考點(diǎn)02 相交線與平行線（原卷版）

考點(diǎn)二相交線與平行線知識點(diǎn)整合知識框架圖一、相交線1．三線八角（1）直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個(gè)角（如圖）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角．（2）除了基本模型外，我們還經(jīng)常會遇到稍難一些的平行線加折線模型，主要是下面兩類：做這類題型時(shí)，一般在折點(diǎn)處作平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，如圖：2．垂直（1）定義：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互相垂直．（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段最短．3．點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．4．鄰補(bǔ)角（1）定義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（2）鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況：鄰補(bǔ)角既包含位置關(guān)系，又包含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．（3）鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角，兩條直線相交形成四對鄰補(bǔ)角．5．對頂角（1）定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．（2）性質(zhì)：對頂角相等．但相等的角不一定是對頂角．二、平行線1．定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2．平行線的判定（1）定義．（2）同位角相等，兩直線平行．（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（5）平行于同一直線的兩直線互相平行．（6）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．平行線間的距離（1）定義同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質(zhì)兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．典例引領(lǐng)1．如圖，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．2．風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將一款教室護(hù)眼燈用兩根電線吊在天花板上，A、B是護(hù)眼燈上的兩個(gè)固定點(diǎn)，C、D是天花板上的兩個(gè)固定點(diǎn)，已知，為保證護(hù)眼燈與天花板平行（即），下面添加的條件中，正確的是（

）

A． B． C． D．4．如圖，，，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題5．如圖，若被所截，則與是內(nèi)錯(cuò)角．

6．如圖，已知：，平分，如果，那么．7．如圖，在一片高新技術(shù)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的旁邊修了一條公路，已知公路的第一個(gè)拐角，第二個(gè)拐角，第三個(gè)拐角記為，如果公路段與公路段恰好平行，那么的度數(shù)為．變式拓展8．如圖，已知，，垂足分別為D、F，．試說明：，在下列解答中，在橫線填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵，（），∴（）∴（）∴（）又∵（），∴（）∴（）∴（）9．、相交于點(diǎn)O，平分，

(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)若于點(diǎn)O，射線在的內(nèi)部，并將分成兩個(gè)部分，求的度數(shù)．10．探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)作．

(1)填空：如圖1，過點(diǎn)作．∴（①__________），∵，，∴（②__________），∴，∴（③__________），即．(2)在圖2中，猜測與，之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．(3)善思小組提出：①如圖3，已知，則角，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（直接填空）②如圖4，，，分別平分，．則與之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（直接填空）11．觀察下面表格，并閱讀相關(guān)文字：示意圖

…相交情況1條直線與2條直線相交1條直線與3條直線相交1條直線與4條直線相交…同位角對數(shù)（）對（）對（）對…內(nèi)錯(cuò)角對數(shù)（）對（）對（）對…同旁內(nèi)角對數(shù)（）對（）對（）對…則由上述規(guī)律可知：(1)1條直線與6條直線相交產(chǎn)生___________對同位角，___________對內(nèi)錯(cuò)角；(2)1條直線與n條直線相交產(chǎn)生___________對同位角，___________對內(nèi)錯(cuò)角；(3)利用（2）中的結(jié)論，解決下列問題：三條直線兩兩相交（不交于同一點(diǎn)），可構(gòu)成同位角的對數(shù)是（）A．12對

B．8對

C．6對

D．4對12．如圖，已知，，垂足分別為點(diǎn)、，．求證：．13．如圖，已知，，，求（請?zhí)羁眨┙猓骸撸郷_______（________________）又∵，∴（________________）∴_