實數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

實數(shù)的概念（第一課時）教學(xué)設(shè)計

課程基本信息

學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級七年級下學(xué)期秋季

課題實數(shù)的概念

書名:數(shù)學(xué)七年級下冊教材

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月

教材解析

《6.3.1實數(shù)的概念》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第六章第三節(jié)內(nèi)容，本

章是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。主要包括平方根、立方根和實數(shù)，而本節(jié)是本

章第三節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平方根、立方根之后編排的。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)

生已經(jīng)學(xué)習(xí)了開平方和開立方，對開方開不盡的平方根、立方根有了初步認(rèn)識，

本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)無理數(shù)的概念，并將數(shù)域擴(kuò)充到實數(shù)，這是初中階段第二

次數(shù)系的重大變革。（第一次七年級上次引入正負(fù)數(shù)，使數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)的

范疇）。本節(jié)課之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)討論的，本節(jié)課開

始，除特殊說明，都將在實數(shù)的范圍內(nèi)討論。由于數(shù)的擴(kuò)充的一致性，本節(jié)很

多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的內(nèi)容得出，例如：絕對值和相反數(shù)的概念和性質(zhì)，實

數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)都能在有理數(shù)中找到相應(yīng)的內(nèi)容，所以學(xué)生在練習(xí)做

題上不會有困難。本節(jié)的重點和難點恰恰是讓學(xué)生正確而深刻的理解實數(shù)這一

基本概念，理解無理數(shù)確實存在并且不能表示成整數(shù)比，數(shù)系擴(kuò)充到實數(shù)范疇

的必要性。同時，無理數(shù)的引入、數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及

分類思想，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，本節(jié)授課不僅要完善學(xué)生的

知識結(jié)構(gòu)，還要引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思考、類比思想、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，

發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，感受數(shù)的奇妙，數(shù)是美的載體。

學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算法則，具備了學(xué)習(xí)

實數(shù)的基礎(chǔ)和條件，大部分學(xué)生對本節(jié)的知識有較強(qiáng)的求知欲，在類比學(xué)習(xí)中

也易于接受新知識，但無理數(shù)的加入、數(shù)系的擴(kuò)充還是會給同學(xué)以沖擊性、不

適感，故此要注意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解無理數(shù)的概念和存在性，體會數(shù)系擴(kuò)充的

過程和必要性。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解掌握無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分

類能力。

2、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一■對應(yīng)。

3、理解運(yùn)用實數(shù)的絕對值和相反數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)重點：實數(shù)的分類及運(yùn)算

教學(xué)難點：無理數(shù)、實數(shù)概念的理解及實數(shù)的分類

教學(xué)過程

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

使同學(xué)理解數(shù)

本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)實數(shù)，實數(shù)是一類數(shù)，系擴(kuò)充是為滿足

活動一：是比有理數(shù)范圍更大的數(shù)，是初中階段第二生產(chǎn)生活的需要

觀看數(shù)系次數(shù)系的擴(kuò)充，為了更好的理解實數(shù)，我們和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)研

擴(kuò)充小視先看一段小視頻體會一下數(shù)學(xué)的擴(kuò)充過程，究，從學(xué)科和應(yīng)

頻在觀看視頻的同時請同學(xué)們思考：為什么數(shù)用兩方面體會數(shù)

系會不斷擴(kuò)充？系擴(kuò)充的必要性

和重要意義。

視頻的最后給我們提出問題直角邊長是1通過折紙活動

的等腰直角三角形斜邊長是多少？下面我們折出面積是2的

就來解決這個問題。正方形，引導(dǎo)學(xué)

如下圖，是一個面積為4的正方形紙片.生利用平方根的

知識求出邊長是

1V2,帶領(lǐng)學(xué)生用

問題1:正是有理數(shù)嗎？

反證法論證后

我們已經(jīng)知道有理數(shù)都可以表示成整數(shù)比，

是無理數(shù)。證實

而無限不循環(huán)小數(shù)不能表示成整數(shù)比，本題

了無理數(shù)的作

我們可以采取反證法。

用，數(shù)系擴(kuò)充的

活動二：

假設(shè)行=K(p、q是整數(shù)，且互相不能約分)

q必要性。

回顧舊識

則等式兩邊同時平方得

因為由以往的

2

引入新知D22

2-"2n2g-p

教學(xué)經(jīng)驗看，很

q

由此可知。是偶數(shù)，設(shè)p=2m多同學(xué)一直對此

29

則：2夕=(2m)存有疑問，對無

22

q=2m

理數(shù)的認(rèn)識停留

由此可見，“也是偶數(shù)，°、q可約分，

這與預(yù)設(shè)相矛盾，假設(shè)不成立。

在書寫形式上，

即我不能表示成整數(shù)比，它是無限不循環(huán)小數(shù)

此問題的證明有

一定難度，設(shè)計

的初衷是希望一

部分學(xué)生能對無

理數(shù)有更深刻的

認(rèn)識，對數(shù)域的

問題2:受此啟發(fā)，你還能舉出其他不是有擴(kuò)充有清晰的脈

理數(shù)的數(shù)嗎？絡(luò)。

三種常見形式：

⑴開方開不盡的數(shù)，如-73,V5,引導(dǎo)學(xué)生歸納總

⑵含有冗的一類數(shù)：-71,萬，兀+1,…；結(jié)無理數(shù)的三種

(3)類似0.1010010001…這樣的構(gòu)造形無限常見形式，歸納

不循環(huán)小數(shù).無理數(shù)的概念。

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

問題3：你還記得有理數(shù)的概念和如何分類引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有

嗎？理數(shù)的概念和分

類比有理數(shù)你能歸納實數(shù)的概念、給實數(shù)分類，類比總結(jié)實

類嗎？數(shù)的概念和分

類。

歸納：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

1)按定義分類：

有理數(shù)Y

學(xué)生自主歸納實

實如今、數(shù)

數(shù)概念，類比有

理數(shù)分類，對有

理數(shù)進(jìn)行分類

(2)按正負(fù)分類：

正實數(shù)一

實數(shù)一

廠

一負(fù)實數(shù)

針對性練習(xí)

例1、將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號

內(nèi)：

例2、

將下列數(shù)填入適當(dāng)?shù)募厢槍o理數(shù)、實

V25，V9,-，V7,兀，-屈，-加，-雙數(shù)的基本概念進(jìn)

4

0.323223222…，點0

行練習(xí)，當(dāng)堂檢

無理數(shù){}

測學(xué)生的理解情

正實粼}

整數(shù){}況，加深學(xué)生對

概念的理解。

例2、判斷下列說法是否正確：

1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）

4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）

5.實數(shù)可分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)。（）

關(guān)于有理數(shù)我們都學(xué)習(xí)了那些概念和運(yùn)算？通過復(fù)習(xí)有理

數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，數(shù)的相關(guān)概

比較大小，運(yùn)算（加減乘除、乘方、開方運(yùn)念，讓學(xué)生了

算）解實數(shù)部分的

我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的學(xué)習(xí)思路，并

點來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點產(chǎn)生類比學(xué)習(xí)

表示出來呢？的意識。

探究二：實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系

如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)通過直線上單位

軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點圓的運(yùn)動體會無

點。，對應(yīng)的數(shù)是多少？理數(shù)萬與數(shù)軸上

點的對應(yīng)關(guān)系。

-1()1234

直角邊為1個單位長度等腰直角三角形如利用開篇斜邊

長聲,通過動圖

圖放置，以原點為圓心斜邊為半徑畫弧，圓

演示說明無理數(shù)

弧與數(shù)軸的兩個交點表示多少？可以表示在數(shù)軸

上，實數(shù)與點的

一一對應(yīng)，是一

維空間的數(shù)形結(jié)

合。

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表

示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實

數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是——對應(yīng)的。

例3、如圖所示，數(shù)軸上4,8兩點表

示的數(shù)分另4為.和5.1,則4,8兩點之間針對性練習(xí)，

表示整數(shù)的點共有_________個體會點與實數(shù)的

AB

___1__1?1___1__1____I.11_?對應(yīng)關(guān)系。

oA5'.1

【探究3］實數(shù)絕對值和相反數(shù)：

類比有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，回答下列問題：

學(xué)生自主歸納類

（一）相反數(shù)

實數(shù)a的相反數(shù)是比，得到相反數(shù)、

—

（二）絕對值

絕對值的概念和

對于實數(shù)a,|a|=