蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題1.3探索三角形全等的條件特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題1.3探索三角形全等的條件【名師點睛】三角形全等的條件（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．方法指引：全等三角形的判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．【典例剖析】【知識點1】利用SSS證全等1．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，點A、D、B、E在一條直線上AC=EF，AD=BE，BC=DF，BC與DF交于點O．(1)求證：△ABC≌△EDF；(2)若∠A=60°，∠F=65°，求∠ABC的度數(shù)．【變式1.1】（2021·江蘇·淮安市浦東實驗中學(xué)八年級期中）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．（1）求證：OC平分∠AOB；（2）繼續(xù)測量得∠AMC=50°,∠MCN=30°，求∠AOB得度數(shù)．【知識點2】利用SAS證全等【例2】（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AD∥BC，AE=CF，AD=(1)求證：△ADF≌△CBE;(2)判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由．【變式2.1】（2022·江蘇淮安·八年級期末）如圖，已知AD∥BC，AD=CB，AE=FC．(1)求證：∠D=∠B；(2)若∠A=20°，∠D=110°，求∠BEC的度數(shù)．【知識點3】利用ASA、AAS證全等【例3】（2021·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求證：AB＝AC．【變式3.1】（2021·江蘇·灌南縣實驗中學(xué)八年級期末）已知：如圖：AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，求證：(1)OA＝OD；(2)BE＝CF．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?連云港期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要證BC＝CD，證明中判定兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊2．（2021秋?常州期末）如圖，已知AD∥BC，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△CDA的是（）A．BA＝DC B．AB∥CD C．AD＝BC D．∠D＝∠B3．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，點E、F在AD兩側(cè)，BF∥CE，BF＝CE，添加下列條件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF4．（2021秋?阿克蘇地區(qū)期末）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC5．（2021秋?東莞市期末）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE6．（2021秋?富?？h期末）如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC7．（2021秋?黔西南州期末）如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥OB于點C，BD、AC都經(jīng)過點E，則圖中全等的三角形共有多少對（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對8．（2021秋?隨縣期末）根據(jù)下列圖中所給定的條件，找出全等的三角形（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④9．（2021秋?徐聞縣期末）如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF10．（2022?宣州區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空題（共6小題）11．（2021秋?泰興市期末）如圖，已知AC＝DC，∠BCE＝∠ACD，添加一個條件，使△ABC≌△DEC，你添加的條件是（填一個即可）．12．（2021秋?無錫期末）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加條件后，可以判定△ABC≌△DEF．13．（2021秋?宜興市期末）如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）14．（2021秋?無錫期末）如圖，OC平分∠AOB，D、E、F分別是OC、OA、OB上的點，要使△ODE≌△ODF，可以添加的條件是．（只要寫出一個符合要求的條件）15．（2021秋?北安市校級期末）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，請你添加一個條件：，使得△ABC≌△DEF．16．（2022?盤龍區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．三．解答題（共6小題）17．（2022?長安區(qū)一模）已知：點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．18．（2021秋?蘇州期末）如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求證：△ADE≌△CAB．19．（2021秋?吐魯番市期末）已知：如圖，C是AE的中點，AB∥CD，且AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．20．（2022?金壇區(qū)一模）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E，DE＝EF．（1）求證：AE＝EC；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．21．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：∠ABD＝∠ACE．22．（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，點Q運動的速度是每秒2cm，點P運動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運動過程中，連接PQ，DQ，△BPQ與△CDQ能否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值，若不能，說明理由．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題1.3探索三角形全等的條件【名師點睛】三角形全等的條件（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．方法指引：全等三角形的判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．【典例剖析】【知識點1】利用SSS證全等1．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，點A、D、B、E在一條直線上AC=EF，AD=BE，BC=DF，BC與DF交于點O．(1)求證：△ABC≌△EDF；(2)若∠A=60°，∠F=65°，求∠ABC的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)55°【解析】【分析】（1）由AD=BE可求得AB=ED，利用SSS可證得：ΔABC?（2）由△ABC≌△EDF，得∠C=∠F，得出∠C=65°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．(1)解：證明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=ED，在ΔABC與Δ{AC=EF∴Δ(2)解：∵△ABC≌△EDF，∴∠C=∠F，∠ABC=∠EDF，∵∠F=65°，∴∠C=65°，∵∠A=60°，∴∠ABC=180°?∠A?∠C=55°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是對全等三角形的判定條件的掌握與應(yīng)用．【變式1.1】（2021·江蘇·淮安市浦東實驗中學(xué)八年級期中）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．（1）求證：OC平分∠AOB；（2）繼續(xù)測量得∠AMC=50°,∠MCN=30°，求∠AOB得度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠AOB=70°．【解析】【分析】（1）由“SSS”可證△OMC≌△ONC，可得∠MOC=∠NOC，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）證明：在△OMC和△ONC中，OM=ONOC=OC∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；（2）∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，∴∠MCO=∠NCO=15°，∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=50°，∴∠MOC=50°-15°=35°，∴∠AOB=2∠MOC=70°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【知識點2】利用SAS證全等【例2】（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AD∥BC，AE=CF，AD=(1)求證：△ADF≌△CBE;(2)判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)BE∥DF，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）結(jié)論：BE∥DF，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，AD=CB∠A=∠C∴△ADF≌△CBE（SAS）；(2)解：結(jié)論：BE∥DF．理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．【變式2.1】（2022·江蘇淮安·八年級期末）如圖，已知AD∥BC，AD=CB，AE=FC．(1)求證：∠D=∠B；(2)若∠A=20°，∠D=110°，求∠BEC的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠A=∠C，根據(jù)已知條件證明AF=CE，然后證明△ADF≌△CBE，即可證明∠D=∠（2）根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠AFD=50°，根據(jù)（1）可得△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠AFD=50°．(1)證明：∵AE=FC，∴AE+EF=EF+FC即AF=CE，∵AD∴∠A=∠C在△ADF與△CBE中{∴△ADF≌△CBE(∴∠B=∠D.(2)∵∠A=20°，∠D=110°，∴∠AFD=180°?∠A?∠D=50°∵△ADF≌△CBE∴∠BEC=∠AFD=50°【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【知識點3】利用ASA、AAS證全等【例3】（2021·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求證：AB＝AC．【答案】證明見詳解；【解析】【分析】△ABD和△ACE中，利用角角邊對應(yīng)相等判定全等，便可解答；【詳解】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE，∴∠DAB=∠EAC，又BD＝CE，∠ABD＝∠ACE∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC；【點睛】本題主要考查全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)；有兩角及一角的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等（AAS），全等三角形的對應(yīng)邊相等．【變式3.1】（2021·江蘇·灌南縣實驗中學(xué)八年級期末）已知：如圖：AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，求證：(1)OA＝OD；(2)BE＝CF．【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進而得到∠AEB=∠DFC，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=CF．(1)∵AB//CD，∴∠A=∠D，在△ABO與△CDO中，∠A＝∴△ABO≌△DCO，∴OA=OD；(2)∵AB//CD，∴∠A=∠D，∵BE//CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，在△EBA和△FCD中，∠A＝∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴EB=CF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?連云港期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要證BC＝CD，證明中判定兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊【分析】已知兩角對應(yīng)相等，且有一公共邊，利用全等三角形的判定定理進行推理即可．【解析】在△ABC與△ADC中，，則△ABC≌△ADC（ASA）．∴BC＝CD．故選：B．2．（2021秋?常州期末）如圖，已知AD∥BC，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△CDA的是（）A．BA＝DC B．AB∥CD C．AD＝BC D．∠D＝∠B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠CAD，又AC公共，在△ABC與△CDA中，已經(jīng)具備一邊一角對應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定方法進行解答即可．【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD．A．由AC＝AC，BA＝DC，∠ACB＝∠CAD，不能判定△ABC≌△CDA，故本選項符合題意；B．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．由∠BAC＝∠DCA，AC＝AC，∠ACB＝∠CAD，根據(jù)ASA能判定△ABC≌△CDA，故本選項不符合題意；C．由AC＝AC，∠ACB＝∠CAD，BC＝AD，根據(jù)SAS能判定△ABC≌△CDA，故本選項不符合題意；D．由∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD，AC＝AC，根據(jù)AAS能判定△ABC≌△CDA，故本選項不符合題意；故選：A．3．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，點E、F在AD兩側(cè)，BF∥CE，BF＝CE，添加下列條件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF【分析】根據(jù)BF∥CE，可以得到∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，即在△ACE與△DBF中，已經(jīng)具備一邊一角對應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合各個選項中的條件，即可解答本題．【解析】∵BF∥CE，∴∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，∴若添加AE＝DF，則不能判定△ACE≌△DBF，故選項A符合題意；若添加AB＝CD，則AC＝DB，可以判斷△ACE≌△DBF（SAS），故選項B不符合題意；若添加∠E＝∠F，可以判斷△ACE≌△DBF（ASA），故選項C不符合題意；若添加AE∥DF，則∠A＝∠D，可以判斷△ACE≌△DBF（AAS），故選項D不符合題意；故選：A．4．（2021秋?阿克蘇地區(qū)期末）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各選項中的條件后，逐一驗證△ABC和△ADC是否全等，取無法證出△ABC≌△ADC的選項即可得出結(jié)論．【解析】A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，無法證出△ABC≌△ADC，選項A符合題意；B．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），選項B不符合題意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），選項C不符合題意；D．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），選項D不符合題意．故選：A．5．（2021秋?東莞市期末）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE【分析】根據(jù)AF＝DC求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解析】∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：B．6．（2021秋?富?？h期末）如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解析】A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；故選：C．7．（2021秋?黔西南州期末）如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥OB于點C，BD、AC都經(jīng)過點E，則圖中全等的三角形共有多少對（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED＝EC，則可利用“HL”判斷Rt△OED≌Rt△OEC，則OD＝OC；再利用“ASA”判斷△AED≌△BEC，則AD＝BC，然后根據(jù)“SAS”判斷△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD．【解析】∵OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故選：B．8．（2021秋?隨縣期末）根據(jù)下列圖中所給定的條件，找出全等的三角形（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④【分析】根據(jù)SAS即可判斷求解．【解析】根據(jù)題意得，△ABC≌△HNM．故選：D．9．（2021秋?徐聞縣期末）如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解析】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．10．（2022?宣州區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【解析】A．△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項錯誤；B．△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項正確；C．△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；D．△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2021秋?泰興市期末）如圖，已知AC＝DC，∠BCE＝∠ACD，添加一個條件，使△ABC≌△DEC，你添加的條件是CB＝CE（答案不唯一）（填一個即可）．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，先根據(jù)∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解析】添加的條件是CB＝CE，理由是：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ECA＝∠ACD+∠ECA，∴∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．12．（2021秋?無錫期末）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加條件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【解析】∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，∴當(dāng)添加BC＝EF（或BF＝EC）時，根據(jù)“ASA”可判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB＝DE（或AC＝DF）時，根據(jù)“AAS”可判定△ABC≌△DEF；綜上所述，當(dāng)添加條件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．故答案為：BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF．13．（2021秋?宜興市期末）如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是AB＝AE（或∠B＝∠E或∠C＝∠D）．（只需寫出一個條件即可）【分析】先證明∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，則根據(jù)全等三角形的判定方法可添加條件．【解析】∵∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC+BAD＝∠EAB+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴當(dāng)添加AB＝AE時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠B＝∠E時，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠C＝∠D時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED，∴要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是AB＝AE（或∠B＝∠E或∠C＝∠D）．故答案為：AB＝AE（或∠B＝∠E或∠C＝∠D）．14．（2021秋?無錫期末）如圖，OC平分∠AOB，D、E、F分別是OC、OA、OB上的點，要使△ODE≌△ODF，可以添加的條件是OE＝OF或∠ODE＝∠ODF或∠OED＝∠OFD．（只要寫出一個符合要求的條件）【分析】由于∠EOD＝∠FOD，OD為公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可添加條件使△ODE≌△ODF．【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠EOD＝∠FOD，而OD為公共邊，∴當(dāng)添加OE＝OF時，根據(jù)“SAS”可判斷△ODE≌△ODF；當(dāng)添加∠ODE＝∠ODF時，根據(jù)“ASA”可判斷△ODE≌△ODF；當(dāng)添加∠OED＝∠OFD時，根據(jù)“AAS”可判斷△ODE≌△ODF；故答案為：OE＝OF或∠ODE＝∠ODF或∠OED＝∠OFD．15．（2021秋?北安市校級期末）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，請你添加一個條件：AC＝DF（答案不唯一），使得△ABC≌△DEF．【分析】此題是一道開放型的問題，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的條件是AC＝DF，理由是：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC＝DF（答案不唯一）．16．（2022?盤龍區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為或3或或cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．【分析】設(shè)點P在線段BC上運動的時間為t，分兩種情況討論，①點P由B向C運動時，△BPE≌△CQP②△BPE≌△CPQ，③點P由C向B運動時，△BPE≌△CQP，④△BPE≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等列方程解出即可．【解析】設(shè)點P在線段BC上運動的時間為t，①點P由B向C運動時，BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此時，點Q的運動速度為3÷1＝3cm/s；②點P由B向C運動時，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP，∴3t＝8﹣3t，t＝，此時，點Q的運動速度為：5÷＝cm/s；③點P由C向B運動時，CP＝3t﹣8，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝3t﹣8，解得t＝，∴BP＝CQ＝3，此時，點Q的運動速度為3÷＝cm/s；④點P由C向B運動時，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP＝4，3t﹣8＝4，t＝4，∵BE＝CQ＝5，此時，點Q的運動速度為5÷4＝cm/s；綜上所述：點Q的運動速度為cm/s或3cm/s或cm/s或cm/s；故答案為：或3或或．三．解答題（共6小題）17．（2022?長安區(qū)一模）已知：點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再證明BC＝EF，然后根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．（2021秋?蘇州期末）如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求證：△ADE≌△CAB．【分析】由等角對等邊可得AC＝AD，再由平行線的性質(zhì)可得∠DAE＝∠ACB，由∠CED+∠B＝180°，∠CED