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文檔簡介
11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上(RJ)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標1.了解多邊形的外角定義,并能準確找出多邊形的外角.2.會用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計算公式.(難點)3.運用多邊形的內(nèi)角和計算公式與外角和解決問題.(重點)導(dǎo)入新課提問引入1.三角形的內(nèi)角和是多少度?180°你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度?
都是360°.猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?
2.3.講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題1
如圖,求四邊形ABCD的內(nèi)角和.這種轉(zhuǎn)化方法我們不妨稱其為“對角線分割轉(zhuǎn)化法”.分析:如果四邊形內(nèi)角和是360°,我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°,利用三角形內(nèi)角和定理來證明任意一個四邊形的內(nèi)角和為360°,可將四邊形分成兩個三角形.ABCDCBD∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD
=∠D+(∠2+∠1)+∠B+(∠3+∠4)=(∠D+∠2+∠4)+(∠B+∠1+∠3)=360°即四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.1432解:如圖,連接對角線AC,則四邊形被分為△ABC和△ACD,在△ACD中,∠D+∠2+∠4=180°,在△ABC中,∠B+∠1+∠3=180°.
A多邊形的內(nèi)角和一問題2
類比推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法,你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察上圖填:(1)從五邊形的一個頂點出發(fā),可以作
條對角線,它們將五邊形分為
個三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°×
.(2)從六邊形的一個頂點出發(fā),可以作
條對角線,它們將六邊形分為
個三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°×
.233344多邊形的內(nèi)角和一多邊形的邊數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形內(nèi)角和3011×180°=180°4122×180°=360°5233×180°=540°6344×180°=720°........................n你發(fā)現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系了嗎?n-3n-2(n-2)×180°多邊形的內(nèi)角和一多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.把一個多邊形分成幾個三角形,還有其他分法嗎?運用這些分法,能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎?其他分割方法欣賞練一練:(1)12邊形的內(nèi)角和等于
.(2)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°,那么這是
邊形.1800°十PP多邊形的內(nèi)角和一想一想:如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有
什么關(guān)系?試說明理由.解:
如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,因為∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角互補.解:設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n,則
(n–2)?180=360+720,解得n=8,∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等,
(8–2)×180°=1080°,∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°.例2一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°,并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等,這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度?利用多邊形內(nèi)角和公式求角度或邊數(shù)1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和完成下列題目.(1)一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是(
)A.4條B.5條C.6條D.7條(2)若一個多邊形的邊數(shù)為8條,則這個多邊形的內(nèi)角和是(
)A.900°B.540°C.1080°D.360°(3)若一個多邊形增加一條邊,那么它的內(nèi)角和(
)A.增加180°B.增加360°C.減少360°D.不變CCA知道了多邊形的內(nèi)角和公式,那么回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?為什么?因為正多邊形的每個內(nèi)角相等,所以用內(nèi)角和除以內(nèi)角的個數(shù)(n)即可得到正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù).正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)等于.多邊形的內(nèi)角和一2.(2021春?婁底期中)一個正多邊形的內(nèi)角和為1800°,
求它的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)?180°=1800°.解得n=12.1800°÷12=150°.故這個正多邊形的邊數(shù)為12;每個內(nèi)角的度數(shù)150°.利用內(nèi)角和公式計算時,先不要去括號,把(n-2)看成一個整體,先求(n-2)的值,再求n的值.這樣可使運算更簡單多邊形的外角和二問題如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角
的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?EBCD123
45A互補五個平角和(900°)-五邊形的內(nèi)角和(540°)=外角和(360°)5×180°=900°EBCD123
45A五邊形外角和=360°=5個平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°-(5-2)×180°結(jié)論:五邊形的外角和等于360°.多邊形的外角和二在n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做n邊形的外角和.n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°EBCD123
4nA知識要點多邊形的外角和公式多邊形的外角和為定值,與邊數(shù)無關(guān)多邊形的外角和二練一練:(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形.六正八知道了多邊形的外角和公式,那么回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個外角是多少度嗎?為什么?因為正多邊形的每個外角相等,所以用外角和(360°)除以內(nèi)角的個數(shù)(n)即可得到正多邊形每個外角的度數(shù).正多邊形的每個外角的度數(shù)等于.多邊形的外角和二當堂練習(xí)1.判斷.(1)當多邊形邊數(shù)增加時,它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.()(4)從n邊形一個頂點出發(fā),可以引出(n-2)條對角線,得到(n-2)個三角形.()2.五邊形的內(nèi)角和為
,它的對角線有
條.540°53.如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.180°0°典例精析例1
已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這
個多邊形的邊數(shù).解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,多邊形外角和等于360°,∴(n-2)?180°=2×360o.解得
n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.變式:一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的,則其邊數(shù)n為
.12例2
已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2,求這個多邊形的邊數(shù).解:設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180,解得x=20.即每個內(nèi)角是140°,每個外角是40°.360°÷40°=9.答:這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎?解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x
,根據(jù)題意得解得x=9.答:這個多邊形是九邊形.4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是()A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于()A.360°B.540°C.720°D.900°D能力提升:
一個多邊形所有內(nèi)角與一個外角的和是2380°,則這個多邊形的邊數(shù)為___.15解析:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x(x為正整數(shù)),則這個
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