2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)26函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用習(xí)題

函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)

1.(2021云南頂級名校檢測,4)函數(shù)f(x)=lnx-±的零點(diǎn)所在的區(qū)間是1)

A.(1,2)B.(2,e)

C.(e,3)D.(3,+8)

答案C

2.(2022屆湖北襄陽五中10月月考,3)下列函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是

()

A.y=x2-x-3

C.y=sin2xD.y=x~—

答案D

3.(2020四川石室中學(xué)月考,7)已知函數(shù)f(x)=Q)-log2x,設(shè)0<a<b<c,且滿足

f(a)-f(b)-f(c)<0,若實(shí)數(shù)x。是方程f(x)=0的一個解,那么下列不等式中不可能成立的是

()

o<ao>co<co>b

答案B

4.(2018課標(biāo)I,9,5分)已知函數(shù)f(x)=｛；n'**&”g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點(diǎn),

則a的取值范圍是()

A.[-1,0)B.[0,+8)

C.[T,+8)D.[1,+8)

答案c

5.(2022屆黑龍江八校期中聯(lián)考，11)已知f(x)=e-lnx-2x,若X。是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn),則

xo+lnxo的值為()

B.--1D.e+1

答案A

6.（2021遼寧鐵嶺一模,6）若關(guān)于x的方程V2-2_mx-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）

答案D

7.（2021河南焦作二模，15）若函數(shù)f（x）=|e-a|-l有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

答案（1,+8）

8.（2020寧夏石嘴山三中三模，16）已知函數(shù)f（x）=[,,13,xW1,則函數(shù)f（fa））的圖

象與直線y=4的交點(diǎn)個數(shù)為.

答案3

考點(diǎn)二函數(shù)模型及應(yīng)用

1.（2021全國甲,4,5分）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測量.通

常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿

足L=b+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為

（W^l.259）（）

答案C

2.（2021合肥質(zhì)監(jiān),6）2019年1月1日起，我國個人所得稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速

算扣除數(shù)據(jù)確定,計算公式為:個稅稅額=應(yīng)納稅所得額義稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的

計算公式為:應(yīng)納稅所得額;綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項扣除-專項附加扣除-依法

確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用"（免征額）為每年60000元.部分稅率與速算扣除數(shù)

見下表：

全年應(yīng)納稅所得速算

級數(shù)稅率閭

額所在區(qū)間扣除數(shù)

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

若某人全年綜合所得收入額為249600元,專項扣除占綜合所得收入額的20%,專項附加扣除

是52800元,依法確定其他扣除是4560元,則他全年應(yīng)繳納的個人所得稅應(yīng)該是()

元元

元元

答案A

3.(2020課標(biāo)III,4,5分)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者

根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模

型：I("……，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(1時,標(biāo)志著已初步遏制疫情,則f約為

(1019^3)()

答案C

4.(2019課標(biāo)11,4,5分)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面

軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問

題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著

圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為

M?月球質(zhì)量為地月距離為R,L點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定

律,r滿足方程：

_^_+4=(R+r)4.

設(shè)a由于a的值很小,因此在近似計算中3"3"工3a\則r的近似值為()

(1+)

甲B.后RC.看RD.蹲R

答案D

5.(2022屆公南大理統(tǒng)測,4)牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：t二二-1“一^(i

ro

為時間，單位為分鐘，。。為環(huán)境溫，弟口為物體初始溫度，9為冷卻后溫度)，假設(shè)一杯開水

溫度。產(chǎn)90℃,環(huán)境溫度。產(chǎn)10C常數(shù)k』,大約經(jīng)過一分鐘水溫降為40℃(參考數(shù)

據(jù)：In2ko.7,ln3*l.1)()

答案C

6.(2020陜西咸陽二模，15)為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑,據(jù)

,0<<；,

實(shí)驗表明,該藥物釋放量y(mg/nd與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系為y={??2如圖所示，

一川巧，

實(shí)驗表明，當(dāng)藥物稗放量y<0.75(n>g/nn時對人體尢害.

(l)k=;

(2)為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過_

分鐘人方可進(jìn)入房間.

答案(1)2(2)40

7.(2020北京，15,5分)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,

排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W=f(t),用

的大小評價在[a,b]這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙

兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如圖所示.

給出下列四個結(jié)論：

①在上,這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在[0,ti],[ti,t2],[t2,這三段時間中，在[0,tJ的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號是_______.

答案①②?

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個數(shù)

1.(2021山西呂梁一模,9)函數(shù)f(x)=2號x-5的零點(diǎn)x°￡[a-l,a],a￡N?，則a=()

答案C

2.(2021江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,6)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足

f(6-x)=f(x),(x-3)f'(x)>0(x#3),若f(0)?f(l)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間⑸6)內(nèi)()

A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有1個零點(diǎn)

C.至少有2個零點(diǎn)D.可能有無數(shù)個零點(diǎn)

答案B

(\2-l|,x<Z

3.(2021東北三省四市教研聯(lián)合體二模，11)若函數(shù)f(x)=3、0則函數(shù)

I—PXN2,

g(x)=f[f(x)]-2的零點(diǎn)個數(shù)為()

答案B

4.(2022屆四川攀枝花統(tǒng)考一,7)方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”.如

果函數(shù)g(x)=lnx+2的“新駐點(diǎn)”為a,那么a的取值范圍是()

A3)P-G-1)MW)D.(Q)

答案B

5.(2022屆蘭州西北師大附中期中，12)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且

f(x+2)=f(2-x),當(dāng)xe[-2,0]時,f(x)二俘)-1,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程

f(x)Tog8(x+2)=0的解的個數(shù)為()

答案B

6.(2021北京，15,5分)已知函數(shù)f(x)=|lgx|-kx-2,給出下列四個結(jié)論:

①當(dāng)k=0時,f(x)恰有2個零點(diǎn)；

②存在負(fù)數(shù)k,使得f(x)恰有1個零點(diǎn)；

③存在負(fù)數(shù)k,使得f(x)恰有3個零點(diǎn)；

④存在正數(shù)k,使得f(x)恰有3個零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

答案①②④

考法二已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(或取值范圍)

1.(2017課標(biāo)以11,5分)已知函數(shù)￡6)=乂2-2乂+式?*_%句)有唯一零點(diǎn),則@=()

1B1c-

2“3J2

答案C

2.(2020天津,9,5分)已知函數(shù)f(x)4'x?一%若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k￡R)恰有4

個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A.(22,+8)

B.(-~,-0U(O,2V2)

C.(-8,o)U(0,2北)

D.(-8,o)U(2V2,+8)

答案D

3.(2022屆山西長治第八中學(xué)階段性測評，10)已知函數(shù)f(X)]：一*,x<0，函數(shù)

y=f(x)+2x+a有且只有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍為()

A.(-1,+°°)B.[-1,+°°)

C.(-8,1)D.(-8,1]

答案B

4.(2022屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,8)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)

乂￡[0,2]時,￡(幻=『,今若關(guān)于x的不等式m|x|Wf(x)的整數(shù)解有且僅有9

個,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

AdB-[V-T]

C-(T>V]MT>T]

答案c

5.(2020吉林延邊自治州4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=f1署2(xT)I,Kx<'若方程f(x)=m

I2—8X+16,X>3

有4個不同的實(shí)根Xi,X2,X3,Xi,且X1<X2<X3<Xi,則(:+(x3+x.t)=()

答案c

6.(2022屆贛州十七校期中聯(lián)考，15)已知函數(shù)Mx)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0

時,f(x)=eYx+l),若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

為.

答案(金曰

-4X>入

J-'當(dāng)入=2時，不等

{2-4X+3,X<X.

式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則X的取值范圍是.

答案(1,4);(1,3]U(4,+O0)

8.(2019江蘇，14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的

周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)xe(0,2]

時,f(x)=Jl-(T),g(x)=|i其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上，關(guān)于x的

方程f(x)=g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.

答案[?7)

應(yīng)用篇知行合一

應(yīng)用函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

1.(2020新高考I,6,5分I模型應(yīng)用)基本再生數(shù)R。與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基

本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均

時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)二十描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間

t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與跳T近似滿足R產(chǎn)1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出

R產(chǎn)3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為

(ln2^0.69)()

天天

天天

答案B

2.（2021昆明質(zhì)量檢測二，11I生活實(shí)踐情境）飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)重危害《道路交通安

全法》的違法行為，將受到法律處罰.檢測標(biāo)準(zhǔn)：“飲酒駕車:車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量

大于或者等于20mg/100ml,小于83mg/100ml的駕駛行為;醉酒駕車:車輛駕駛?cè)藛T血液中的

酒精含量大于或者等于80mg/100nl的駕駛行為.”據(jù)統(tǒng)計,停止飲酒后，血液中的酒精含量

平均每小時比上一小時降低20%.某人飲酒后測得血液中的酒精含量為100mg/100ml,若經(jīng)過

n（n￡N'）小時,該人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,則n的最小值為（參考數(shù)

據(jù)：lg2心0.3010）（）

答案B

3.（2021河北衡水五校模擬,4I模型應(yīng)用）要測定占物的年代，可以用放射性碳法:在動植物

的體內(nèi)都含有微量的放射性"C,動植物死亡后,停止新陳代謝,”C不再產(chǎn)生,且原有的“C會

自動衰減.經(jīng)科學(xué)測定,“C的半衰期為5730年（設(shè)"C的原始量為1,經(jīng)過x年后,“C的含量

f（x）=ax,即f（5730）.現(xiàn)有一古物,測得“C為原始量的79.37%,則該古物距今約年（參

考數(shù)據(jù)心0.7937」比*）（）

168

答案A

4.（2022屆長春重點(diǎn)高中第一次月考,9I生活實(shí)踐情境）2020年12月17日凌晨，嫦娥五號

返I可器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸.嫦娥五號返I可艙之所以能達(dá)到如

此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道,實(shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整,這與

“打水漂”原理類似（如圖所示）.現(xiàn)將石片扔向水面，

假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次

“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,則至少

需要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù):取比比-0.105）（）

答案C

5.（2022屆山東濰坊安丘等三縣10月測試,6I生活實(shí)踐情境）某投資機(jī)構(gòu)從事一項投資，先

投入本金a（a>0）元,得到的利潤是b（b>0）元,收益率為一（%）,假設(shè)在第?次投資的基礎(chǔ)上,此

機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資x（x>0）元,得到的利潤也增加了x元,若使得該項投資的總收益率

是增加的，則（）

2bWb

C.a>bD.a<b

答案C

6.（2022屆山東德州期中,6I生活實(shí)踐情境）聲音大?。▎挝粸榉重悾┤Q于聲波通過介質(zhì)時,

所產(chǎn)生的壓力變化（簡稱聲壓,單位為N/m2）.已知聲音大小y與聲壓x的關(guān)系式為

y=10Xlg（赤-2,且根據(jù)我國《城市區(qū)域環(huán)境噪音標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，在居民區(qū)內(nèi)，戶外白晝噪聲

容許標(biāo)準(zhǔn)為50分貝，夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)為40分貝，則居民區(qū)內(nèi)，尸外白晝噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲

壓是戶外夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲壓的（）

A.倍VTO倍倍倍

答案A

7.（2021北京西城一模,15I生活實(shí)踐情境）長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低

了洪澇災(zāi)害風(fēng)險,發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來臨之際,為保證防洪需要、降低防

洪風(fēng)險，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=水

庫實(shí)際蓄水量?水庫總蓄水量X130）來衡量每座水庫的水位情況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如

下：

（1）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100];

（2）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；

（3）調(diào)度前后,各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.

記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù),給出下面四個y關(guān)于x的函

數(shù)解析式：

①y號x，6x;@y=10廠;③y=10而;@y=100sin^-x.

則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是.

答案②④

8.（2022屆河南期中聯(lián)考,21I生產(chǎn)生活）如圖所示是一個長方體容器，長方體的上、下底面

為正方形,容器頂部有一個圓形的蓋子,圓與上底面四條邊都相切,該容器除了蓋子以外的部

分均用鐵皮制作,共使用鐵皮的面積為16dm2.假設(shè)圓形蓋子的半徑為rdm,該容器的容積為

Vdm3,鐵皮厚度忽略不計.

(1)求V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該容器的高AAi為多少分米時,V取最大值？

解析(1)設(shè)AAi=adm.由題意得(2r)2-nr2+(2r)2+8ar=16,可得_lL±￡L±!_,所以

ao

V=(2r)2a=8r+(1-4)r3.由a>0,得出產(chǎn)—>0,解得0<r<^=.

3

SjfcV