2024-2025學(xué)年河南省信陽市八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

八年級上期第一次月考330合題目要求的．1.下列各組圖形中是全等圖形的是（）A.B.C.D.2.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點之間線段最短B.垂線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性3.如圖均表示三角形的分類，下列判斷正確的是（）A.①對，②不對B.①不對，②對C.①、②都不對D.①、②都對中BC邊上的高的圖形為（）4.下面四個圖形中，表示線段AD是ABCA.B.第1頁5頁C.D.5.的A.只帶①去B.只帶②去C.只帶③去D.帶①②去6.下列說法正確的個數(shù)是（）①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部②三角形三條高都在三角形內(nèi)部③周長相等的兩個三角形全等④全等三角形面積相等⑤三角形中最小的內(nèi)角不能大于60°A1個B.2個C.3個D.4個7.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，=°，則∠ACB=（）A.°8.一個正多邊形的一個外角為30，則這個正多邊形的邊數(shù)為（A.9B.10C.129.如圖是兩個全等的三角形，則1的度數(shù)是（B.°C.°D.°°）D.∠）A.46°B.55°C.79°D.不能確定第2頁5頁1110.在下列條件中，①∠A+B=C；②∠A：∠C=1：：3；③∠A=∠∠C；23④∠A=∠B=2C；⑤∠A=2B=3CABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．是△ABD的中線，已知的中線，=，則ABC的面積是______S如圖，AD是ABC2．212.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180，則這個多邊形是_____邊形．°x+y與DEF13.的三邊長為，，，DEF的三邊長為，，x3656y的值為_______．xyx?3+(y?6)2=0xy的值為兩邊長的等腰三角形的周長為___________．14.若，滿足，則以，中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點O??為ABC的外角ACD的15.ABCBO1=60°，則2E，的大小為______平分線，的延長線交??于點三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出ABC中邊BC上的高AD：（2）畫出ABC中邊AC上的中線；第3頁5頁（3的面積．17.1）在四邊形ABCD中，A:B:C:D1:2:3:4D的度數(shù)．∠∠∠∠=∠（2）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．18.已知：如圖，AB=AD，∠C=∠，∠BAE=DAC．求證：ABC≌△ADE．△19.ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；（2DEAC，求∠ADE的度數(shù)．20.已知等腰三角形的周長是18cm，其中有一條邊長是8cm，則另兩條邊長是多少？中，角平分線，相交于點O，AD⊥BC于，21.如圖，ABCAED=60°，C=45°，求∠和∠的度數(shù)．22.如圖，ABC中，ABAC，點EF在邊BE=CFD在的延長線上，ADAC，△（1△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=______°．第4頁5頁中，BAC=50°．23.如圖，在ABC（1）如圖①，若I是∠ABC，∠ACB的平分線的交點，則∠=;（2）如圖②，若D是ABC的外角平分線的交點，則;=（3）如圖③，點G在BC的延長線上，若E是∠ABC，的平分線的交點，探索∠∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;與（4）在（）的條件下，若??∥??，求∠ACB的度數(shù)．第5頁5頁八年級上期第一次月考330合題目要求的．1.下列各組圖形中是全等圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)全等圖形的定義可得：只有B選項符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是全等圖形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點之間線段最短【答案】DB.垂線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，進行作答即可．【詳解】解：由題意，所用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；故選D．3.如圖均表示三角形的分類，下列判斷正確的是（）第1頁16頁A.①對，②不對【答案】BB.①不對，②對C.①、②都不對D.①、②都對【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類進行判斷．【詳解】解：等腰三角形包括等邊三角形，故①的分類不正確；圖②中的三角形的分類正確．故選：．【點睛】考查了三角形的分類，解題關(guān)鍵是掌握分類方法．按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形，注：等腰三角形包括等邊三角形．中BC邊上的高的圖形為（）4.下面四個圖形中，表示線段AD是ABCA.B.C.D.【答案】D【解析】⊥BC，垂足為D，其中線段AD是ABC的高，再之間的線段．根據(jù)三角形高的畫法知，過點A作AD結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：線段AD是ABC中BC邊上的高的圖是選項D．故選：D．5.第2頁16頁A.只帶①去【答案】C【解析】B.只帶②去C.只帶③去D.帶①②去【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，，，等．此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．【詳解】解：帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項不符合題意；B②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項不符合題意；C③C選項符合題意；D①和②D選項不符合題意．故選：．6.下列說法正確的個數(shù)是（）①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部②三角形三條高都在三角形內(nèi)部③周長相等的兩個三角形全等④全等三角形面積相等⑤三角形中最小的內(nèi)角不能大于60°A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形有關(guān)的線段和內(nèi)角，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識點逐個判斷即可．【詳解】①三角形的三條角平分線只在三角形的內(nèi)部，說法錯誤；②鈍角三角形的高可能在三角形外部，說法錯誤；③周長相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；④全等三角形面積相等，說法正確；第3頁16頁⑤三角形中最小的內(nèi)角不能大于60，說法正確；°∴正確的有④⑤共2個，故選：．7.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，=°，則∠ACB=（）A.°B.°C.°D.°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)AD是∠CAE的平分線，=°，求出CAD性質(zhì)即可求得∠的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角ACB的度數(shù)．∠°，60=∴∠BAD=120°，AD是∠CAE的平分線，1∴∠CAD==60°，2∴∠BAC=180°?∠CAE=180°?120°=60°，∠B=35°，∴∠D=180°?(+CAD)?B=180°?120°?35°=25°，∴∠ACB=CAD+D=60°+25°=85°故選：C．．【點睛】的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8.一個正多邊形的一個外角為30，則這個正多邊形的邊數(shù)為（°）A.9B.10C.12D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，第4頁16頁∴該多邊形的邊數(shù)為3603012，÷=故選：．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．9.如圖是兩個全等的三角形，則1的度數(shù)是（∠）A.46°B.55°79°C.D.不能確定【答案】C【解析】2∠的性質(zhì)，得到1=∠2，即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理，得：2180554679，∠=°?°?°=°∵兩個三角形全等，由圖可知，∠2為對應(yīng)角，∴1=∠=279，°故選：．1110.在下列條件中，①∠A+B=C；②∠A：∠C=1：：3；③∠A=∠∠C；23④∠A=∠B=2C；⑤∠A=2B=3CABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【解析】【詳解】①因為∠A+B=∠，則C=180°C=90°，符合題意；②因為∠A：∠：∠C=1：2：，設(shè)∠A=xx+2x+3x=180x=30，∠C=30°×3=90°，符合題意；第5頁16頁11③因為∠A=B=∠，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30C=30°×3=90，符合題意；23④因為∠A=B=2C，設(shè)∠C=x，則x+2x+2x=180x=36，∠B=A=36°×2=72°，不符合題意；⑤因為∠A=2B=3C，設(shè)∠A=6x，則∠B=3x，∠C=2，6x+3x+2x=180，108011解得，∠A=，不符合題意；所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3故選B．【點睛】本題要能夠結(jié)合已知條件和三角形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的定義進行判定．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．的中線，是△ABD的中線，已知=，則ABC的面積是______S如圖，AD是ABC22．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查三角形的中線把三角形面積平分的性質(zhì)．由于AD是ABC的中線，那么△ABD和ACD是△ABD和=2cm2S，由此即可求出ABC的面積．【詳解】解：∵AD是ABC的中線，SS∴，∵是△ABD的中線，∴SABESDBE=，SS=2cm2而∴，=4×2=2．8故答案為：．第6頁16頁12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180，則這個多邊形是_____邊形．°【答案】七【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為360°即可．(n?2)?180°=2×360180°，n°+【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意，得：解得：n7；=所以這個多邊形為七邊形；故答案為：七．x+y13.的三邊長為，，，DEF的三邊長為，，與DEFx3656y的值為_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求解．【詳解】∵ABC與全等，∴x3，=y=5，∴x+y=3+5=8，8故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，代入求值，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．xyx?3+(y?6)2=0xy，的值為兩邊長的等腰三角形的周長為___________．14.若，滿足，則以【答案】15【解析】xy腰三角形的定義即可解決問題．，x?3+(y?6)2=0【詳解】解：∵，x?3≥0，(y?6)≥0，2又∵∴x3，=y=6，xy為等腰三角形的兩邊，∵，第7頁16頁當x3為腰時，=3+3=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，故舍去，∴等腰三角形的三邊分別為：6∴等腰三角形的周長為15，故答案為：15．，6，3．中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點O??為ABC的外角ACD的15.ABCBOE1=60°，則2的大小為______平分線，的延長線交??于點，【答案】30°【解析】11∠CBE=∠ABC∠ACE=∠DCE=∠ACD，221∠CBE=∠ABC本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是證明，21∠ACE=∠DCE=∠ACD解答．2ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點O，1∴∠CBE=，2CE為ABC的外角ACD的平分線，1∴∠ACE=∠DCE=∠ACD，2∠ACD180==11ABC°?∠ACB180°?180°?∠ABC+∠)=∠+∠，∠ECD180°?∠=ECB=180°?180°?∠EBC+)=∠EBC+∠2，11∴∠=ECD2?EBC=(∠ACD?∠ABC)=∠=130°；22故答案為：30．°三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．第8頁16頁（1）畫出ABC中邊BC上的高AD：（2）畫出ABC中邊AC上的中線；（3的面積．【答案】（）畫圖見解析（2）畫圖見解析（）4【解析】【分析】本題主要考查了三角形高，中線的作法，以及三角形面積求法，掌握概念是解本題的關(guān)鍵．（1）延長BC，過A作ADBC與D，即可得到答案．（2）結(jié)合網(wǎng)格信息，根據(jù)中線的定義可得E點，連接即可得到答案．（3）根據(jù)三角形面積公式的求法，結(jié)合網(wǎng)格信息，即可得到答案．【小問1詳解】⊥解：如下圖，AD即為所求：【小問2詳解】如下圖，即為所求【小問3詳解】11S=×BC?AD=×4×4=8，2211S=S=×8=4．∴2217.1）在四邊形ABCD中，A:B:C:D1:2:3:4D的度數(shù)．（2）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】（）144o2）∠∠∠∠=∠第9頁16頁【解析】）設(shè)每份數(shù)為xo，則∠A=xo，∠B=2xo，∠C=3xo，∠D=4xo，四邊形∠A+B+∠C+D=360o（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．）設(shè)每份數(shù)為xo，則∠A=xo，∠B=2xo，∠C=3xo，∠D=4xo，由因為∠A+B+∠C+D=360o，則x+2x+3x+4x=360，10x=360，x=36，∠D=4xo=4×36o=144o，（2）設(shè)多邊形為n邊形，則（n-2）×180o=4×360，n=10，所以這個多邊形的邊數(shù)為10．【點睛】本題考查多邊形某個角與邊數(shù)問題，掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式，會構(gòu)造方程解決問題．18.已知：如圖，AB=AD，∠C=∠，∠BAE=DAC．求證：ABC≌△ADE．△【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：先證出∠BAC=DAE，再由AAS證明△ABC≌△ADE即可．證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+EAC=DAC+EAC，即∠BAC=DAE，在△△ADE，∴△ABC≌△ADEAAS．考點：全等三角形的判定．第10頁共頁19.ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；（2DEAC，求∠ADE的度數(shù)．【答案】1ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BADDAC三角形的內(nèi)角和得出∠ADB，利用鄰補角得出∠ADC；(2)根據(jù)高線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求解．）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=60°，∵AD是△角平分線，1∴∠BAD=DAC=∠BAC=30°，2∴∠ADB=180°-B-BAD=84°，∴∠ADC=96°；（2DE⊥AC,∠CAD=30°∴∠DEA=90°，∴∠ADE=60°．故答案為（1ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【點睛】本題考查了角平分線的定義，高線的定義和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180o.20.已知等腰三角形的周長是18cm，其中有一條邊長是8cm，則另兩條邊長是多少？【答案】和5cm或和2cm．【解析】【詳解】若8cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則8+2x=18，解得，若8cm長的邊為腰，設(shè)底邊為xcm，則2×8+x=18，解得．所以等腰三角形另外兩條邊長分別為5cm和或8cm和2cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．中，角平分線，相交于點O，AD⊥BC于，21.如圖，ABCAED=60°，C=45°，求∠和∠的度數(shù)．【答案】，=112.5°∠=°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后可得∠的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠CBF，然后利用兩次三角形外角的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù)．【詳解】解：∵ADBC，⊥∴90，∠=°∴90∠=°?C=90°?45°=45，°∠60，=°AE平分∠BAC，∵11CAE=BAC=×60°=30°∴，22∴∠=∠?CAE453015，=°?°=°∵ABC180∠=°?∠?∠CBAC180°?45°?60°=75，平分∠ABC=°，1∠CBF=∠ABC=37.5°∴，2∴AFB∠=∠+∠CCBF45°+37.582.5，=°=°∴∠=AFB+∠CAE82.530112.5．=°+°=°【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，準第12頁共頁確識別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，ABC中，ABAC，點EF在邊BE=CFD在的延長線上，ADAC，△（1△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=______°．【答案】（2）．【解析】）根據(jù)等邊對等角可得∠=ACF證明△ABE≌△即可；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF∠BAE=30°，再根據(jù)ADAC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠的度數(shù)．【詳解】明（1）∵=AC，∴∠B∠ACF，在△ABE△AB=ACB=ACFBE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF∠BAE=30°，∵ADAC，∴∠ADC=ACD，180°?30°∴∠ADC==75°，2故答案為:75【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．中，BAC=50°．23.如圖，在ABC第13頁共頁（1）如圖①，若I是∠ABC，∠ACB的平分線的交點，則∠=;（2）如圖②，若D是ABC的外角平分線的交點，則;=（3）如圖③，點G在BC的延長線上，若E是∠ABC，的平分線的交點，探索∠∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;與（4）在（）的條件下，若??∥??，求∠【答案】（）115ACB的度數(shù)．（2）65（3）BAC=2∠BEC，理由見解析∠（4）80°【解析】質(zhì)（三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和）是解題的關(guān)鍵．1∠CBI+BCI=(∠ABC+∠ACB)（1）根據(jù)角平分線的定義可求得，據(jù)此即可求得答案．2（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求得FBC∠+∠MCB的值，根據(jù)角平分線的定義可求得1CBD+BCD=(∠FBC+