第六章 微專題44　功能關系　能量守恒定律

微專題44功能關系能量守恒定律1．做功的過程就是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。2.功與能量的變化是“一一對應”的，如重力做功對應重力勢能的變化，合力做功對應動能的變化等。3.分析能量變化既可用能量守恒定律也可以用功能關系。1．如圖所示，足夠長的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定擋板，輕質彈簧下端與擋板相連，上端與物體A相連。用不可伸長的輕質細繩跨過斜面頂端的定滑輪，把物體A與另一物體B連接起來，A與滑輪間的細繩與斜面平行。初始時用手托住B，細線剛好伸直，此時物體A處于靜止狀態(tài)。若不計滑輪質量與摩擦，彈簧始終在彈性限度內，現(xiàn)由靜止釋放物體B，不計空氣阻力，在B第一次向下運動過程中()A．輕繩對物體B做的功等于物體B重力勢能的變化量B．物體B的重力做功等于物體B機械能的變化量C．輕繩對物體A做的功等于物體A的動能與彈簧彈性勢能的變化量之和D．兩物體與輕繩組成系統(tǒng)機械能變化量的絕對值等于彈簧彈性勢能變化量的絕對值答案D解析輕繩對物體B做的功等于物體B機械能的變化，故A錯誤；重力做功等于物體的重力勢能的變化，故B錯誤；依題意得，輕繩對物體A做的功等于物體A的機械能與彈簧彈性勢能的變化量之和，故C錯誤；兩物體、輕繩和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可知，D正確。2.(2023·內蒙古包頭市模擬)一質量為m＝1kg的滑塊從一傾角為37°的固定斜面頂端，在恒定外力作用下由靜止沿斜面滑下，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5?；瑝K滑至底端的過程中，其機械能隨下滑距離s變化的圖像如圖所示(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。則滑塊從頂端滑到底端的過程中，下列說法正確的是()A．重力勢能一定減少了20JB．外力的大小一定是8NC．摩擦力做的功一定是－20JD．滑塊滑到斜面底端時的速度大小一定是10m/s答案D解析滑塊沿斜面下滑5m，則重力勢能減少量ΔEp＝mgssin37°＝30J，選項A錯誤；從頂端到底端時機械能增加20J，則除重力以外的其他力做功為20J，設力F與斜面的夾角為α，則Fscosα－μ(mgcos37°－Fsinα)s＝20J，其中s＝5m，代入數(shù)據(jù)可知F＝eq\f(16,2cosα＋sinα)，只有當α＝0時才有F＝8N，選項B錯誤；由Wf＝－μ(mgcos37°－Fsinα)s＝－(20J－eq\f(5,2)Fsinα)可知，只有當α＝0時摩擦力做功才等于－20J，選項C錯誤；因滑塊沿斜面下滑5m，重力勢能減小30J，而初狀態(tài)機械能為30J，可知斜面的底端為零重力勢能點，到達底端時機械能為50J，則動能為50J，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝10m/s，選項D正確。3.(2023·河北秦皇島市二模)一物體從距離地面1.8m處豎直向下拋出，其動能Ek、重力勢能Ep隨距離地面高度h的變化關系圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．若Ⅰ、Ⅱ圖線斜率的絕對值相等，則說明空氣阻力不變且不為零B．Ⅰ圖線斜率絕對值一定等于物體重力大小C．從所給信息中推斷物體的質量為2kgD．物體剛拋出時的初速度大小為4.5m/s答案D解析物體豎直向下拋出后，隨高度降低，重力勢能減小，動能增加，所以Ⅰ圖線表示動能變化圖線，Ⅱ圖線表示重力勢能變化圖線，根據(jù)動能定理可知，Ⅰ圖線斜率絕對值表示合力大小，根據(jù)重力做功與重力勢能的關系，Ⅱ圖線斜率絕對值表示重力大小，若Ⅰ、Ⅱ圖線斜率的絕對值相等，說明合力和重力大小相等，空氣阻力為零，A、B錯誤；由上述分析，Ⅱ圖線斜率絕對值表示重力大小，可得質量為eq\f(32,9)kg，由Ⅰ圖線可知初動能為36J，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可得到物體剛拋出時的初速度大小為4.5m/s，C錯誤，D正確。4.(2024·江蘇南京市測試)如圖所示，輕質彈簧一端固定在粗糙斜面底端，滑塊P從O點靜止釋放，向下滑動過程經A點接觸彈簧后，最低到達B點處，則滑塊從A到B過程中，動能Ek、重力勢能Ep隨時間t，機械能E、加速度a隨位移x變化圖像可能正確的是()答案D解析滑塊從A到B過程中，一開始彈簧彈力小于mgsinθ－μmgcosθ，滑塊向下做加速度減小的加速運動，當彈簧彈力大于mgsinθ－μmgcosθ，滑塊向下做加速度增大的減速運動，可知滑塊的動能先增大后減小，但動能與時間不是線性關系，即Ek－t圖像不是直線，且t＝0時，Ek≠0故A錯誤；根據(jù)ΔEp＝mgΔh，由于滑塊從A到B過程中，不是做勻速運動，則滑塊下落的高度與時間不是線性關系，即Ep－t圖像不是直線，故B錯誤；滑塊的機械能變化等于除重力外其他力所做的功，則有ΔE＝－(μmgcosθ＋kx)x可知E－x圖像不是直線，故C錯誤；滑塊從A到B過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ－μmgcosθ－kx＝ma解得a＝gsinθ－μgcosθ－eq\f(kx,m)可知a－x圖像是一條斜率為負的直線，故D正確。5.(多選)某汽車研發(fā)機構在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示，其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線，②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1000kg，設汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計。根據(jù)圖像所給的信息可求出()A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運動的時間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J答案BD解析由圖線①求所受阻力，有ΔEkm＝FfΔx，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝eq\f(8×105,400)N＝2000N，A錯誤；由Ekm＝eq\f(1,2)mvm2可得vm＝40m/s，所以P＝Ffvm＝80kW，B正確；加速階段有Pt－Ffx＝ΔEk，解得t＝16.25s，C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，并由圖線②可得開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為ΔE＝Ekm－Ffx′＝8×105J－2×103×150J＝5×105J，D正確。6．(多選)(2024·江西南昌市統(tǒng)考)如圖甲所示，在水平面上固定傾角為θ＝37°、底端帶有擋板足夠長的斜面，斜面底端靜止一質量為m的物塊(可視為質點)，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力F作用向上運動，拉力F隨位移x變化的關系如圖乙所示，當拉力F變?yōu)?時，物塊恰好靜止。sin37°＝0.6，對于整個過程，下列說法正確的是()A．拉力對物塊做功F0x0B．物塊機械能先增加后減小C．物塊的重力勢能增加了mgx0D．系統(tǒng)的內能增加了eq\f(1,2)F0x0－0.6mgx0答案BD解析根據(jù)題意可知，拉力對物塊做的功等于圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積，即WF＝eq\f(1,2)F0x0，故A錯誤；根據(jù)功能關系可知，除重力以外的其他力做功等于機械能的變化量，而其他力即拉力F和摩擦力的合力，初始一段時間內拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力與摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，機械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力與摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做負功，機械能減小，故B正確；重力勢能的增加量為ΔEp＝mgx0sin37°＝0.6mgx0，故C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，有Q＝eq\f(1,2)F0x0－0.6mgx0，故D正確。7.(2023·浙江省聯(lián)考)有一個小實驗：將圓珠筆里的彈簧取出，用硬卡紙做個小紙帽套在彈簧上，如圖所示。用力將小紙帽往下壓，使彈簧產生一定的彈性形變，然后迅速放開手，看看小紙帽能彈多高。假定小紙帽只發(fā)生豎直方向的運動，空氣阻力不可忽略，下列說法正確的是()A．小紙帽剛離開彈簧時動能達到最大值B．小紙帽向上彈起過程中的動能和彈簧的彈性勢能的總和不斷減小C．小紙帽向上彈起過程中處于超重狀態(tài)D．小紙帽運動到最高點時的重力勢能等于初始狀態(tài)的彈性勢能答案B解析小紙帽所受空氣阻力不可忽略，向上運動時受到重力、彈力、空氣阻力的作用，合力為零時速度最大，動能最大，此時彈力等于重力和空氣阻力之和，故A錯誤；空氣阻力做負功，小紙帽和彈簧組成的系統(tǒng)總機械能減小，向上彈起過程重力勢能增大，故動能和彈性勢能之和不斷減小，故B正確；上彈過程中小紙帽先加速后減速，所以先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)，故C錯誤；空氣阻力做負功機械能減小，小紙帽運動到最高點的重力勢能小于初始狀態(tài)的彈性勢能，故D錯誤。8．發(fā)光彈弓飛箭是一種常見的兒童玩具，若小朋友以初動能E將飛箭從地面豎直向上彈出，飛箭落回地面時動能為eq\f(4,5)E，設飛箭在運動過程中所受空氣阻力大小不變，以地面為零勢能面，則下列說法正確的是()A．飛箭上升階段重力做功為EB．飛箭下落階段空氣阻力做功為eq\f(1,10)EC．飛箭在最高點具有的機械能為eq\f(9,10)ED．飛箭所受空氣阻力與重力大小之比為1∶10答案C解析由于飛箭在運動過程中所受空氣阻力大小不變，則上升過程與下落過程空氣阻力做功相等，設為Wf，則在全過程有2W