小升初典型奧數(shù)：最優(yōu)化問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版

最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數(shù)學能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當廣泛，很難做到一一列舉．第二部分第二部分典型例題例題1：某加油站每次只能對一輛車進行加油．加滿一輛大卡車的油需要7分鐘；加滿一輛三卡車的油需要5分鐘；加滿一輛小汽車的油需要4分鐘．現(xiàn)在有一輛大卡車、一輛三輪卡車、一輛小汽車同時來到加油站加油．問加油站應(yīng)該怎樣安排這三輛車的加油順序，才能使總共需要的時間（包括加油及等候的時間）最省？【答案】為了節(jié)省時間，這三輛車加油的順序應(yīng)該是：小汽車、三輪卡車、大卡車．最節(jié)省的時間是29分鐘．【分析】由于這個加油站一次只能對一輛車進行加油，因此當三輛車一起來的時候，就會發(fā)生兩輛車要等候的情況．由于各輛車加油的時間是固定的，因此要盡量節(jié)省時間，只有盡量減少等候的時間．如果安排大卡車先加油，那未其他兩輛車都必須等候7分鐘；而如果安排小汽車先加油，那未其他兩輛車都只須等4分鐘．顯然，小汽車先加油可節(jié)省等候時間．同樣道理，第二輛加油的應(yīng)該是三輪卡車，最后才給大卡車加油．【詳解】為了節(jié)省時間，這三輛車加油的順序應(yīng)該是：小汽車、三輪卡車、大卡車，這是最佳的策略．當小汽車加油時，其他兩輛車各等候4分鐘，當三輪卡車加油時，大卡車等候5分鐘；直到大卡車加完油，總共用時間為4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分鐘）．答：最節(jié)省的時間是29分鐘．例題2：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎熟一只餅需要2分鐘（煎熟正面反面各需要1分鐘）．那么煎三只餅至少要幾分鐘？煎n（n≥2）只餅至少要幾分鐘？【答案】煎三只餅至少要3分鐘，煎n（n≥2）只餅至少要n分鐘【分析】煎三只餅若是一只一只地煎，要6分鐘；但是每次可以放兩只餅，可以同時煎熟兩種餅，現(xiàn)煎第三只餅，這樣共需要4分鐘，但是這兩種策略都不是最佳策略．【詳解】煎三只餅至少需要三分鐘．因為，第一次煎兩個餅，一分鐘后兩個餅都熟了一面，此時將第二只取出，第一只翻個面，再放入第三只．又煎了一分鐘，第一只煎好取出，第三只翻個面，再將第二只放入，再煎一分鐘，全部煎熟了。煎n只餅，需要n分鐘．因為，當n是偶數(shù)時，每煎兩個需要2分鐘，可以兩只兩只地煎；當n是奇數(shù)時，也可以兩只兩只地煎，直到最后剩下三只餅時采用上面的方法就可以了．例題3：理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10，12，15，20和24分鐘．怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這五人理發(fā)的等候所用時間的總和最少？最少要用多少時間？【答案】甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的．

128分【詳解】甲給需10分鐘的人理發(fā)時，有2人等待，占用三人的時間和為（10×3）分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時間和為（15×2）分；最后，甲給需24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理發(fā)的兩個人，共用（12×2＋20）分．總的占用時間為（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）例題4：某學校資金存款的年利息為10%，積壓資金100元，相當于損失了10元．現(xiàn)在學校決定在初秋時購買冬季取暖用的煤．根據(jù)以往經(jīng)驗，在正常的冬季氣溫下要消耗煤15噸，但如果冬季比較暖和，只要用煤10噸；若冬季比較寒冷，就要用煤20噸．而煤的價格是根據(jù)天氣的寒冷程度而變化的，在比較暖和、正常和寒冷的天氣下，每噸煤的價錢分別是100元，150元，200元，而在初秋時每噸煤100元，在沒有當年冬季氣溫的長期預(yù)測下，該校在初秋時應(yīng)購進多少噸煤最好？【答案】花2000元購進20噸的煤最好．【分析】注意到在初秋時若少買了煤在冬天要花更多的錢去買煤，而買多了煤，則燒不完有積壓資金，會造成損失．因而買多少煤是一個策略問題．根據(jù)題意，學?，F(xiàn)在有三個策略：購買10噸、15噸、20噸．我們比較這三具策略，選擇出最佳策略．【詳解】（1）如果學校在初秋時購買了10噸煤，則當天天氣正常時要再購進5噸煤，總共花費了100×10+150×5=1750（元）；當天氣轉(zhuǎn)寒時要再購進10噸煤，總共花費了100×10+200×10=3000（元）．（2）如果學校在初秋時購買了15噸煤，則當天天氣轉(zhuǎn)暖時，積壓資金為5噸煤的錢100×5=500（元），而當天氣轉(zhuǎn)寒的時候，需要再購進5噸煤，共花費100×15+200×5=2500（元）．（3）如果學校在初秋時購買了20噸煤，則當天氣正常時積壓資金為100×5=500（元）；天氣轉(zhuǎn)暖時積壓資金為：100×10=1000（元）．比較上面三種策略，第一種策略的最大損失是在天氣冷的時候，比預(yù)先買20噸煤損失了（200－100）×10=100×10=1000（元）．第二種策略最大的損失是在天氣冷的時候，比預(yù)先買20噸煤損失了（150－100）×5=50×5=250（元）．第三種策略最大的損失是在天氣轉(zhuǎn)暖的時候，此時積壓資金為1000元，而學校資金存款的年利息為10%，相當于損失了2年的利息，即損失了1000×10%×2=200（元）．所以最佳策略是花2000元購進20噸的煤，此時可能的損失最小．第三部分第三部分高頻真題1．有66噸煤要從煤場運到發(fā)電廠，大卡車的載重量是5噸，耗油量是10升；小卡車的載重量是2噸，耗油量是5升．如果要使總耗油量最少，應(yīng)該如何安排大小卡車．2．一個小型物流公司有6個貨站A、B、C、D、E、F，每個貨站需要的裝卸工人數(shù)分別為6、4、8、5、3、4人．公司有4輛汽車在這6個貨站間進行循環(huán)運輸，為了節(jié)省人力，裝卸工人可以隨車到各貨站去，也可以固定在各站．公司應(yīng)如何安排工作，才能使裝卸工最少？裝卸工最少需多少人？3．在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？4．一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。問：煎2009張餅需幾分鐘？5．將一根長為374厘米的合金鋁管截成36厘米和24厘米兩種型號的短管(加工損耗忽略不計)．問剩余部分的鋁管至少是多少厘米?6．在一個漆黑的晚上，有甲、乙、丙、丁四人要經(jīng)過一座橋，而他們只有一只手電筒，一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須有手電，所以就要有人把手電筒帶來帶去，來回于橋的兩端．手電筒不能用丟的方式來傳遞．四人步行的速度不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準．已知甲、乙、丙、丁四人過橋的時間分別是2分鐘，3分鐘，7分鐘，十分鐘，你怎樣安排他們在最短的時間內(nèi)全部過橋？這個最短時間是多少分鐘？7．小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲、乙、丙、丁4頭牛。甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？8．小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋。已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要分鐘。那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？9．媽媽下班回家做飯，淘米要2分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要9分鐘，切菜要8分鐘，炒菜要12分鐘．如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時間？10．有5位探險家計劃橫穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛315千米的汽油．顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他們計劃在保證其余車安全返回出發(fā)點的前提下，讓一輛車穿越沙漠．當然，實現(xiàn)這一計劃需要幾輛車相互借用汽油（但不允許將汽油放在途中）．問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多遠的沙漠？11．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案：

甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折

乙：成都一日游，團體5人以上（含5人）每位六折（1）李老師帶5名小朋友游覽，選哪種方案省錢？（2）李老師和王老師帶4名小朋友游覽，選哪種方案省錢？（3）張三、王五兩位小朋友及各自的父母6人游覽，選哪種方案省錢？12．有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌。過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空。只有一個手電筒。4個人的行走速度不同：小強用1分鐘就可以過橋，中強要2分鐘，大強要5分鐘，最慢的太強需要10分鐘。17分鐘后橋就要倒塌了。請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？13．國慶節(jié)期間，華夏旅行社推出以下兩種優(yōu)惠方案．A方案：團體10人以上（含10人）每位100元．B方案：成人每位130元，兒童每位70元．（1）如果4個家長帶6個孩子去旅游，那么選哪種方案合算？（2）如果8個家長帶2個孩子去旅游，那么選哪種方案合算？優(yōu)惠多少錢？14．用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？15．學校舉行乒乓球團體比賽,每班派出了3名運動員參賽．規(guī)定三場比賽至少兩場獲勝方為最終勝者．四(1)班按運動員的成績好壞派出前三名甲、乙、丙,四(2)班按成績好壞派出前3名A、B、C．兩個班同一層次的同學水平比較接近．四(2)班想贏下這次比賽,應(yīng)該怎樣排兵布陣呢?16．北京、洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機器，準備給杭州7臺、西安9臺，每臺機器的運費如表，如何調(diào)運能使總運費最省？17．六一兒童節(jié)，四一班44名同學和李老師到游樂園去歡慶節(jié)日．買票時他們看到游樂園對團體票有優(yōu)惠，原來每人每張票2元，現(xiàn)在購買一張15元的團體票就可以讓10人進去．如果請你去買票，那么你認為怎樣買票最合算？18．有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋。他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？19．某天多多需要完成的作業(yè)：上網(wǎng)查資料（10分鐘）、打印資料（5分鐘）、讀英語故事（4分鐘）、練口算（3分鐘），她應(yīng)該如何合理安排完成各項作業(yè)呢？最少需要多長時間？20．烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙2007塊餅，至少需要多少分鐘？21．甲，乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放于途中，那么其中一人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最后二人返回出發(fā)點）？22．在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的．現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？23．社辦廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：制造一公斤甲種產(chǎn)品要花1個勞動日，用原料5公斤．制造1公斤乙種產(chǎn)品要花2個勞動日，用與甲同樣的原料3公斤．假如甲種產(chǎn)品每公斤利潤為700元，乙種產(chǎn)品每公斤利潤600元，并且社辦廠只有750公斤原料，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品只允許花220個勞動日，試問：甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少公斤時，才能使社辦廠獲利最大？24．設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，……。如此下去，當只有兩個水龍頭時，如何巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？25．旅行社有甲、乙兩種面包車．甲車可乘坐12人，每輛租金為120元；乙車可乘坐18人，每輛租金160元．旅行團有58人，怎樣租車最便宜，需要多少錢？26．唐老鴨與米老鼠進行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度每分鐘100米，唐老鴨手中掌握著一種使米老鼠倒退的電子遙控儀，通過這種電子遙控儀發(fā)出第幾次指令，米老鼠就以原速度的幾×10%倒退一分鐘，然后按原來的速度前行，如果唐老鴨想獲勝，那么他至少按幾次遙控器？27．有3個人同時到一個水龍頭前接水，甲要用7分鐘，乙要用5分鐘，丙要用3分鐘，你怎樣安排接水的先后順序，才能使3人等待時間的總和最少．28．有1993名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？29．車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復(fù)時間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，(1)怎樣安排才能使得經(jīng)濟損失最少？(2)怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時最短？30．U2合唱團在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒．一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端．手電筒是不能用丟的方式來傳遞的．四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準．Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋．他們要如何在17分鐘內(nèi)過橋呢？31．A、B兩個糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30噸、40噸和50噸大米。從A，B兩糧店每運1噸大米到三個居民點的運費如圖所示：如何調(diào)運才能使運費最少？32．暑假到了，一個由3個大人和4個孩子組成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的75%優(yōu)惠．這兩家旅行社的原價是大人小孩均為全票，每人100元．如果你是這個家庭的一員，從所花費用的多少考慮，你建議選擇哪家旅行社？為什么？33．國際象棋比賽的獎金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名。每一名次的獎金都不一樣，名次在前的錢數(shù)是比名次在后的錢數(shù)多，每份獎金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍?，F(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢數(shù)是第二、三名兩人之和，第二名的錢數(shù)是第四、五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？34．如下圖，有10個村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上，圖中的數(shù)字表示各段公路的長度，單位是千米．現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來水供給各村．可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細管只能供一個村用水．粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元．把粗管和細管適當搭配，互相連接，可以降低工程的總費用．按你認為最節(jié)約的辦法，費用應(yīng)是多少元?35．孫老師每天早晨到校后，要做這些事．到班里整理桌椅5分鐘在辦公室做清潔10分鐘批改昨日家庭作業(yè)20分鐘做健美操10分鐘聽音樂30分鐘與班干部交流5分鐘如果8：00上課，那孫老師最遲幾點到校才行？36．6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘?，F(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？37．某景點門票的售價有以下兩種方案：（1）如果有5個成人、5個小孩，那么怎樣購票最合算？

（2）如果有3個成人、5個小孩，那么怎樣購票最合算？38．貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？39．烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？40．北京、上海分別有10臺和6臺完全相同的機器，準備給武漢11臺，西安5臺，每臺機器的運費如表，如何調(diào)運能使總運費最省？41．理發(fā)店里同時來了A、B、C三個顧客，A理板寸需要7分鐘，B理光頭需要10分鐘，C燙卷發(fā)需要40分鐘．請問：如何安排這三個人的理發(fā)順序才能使得他們?nèi)怂ǖ臅r間總和最短？這個最短的時間是多少？42．有150個人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)有一輛中乘50人，時速為70千米的卡車．若這些人步行時速為10千米，請你設(shè)計一種乘車及步行的方案，使這150個人全部到達目的地所用的時間最少（上下車時間忽略不計）．43．育紅小學要組織春游，共有30名教師和400名學生．下面有兩種可以租用的車型．大車：限乘45人，每輛每天租金800元．小車：限乘25人，每輛每天租金500元．怎樣租車最省錢呢？需要多少錢？44．在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費元，那么集中到哪個倉庫運費最少？參考答案：1．可以派遣12輛大卡車和3輛小卡車或13輛大卡車和1輛小卡車，總耗油量最少為135升．【詳解】如果是10噸的重量，大卡車要耗油20升，而小卡車要耗油25升．所以應(yīng)該盡量安排大卡車，對于最后剩下的6噸，可以有三種方案：（1）兩輛大卡車，則耗油20升；（2）一輛大卡車和一輛小卡車，則耗油15升；（3）三輛小卡車，則耗油15升．綜上所述，可以派遣12輛大卡車和3輛小卡車或13輛大卡車和1輛小卡車，總耗油量最少為135升．2．23是所需的最少裝卸工人數(shù)．具體安排如下：在C、A、D站分別安排4、2、1個固定工人，每車再安排4個工人隨車流動到各站.【詳解】當方案有限時，枚舉是找到最優(yōu)方案的有效途徑．枚舉也要進行必要的分析，在盡可能小的范圍內(nèi)枚舉，少做無用功．3．5000元【分析】把所有貨物集中到一個倉庫，有5個倉庫，就有5個方案，從一號開始一直到五號倉庫，逐個求出運費，然后比較大小，即可得解?！驹斀狻考械揭惶杺}庫：0.5×20×100＋0.5×40×400＝1000＋8000＝9000（元）集中到二號倉庫：0.5×10×100＋0.5×40×300＝500＋6000＝6500（元）集中到三號倉庫：0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝1000＋1000＋4000＝6000（元）集中到四號倉庫：0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝1500＋2000＋2000＝5500（元）集中到五號倉庫：0.5×10×400＋0.5×20×300＝2000＋3000＝5000（元）5000＜5500＜6000＜6500答：最少要花5000元運費?！军c睛】本題考查最優(yōu)化問題，解題方法靈活，技巧性強，對于開拓解題思路，增強數(shù)學能力很有益處。4．2009分鐘【分析】煎2張餅最少需要2分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎2張餅的反面；煎3張餅最少需要3分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎第一張餅的反面和第三張餅的正面，第三分鐘；煎第二張餅的反面和第三張餅的反面；考慮把2009張餅分成若干個2和3進行求解?！驹斀狻考?張餅最少需要2分鐘，煎3張餅最少需要3分鐘；需要1003個2分鐘和1個3分鐘；答：煎2009張餅需2009分鐘。【點睛】本題考查的是時間的統(tǒng)籌優(yōu)化問題，當并的數(shù)量大于1時，經(jīng)過合理安排，n張餅至少需要n分鐘。5．2厘米【詳解】設(shè)截成36厘米和24厘米兩種型號的短管分別是x根和y根，則可以看方程36x+24y="374"是否有解．由于36、24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程無整數(shù)解．若剩余部分最少是2厘米，則列方程36x+24y=372即3x+2y=31

當x=1時，y=14．因此可以截成1根36厘米和14根24厘米兩種型號的鋁管，此時剩余部分最少為2厘米．6．甲和乙先過橋，乙留下，甲回來；丙丁一起過橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過橋，這樣最短時間是21分鐘．【詳解】試題分析：根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送手電筒會節(jié)省時間，進而分別分析得出即可．解：根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會節(jié)省時間，故：（1）2分鐘的和3分鐘的先過橋（此時耗時3分鐘）．（2）2分鐘的回來，（此時共耗時5分鐘）．（3）7分鐘的和10分鐘的過橋（共耗時2+1+10=13分鐘）．（4）3分鐘的回來（共耗時3+2+10+3=18分鐘）．（5）2分鐘的和3分鐘的過橋共耗時：3+2+10+3+3=21分鐘）．此時全部過橋，共耗時21分鐘．答：甲和乙先過橋，乙留下，甲回來；丙丁一起過橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過橋，這個最短時間是21分鐘．【點評】此題主要考查了應(yīng)用類問題，結(jié)合實際發(fā)現(xiàn)用時最少的兩人先過橋往返送燈會節(jié)省時間是解題關(guān)鍵．7．分鐘【分析】首先要確定趕牛的順序，小明把牛趕到對岸還要回來，所以要選跑得快的牛來回走。【詳解】要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：（分鐘）；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了（分鐘）；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用（分鐘）。答：最小要用13分鐘?！军c睛】本題考查的是統(tǒng)籌優(yōu)化的問題，確定過河順序是求解問題的關(guān)鍵。8．分鐘【分析】要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了?！驹斀狻康谝徊剑盒娕c小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：（分鐘）；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了（分鐘）；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用了分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用（分鐘）答：最少要8分鐘?！军c睛】本題考查的是時間的統(tǒng)籌優(yōu)化問題，對于這種需要一個人往返接送的問題，這個人盡量選消耗時間短的一個人。9．32分鐘【詳解】2+30=32（分鐘）9+8+12=29（分鐘）答：最少要用32分鐘．10．525千米【詳解】如下圖所示，5輛車從A點一起出發(fā)，到B點時第1輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車，注意，B點的最佳選擇應(yīng)滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油；剩下的4輛車繼續(xù)前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油；剩下的3輛車繼續(xù)前進……到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車．此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛315千米．5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛315千米的汽油分成6份，2份供自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油．AB長為：315÷6=52.5（千米）；4輛車從B點繼續(xù)前進，到達C點時，4輛車共消耗掉4份（BC）汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車是把汽油分成：5份BC+1份AB=315（千米），由上可知6份AB=315（千米），所以AB=BC，也就是說第2輛車仍是把汽油分成6份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52.5千米．同理，CD=DE=52.5（千米）．所以第5輛車最遠能行駛52.5×4+315=525（千米）．11．（1）甲方案省錢

（2）甲乙方案都可以

（3）乙方案省錢?！痉治觥靠疾樽顑?yōu)化問題，只要算出每種情況下，甲乙兩方案各需要多少錢，進行比較就可以得出答案?！驹斀狻浚?）李老師帶5名小朋友游覽，即1個大人和5個小朋友，共計6人甲方案：1×80＋5×80×0.4＝80＋160＝240（元）乙方案：（1＋5）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）240＜288，答：甲方案省錢。（2）李老師和王老師帶4名小朋友游覽，即2個大人和4個小朋友，共計6人甲方案：2×80＋4×80×0.4＝160＋128＝288（元）乙方案：（2＋4）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）答：甲乙方案都可以選。（3）張三、王五兩位小朋友及各自的父母6人游覽，即4個大人和2個小朋友，共計6人甲方案：4×80＋2×80×0.4＝320＋64＝384（元）乙方案：（4＋2）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）384＞288，答：乙方案省錢。12．見詳解【分析】由于這4個人要盡快過橋，但是每次最多過2人，那么來回跑，送手電筒這個任務(wù)必須是小強和中強的，并且要讓大強跟太強一起過橋，這樣節(jié)約時間?！驹斀狻啃姾椭袕娤冗^橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘；過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘；他們一起用時間：2＋1＋10＋2＋2＝17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河?！军c睛】時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過，這樣保證總的時間是最短的。13．（1）選B方案合算

（2）選A方案合算，優(yōu)惠180元【詳解】（1）A方案：（4+6)×100=1000(元)B方案：130×4+70×6=940(元）940＜1000選B方案合算．(2)A方案：（8+2）×100=1000(元）B方案：130×8+70×2=1180(元）1180-1000=180(元）1000＜1180選A方案合算，優(yōu)惠180元．14．最少75根；見詳解【分析】要確保使用的竹竿最少，就要盡可能地利用原材料，10尺長的竹竿可以分成3尺、3尺、4尺，這樣無剩余，也可以分成3尺、3尺、3尺，這樣剩余1尺，也可以分成4尺、4尺，剩余2尺，然后合理進行組合，得到甲、乙兩種短竹竿各100根。【詳解】分析不難想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺；由于截法1最理想（無殘料），因此應(yīng)該充分應(yīng)用截法1，考慮用原材料50根，可以截成100根3尺長的短竹竿，而4尺長的僅有50根，還差50根；于是再應(yīng)用截法3，截原材料25根，可以得到4尺長的短竹竿50根，留下殘料2×25＝50（尺）50＋25＝75（根）答：至少要用去原材料75根。【點睛】本題考查的是最值問題，需要合理地進行統(tǒng)籌優(yōu)化，進行對比分析，找出最優(yōu)解。15．A—乙,B—丙,C—甲【詳解】略16．北京調(diào)運杭州7臺，調(diào)運西安4臺，洛陽調(diào)運杭州0臺，調(diào)運西安5臺；最低運費12600元【分析】由表中看出，北京到杭州的運費比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運費比到杭州便宜；所以，北京的機器應(yīng)盡量運往杭州，洛陽的機器應(yīng)盡量運往西安?！驹斀狻孔罴训恼{(diào)運方案為：北京發(fā)往杭州7臺，發(fā)往西安4臺，洛陽發(fā)往西安5臺；總運費：＝5600＋4000＋3000＝12600（元）答：最低運費12600元?！军c睛】本題考查的是地點的統(tǒng)籌優(yōu)化問題，由于16臺機器都運走了，可以設(shè)北京運往杭州的數(shù)量是未知數(shù)，這樣可以表示出運往其它幾個地方的數(shù)量，然后表示出總的運費，再計算運費的最小值。17．購買4張團體票和5張個人票最合算【詳解】方案一：購買團體票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）4+1=5（張）

15×5=75（元）方案二：購買團體票和個人票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）4×15=60（元）5×2=10（元）

10+60=70（元）70＜75購買4張團體票和5張個人票最合算．18．最少需要29分鐘；見詳解【分析】要保證30分鐘內(nèi)安全過橋，那么姐姐和弟弟就要來回跑，送油燈，并且安排所需時間較長的爺爺和爸爸一起過橋，這樣節(jié)約時間?！驹斀狻渴紫冉憬愀艿芤黄疬^，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘；老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘；弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘；最后與姐姐一起過河，用時3分鐘；一共用時：3＋3＋12＋1＋6＋1＋3＝29（分鐘），最后能夠安全全部過河。答：最少需要29分鐘?！军c睛】對于此類“安全過橋”的問題，安排所需時間最少的兩人送燈，且所需時間最少的一人往返的次數(shù)多，所需時間第二少的人只往返一次，并且要安排所需時間最多的兩人一起過。19．在打印資料的這段時間內(nèi)，可進行4分鐘的讀英語故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算；最短需要17分鐘．【分析】由于打印資料（5分鐘），讀英語故事（4分鐘），練口算（3分鐘），所以在打印資料的這段時間內(nèi)，可進行4分鐘的讀英語故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算．所以最短需要10+5+（3﹣1）分鐘．【詳解】5=4+1在打印資料的這段時間內(nèi)，可進行4分鐘的讀英語故事及1分鐘的練口算．所以最短需要：10+5+（3﹣1）=15+2=17（分鐘）答：在打印資料的這段時間內(nèi)，可進行4分鐘的讀英語故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算；最短需要17分鐘．20．6021分鐘【分析】首先很容易想到這樣一種烙餅的方法，每次烙兩張餅，正反兩面共用6分鐘，2007÷2=1003余1最后那張餅只能再用6分鐘烙好，這樣總共就用了6×1003+6=6024分鐘．但是可以看出烙最后一張餅的時候?qū)﹀伒睦貌粔虺浞郑院苡锌赡芾速M了一部分時間．我們可以先將兩塊餅同時放入鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放入第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)兩塊餅均烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙2007塊餅，至少用2007÷3×9＝6021（分鐘）．這種方法保證了所有時間段都能充分的利用鍋，不造成浪費．因此這種方法是用時最短的．【詳解】2007÷3×9＝6021（分鐘）．答:至少需要6021分鐘.【點睛】如果是有2的倍數(shù)張餅，可以直接用第一種方式來操作，如果是一個3的倍數(shù)，可以直接用第二種方式，但是如果既不是2，又不是3的倍數(shù)（比如7張餅），我們可以把這樣的數(shù)拆成一個2的倍數(shù)與一個3的倍數(shù)的和來操作，如7可以拆成4+3，4這一部分用第一種方式操作，3用第二種方式操作．21．320千米【分析】題目的要求是要其中一人走的更遠，假設(shè)這個人是甲，他必須獲得乙的幫助，也就是說乙的食物和水當中的一部分得分給甲，由此，我們可以設(shè)計出如下的一個方案：由線段圖可知，兩人先從A走到C地，然后乙將自己的一部分水和食物給甲，將甲的補給加滿，只留下夠自己回去的食物和水就行，然后甲繼續(xù)往前走到B地然后返回A．現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是C地究竟在什么位置？我們來分析一下乙的食物和水分成了幾個部分，他自己用去了兩個部分（A到C，C回A），還把甲給加滿了，也就是甲從A到C耗費的那部分，總共三部分，而且還是相等的．24÷3=8，即從A到C用去了8天，那么甲總共用去了24+8=32天的水和食物，因為是往返，所以從A到B總共用去了32÷2=16天，每天走20千米，所以A，B兩地相距20×16=320（千米）．【詳解】24÷3=8（天）24+8=32（天）32÷2=16（天）20×16=320（千米）答:其中一人最遠可以深入沙漠320千米22．5號【詳解】解：我們采用嘗試比較的方法來解答．集中到1號場總費用為：1×200×10＋1×400×40＝18000（元）集中到2號場總費用為：1×100×10＋1×400×30＝13000（元）集中到3號場總費用為：1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）集中到4號場總費用為：1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）集中到5號場總費用為：1×100×40＋1×200×30＝10000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少．答：集中到5號煤場費用最少．23．甲生產(chǎn)120公斤，乙生產(chǎn)50公斤時，獲得的利潤最大，最大的利潤是114000元．【詳解】假設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x公斤，為了獲得最大的利潤，必須充分利用勞動日和原料，從而乙種產(chǎn)品必定生產(chǎn)公斤．由于勞動日為220天，從而有，解這個方程可得x=120（公斤），從而；即甲產(chǎn)品要生產(chǎn)120公斤，乙產(chǎn)品要生產(chǎn)50公斤時，獲得的利潤最大，最大的利潤是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．24．最少時間125分鐘；見詳解【分析】如果是1個水龍頭，那么就按照所需時間多少進行排序即可，而兩個水龍頭，其實是一樣的，也是按照各自所需時間的多少排序?！驹斀狻康谝粋€水龍頭先安排1號，同時第二個水龍頭先安排2號；那么1號先接完水，這樣把3號安排給第一個水龍頭，同理，哪個水龍頭先空出來，就把時間較少的人排上去；第一個水龍頭依次是1、3、5、7、9打水；第二個水龍頭依次是2、4、6、8、10打水；總時間：＝3×5＋7×4＋11×3＋15×2＋19＝15＋28＋33＋30＋19＝125（分鐘）答：最少時間是125分鐘。【點睛】本題考查的是時間統(tǒng)籌優(yōu)化的問題，始終遵循所需時間少的排在前面，所需時間多的排在后面。25．解：根據(jù)題干分析，先盡量多租乙車，所有租車情況列入下表：方案乙車/輛甲車/輛租金/元①40640②31600③22560④14640⑤05600560＜600＜640答：總合上述，租2輛乙車，2輛甲車費用最省錢．【詳解】最優(yōu)化問題甲車每人次成本為：120÷12=10（元），乙車每人次成本為160÷18=9（元），所以盡量租用乙車所花成本較低，假設(shè)全租乙車，需要：58÷18=3輛…4人，這里還要考慮座不滿的情況，所以這里可以將租車情況進行列舉，從中找出花費最少的方案即可解決問題．26．13次【詳解】米老鼠跑完全程用的時間為：（分），唐老鴨跑完全程的時間為：（分），米老鼠早到（分），唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費米老鼠的時間為：．當n次取數(shù)為1、2、3、4、13時，米老鼠浪費時間為（分）大于20（分）．所以唐老鴨想要獲勝，必須使米老鼠浪費的時間超過20分鐘，因此唐老鴨通過遙控器至少要發(fā)13次指令才能在比賽中獲勝．答：如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應(yīng)是13次．【點睛】最大與最小27．要使3人等待的時間最短，就要安排用時最短的先接水，所以先后順序為：．【詳解】此類問題，一般用時最短的在最前面，本題中等待的時間總和最少為3×3+5×2+7=26(分鐘)．28．第997個崗位處【分析】1993名少先隊員，要確定集合地點的話，比較麻煩，可以先考慮2名少先隊員、3名少先隊員這些較少的情況，尋找規(guī)律，然后再考慮1993名少先隊員的情況?！驹斀狻慨斨挥?個人時，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點選在A1點或A2點或者A1A2之間的任何一個地點都可以。因為由A1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2。當有3個人時，則集合地點應(yīng)該選在A2點（如上圖）。因為若集合地點選在A1A2之間的B點，那時3個人所走的路程總和是A1B＋A2B＋A3B＝（A1B＋A3B）＋A2B＝A1A3＋A2B；若集合地點選在A2A3之間的C點，那時3個人所走的路程總和是：A1C＋A2C＋A3C＝（A1C＋A3C）＋A2C＝A1A3＋A2C；而集合地點選在A2點時，3個人所走路程總和僅是A1A3。當然A1A3比A1A3＋A2B及A1A3＋A2C都小。當有4個人時，由于集合地點無論選在A1A4之間的任何位置，對A1、A4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）。因此，集合地點的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個人站在A2和A3崗位的情形”。根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點。當有5個人時，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“3個人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點應(yīng)選在A3點。依此遞推下去，我們就得到一個規(guī)律：當有偶數(shù)（2n）個人時，集合地點應(yīng)選在中間一段AnAn＋1之間的任何地點（包括An和An＋1點）；當有奇數(shù)（2n＋1）個人時，集合地點應(yīng)選在正中間崗位An＋1點。本題有1993＝2×996＋1（奇數(shù)）個人，因此集合地點應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個崗位處。答：集合地點應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個崗位處?！军c睛】本題考查的是位置統(tǒng)籌優(yōu)化的問題，可以通過歸納法求解，歸納法實質(zhì)上就是發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律求解問題。29．（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的經(jīng)濟損失為：910元（2）一人修需18，17和20分鐘的三臺，另一人修需30和25分鐘的兩臺，修復(fù)時間最短為55分鐘．【分析】怎樣安排才能使經(jīng)濟損失最少，必須等待的時間少，那么我們應(yīng)該把時間短的放在前面，并且使兩名修理工的工作時間盡量接近．【詳解】（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的經(jīng)濟損失為：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）．（2）因為（18＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），一人修需18，17和20分鐘的三臺，另一人修需30和25分鐘的兩臺，修復(fù)時間最短為55分鐘．30．2＋1先過然后1回來送手電筒

5＋10再過2回來送手電筒2＋1過去總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘【詳解】2＋1先過，然后1回來送手電筒．5＋10再過，2回來送手電筒，2＋1過去．總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘．31．元【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，A、B運往乙地的運費差距最大，所以A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸；然后是A、B運往丙地的運費差距大于運往甲地的運費差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙；此時A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸?！驹斀狻緼運往乙40噸，運往丙30噸，B運往丙20噸，運往甲30噸；運費：（元）答：運費最少為560元?！军c睛】由于A運往甲、乙、丙三地的運費都要低于B，所以A的糧食肯定是運完的，那么B只需要50噸，然后再進行求解。32．解：（1）甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以選擇乙旅行社花費較少．答：這個家庭選擇乙旅行社所花的費用少．【詳解】最優(yōu)化問題根據(jù)這個家庭的人數(shù)按照兩家旅行社的優(yōu)惠方案分別進行計算即能得出去哪家旅行社花費最少：甲旅行社：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算團體票，按原價的75%優(yōu)惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以應(yīng)去乙旅行社．33．1700元【分析】把10000元看成100個100元，總獎金數(shù)就成了整數(shù)100，前5名的獎金數(shù)設(shè)第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。也都成了整數(shù)。題的條件是：①；②；③，把②、③代入①得只剩下含和的項：，又因為，所以④，可見，從而是偶數(shù)且，最小是22。當代入④時，最大。所以第三名最多能得元?！驹斀狻堪?0000元看成100個100元，前5名的獎金數(shù)設(shè)第一名，第二名，第三名，第四名，第五名?？傻茫孩?；②；③，把②、③代入①得：，又因為，所以④，可得，，所以：是偶數(shù)且，最小是22，當代入④時，最大，，就是第三名最多能得1700元。答：第三名最多能得1700元。故答案為：1700元【點睛】設(shè)出各名次所得的獎金的未知數(shù)，根據(jù)他們之間的數(shù)量關(guān)系列出等式，然后依次代換切入，一步步求解。34．414000元【詳解】將這個村子依離縣城從近到遠記為A1，A2，A3，…，A10，在A7之和，粗管可以換成3根或更少的細管，費用將減少．在A6和A7之間，無論按粗管還是四條細管，花的錢一樣多，在A6以前不安粗管按細管，需要5條以上的細管，費用將增加．因此，工程的設(shè)計是：從縣城到A7(或A6)安一條粗管；A7、A8之間安三條細管：A8、A9之間安兩條細管；A9、A10之間安一條細管．這樣做，工程總費用最少．(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000＝414000元．35．7:10【詳解】孫老師可以先整理桌椅（5分鐘），然后做辦公室清潔（10分鐘），聽音樂（30分鐘），在聽音樂（30分鐘）同時批改昨日的家庭作業(yè)（20分鐘）和做健身操（10分鐘），最后于班干部交流（5分鐘），這樣共用50分鐘．所以孫老師最遲7:10到校才行．36．按照接水時間按從少到多順序排列等候接水；最短時間是100分鐘【分析】第一個人接水時，包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候；……第6個人接水時，只有他1個人等候；可見，等候的人越多（一開始時），接水時間應(yīng)當越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應(yīng)當把接水時間按從少到多順序排列等候接水?！驹斀狻孔疃虝r間：＝18＋20＋20＋18＋14＋10＝100（分鐘）答：按照接水時間按從少到多順序排列等候接水；最短時間是100分鐘?！军c睛】本題考查的是時間統(tǒng)籌優(yōu)化問題，對于此類問題，要把時間最少的排在最前面。37．（1）5個成人買團體票，5個小孩買兒童票最合算

（2）按方案二購票合算【詳解】（1）因為5個成人正好能買團體票，所以5個成人買團體票，5個小孩買兒童票最合算．100×5+40×5=700（元）（2）方案一：按A方案購買．160×3+5×40=680（元）方案二：3個成