＝10小時(shí)甲、乙兩車站相距：（56＋48）×10＝1040千米29．9分鐘【分析】走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的36÷12＝3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段．【詳解】36÷12＝3小張花費(fèi)的時(shí)間是36÷（3＋1）＝9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.30．100千米【分析】根據(jù)甲的速度比乙的速度快50%，這句話，我們可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是單位1，那么我們甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，時(shí)間不變，路程比也是3∶2，我們就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根據(jù)畫圖我們可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度?！驹斀狻?×（1＋50%）＝1.5甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程為5等份，甲的路程與乙的路程比之差就是180千米，180×5＝900（千米）900÷6＝150（千米）150÷1.5＝100（千米）答：乙的速度是100千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】掌握比的知識(shí)，路程速度時(shí)間的關(guān)系。31．25.2千米【分析】根據(jù)題意，可以知道，由于甲比乙走的快，到達(dá)B地后立刻返回與乙在距離B點(diǎn)處相遇，則比乙多走了2個(gè)3.6的路程，那么根據(jù)“路程差÷速度差”求出他們相遇時(shí)行走的時(shí)間；兩車相遇時(shí)，共同走了2個(gè)全程，根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間÷2”，即可求出AB兩地的距離?！驹斀狻肯嘤鰰r(shí)間：3.6×2÷（12－9）＝7.2÷3＝2.4（小時(shí)）兩地距離：（12＋9）×2.4÷2＝21×2.4÷2＝25.2（千米）答：AB兩地的路程是25.2千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)畫線段圖等方式分析出兩人相遇時(shí)的路程差以及兩人相遇時(shí)共同走了2個(gè)全程。32．50千米/時(shí)【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，用兩地的距離除以甲、乙兩車的相遇時(shí)間就是兩車的速度之和，把兩車的速度之和看作單位“1”，那么乙車的速度占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用兩車的速度之和乘就是乙車的速度。【詳解】270÷3×＝90×＝50（千米/時(shí)）答：乙車的速度是50千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】求出輛車的速度之和后，屬于按比例分配問(wèn)題，除按上述解答方法外，也可把兩車的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。33．408千米【分析】根據(jù)路程＝速度和×相遇時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】（40＋45）×4.8＝85×4.8＝408（千米）答：A、B兩地相距408千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了相遇問(wèn)題，掌握其中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。34．90千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)貨車每小時(shí)行x千米，根據(jù)貨車速度×相遇時(shí)間＋客車速度×相遇時(shí)間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車每小時(shí)行x千米。1.5x＋110×1.5＝3001.5x＋165＝3001.5x＋165－165＝300－1651.5x＝1351.5x÷1.5＝135÷1.5x＝90答：貨車每小時(shí)行90千米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。35．18米【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．36．320千米【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，因?yàn)榧滓沂峭瑫r(shí)出發(fā)，相遇時(shí)間一定，所以甲車和乙車的速度比等于路程比為7∶9；由“距離兩地中點(diǎn)20千米處相遇”可知，相遇時(shí)乙車比甲車多行駛（20×2）千米；用多行的距離除以乙車比甲車多的（9－7）份，計(jì)算出一份的數(shù)，再乘總份數(shù)（7＋9）份，所得結(jié)果即為兩地的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻考总嚭鸵臆嚨乃俣缺仁?∶9，則甲車和乙車行駛路程的比為7∶9。相遇時(shí)乙車比甲車多行駛：20×2＝40（千米）40÷（9－7）×（7＋9）＝40÷2×16＝20×16＝320（千米）答：A、B兩地相距320千米。37．104千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，先求出貨車半個(gè)小時(shí)行駛的路程，總路程－貨車半小時(shí)行駛的路程＝兩車共同行駛的路程，設(shè)小轎車平均每小時(shí)行x千米，用小轎車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝共同行駛的路程，