滬科版六年級數(shù)學(xué)核心知識點與通關(guān)講解練上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)01計算綜合(原卷版+解析)

上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)01計算綜合【知識梳理】小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)的計算方法，這些知識會一直影響之后的學(xué)習(xí)，同時還有一些巧算方法也很有學(xué)習(xí)的價值。 計算最基本的要求是正確，無論方法是否簡便，過程是否復(fù)雜，能較快地做出正確的解答才是最關(guān)鍵的。當(dāng)然，往往巧算要比死算更快更不容易出錯，巧算的主要方法是“湊整”，有加法的湊整、乘法的湊整、通過提取公因數(shù)的湊整、拆數(shù)補(bǔ)數(shù)的抽正等等。但是不論哪種計算，目前一定要注意的是添/去括號時是否要變號的問題。加減法湊整：加法：末位湊十，前面湊九；減法：末尾一串都相同乘除法湊整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍數(shù)除法：熟悉簡單的倍數(shù)關(guān)系。四則運(yùn)算簡算： 添/脫括號：注意是否可以添/脫，注意變號。 乘法分配律與提取公因數(shù)：注意觀察算式中相同或有倍數(shù)關(guān)系的部分。【考點剖析】例題1：遞等式計算（能巧算的要巧算）：(1)8.7×10.1 (2)7.06×2.4－5.7 (3)2.5×6.8×0.4(4)21.36÷0.8×2.9 (5)8.27＋7.52＋1.73－3.52 (6)0.82×99＋0.82試一試：遞等式計算：(1)0.15＋0.75×18 (2)72＋8÷2.5－30.2 (3)2.8×3.2＋3.2×7.2(4)23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78)(6)12.5×0.4×2.5×8 例題2：計算：(1)22×33＋89×66 (2)123×36－124×35(3)(1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)試一試：計算(1)36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553例題3：(1)1＋2＋3＋4＋……＋18＋19(2)1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100試一試：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20(2)2＋4＋6＋8＋……＋98＋100 例題4：從1.5除30.15的商里減去0.12與0.25的積，差是多少？試一試：(1)17.2減去4.5乘3.6的積，所得的差除以0.1，商是多少？(2)18.5與16.5的和是它們差的幾倍？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·上海閔行·五年級統(tǒng)考期末）把同樣長的紙條平均分成3份或4份（如圖所示），那么所求長度為（

）厘米。A．5.5 B．6 C．6.5 D．72．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┬∨謪⒓诱Z文、數(shù)學(xué)、英語的期中測試，其中數(shù)學(xué)比三門功課的平均分高2分，英語比語文高5分，那么三門功課中，（

）分?jǐn)?shù)最高。A．?dāng)?shù)學(xué) B．英語 C．語文 D．無法判斷二、填空題3．（2023春·上海徐匯·五年級?？计谀┯腥舾蓮埧ㄆ渲幸徊糠謱懼?.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好等于43.21，寫著1.1的卡片有()張，寫著1.11的卡片有()張。4．（2021春·上海金山·五年級校考期中）計算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝()。三、脫式計算5．（2021秋·上?！の迥昙壠谀┯眠f等式計算，能簡便的要簡便計算（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26

（2）8.4÷1.25

（3）0.25×6.4×1.25（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72

（5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］6．（2023秋·五年級單元測試）計算。7．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谥校┯嬎悖海▽懗鲇嬎氵^程）。四、解答題8．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┠吵?.25升裝的可口可樂每瓶4.5元現(xiàn)在超市搞促銷活動，具體有兩種促銷方案：第一種買1箱（6瓶）只需20元；第二種買三送一。如果小胖想買16瓶可口可樂最少應(yīng)付多少元？9．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┯袃煽鹛O果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。從第一筐蘋果中取多少千克給第二筐，兩筐蘋果一樣重？10．（2020秋·上?！の迥昙壭？计谀┤鐖D1，長方形ABCD的長BC是分米，寬AB是長BC的．（1）求長方形ABCD的周長．（2）如圖2，點E在邊CD上，若三角形BEC的面積比三角形ADE的面積多平方分米，求出三角形BEC的面積是多少平方分米？

上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)01計算綜合【知識梳理】小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)的計算方法，這些知識會一直影響之后的學(xué)習(xí)，同時還有一些巧算方法也很有學(xué)習(xí)的價值。 計算最基本的要求是正確，無論方法是否簡便，過程是否復(fù)雜，能較快地做出正確的解答才是最關(guān)鍵的。當(dāng)然，往往巧算要比死算更快更不容易出錯，巧算的主要方法是“湊整”，有加法的湊整、乘法的湊整、通過提取公因數(shù)的湊整、拆數(shù)補(bǔ)數(shù)的抽正等等。但是不論哪種計算，目前一定要注意的是添/去括號時是否要變號的問題。加減法湊整：加法：末位湊十，前面湊九；減法：末尾一串都相同乘除法湊整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍數(shù)除法：熟悉簡單的倍數(shù)關(guān)系。四則運(yùn)算簡算： 添/脫括號：注意是否可以添/脫，注意變號。 乘法分配律與提取公因數(shù)：注意觀察算式中相同或有倍數(shù)關(guān)系的部分?！究键c剖析】例題1：遞等式計算（能巧算的要巧算）：(1)8.7×10.1 (2)7.06×2.4－5.7 (3)2.5×6.8×0.4(4)21.36÷0.8×2.9 (5)8.27＋7.52＋1.73－3.52 (6)0.82×99＋0.82教法說明：各種各樣的巧算，其中第2、4沒有巧算技巧。都是小學(xué)范圍內(nèi)的內(nèi)容，如果學(xué)生有漏洞，針對性的加一些練習(xí)。參考答案：(1)87.87；(2)11.244；(3)6.8；(4)77.43；(5)14；(6)82試一試：遞等式計算：(1)0.15＋0.75×18 (2)72＋8÷2.5－30.2 (3)2.8×3.2＋3.2×7.2(4)23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78)(6)12.5×0.4×2.5×8 參考答案：(1)13.65；(2)45；(3)32；(4)2；(5)5.03；(6)100 上面涉及的都是在書本中出現(xiàn)過的類似的巧算方法，其實掌握了基本的運(yùn)算法則，靈活應(yīng)用，很多看似麻煩的問題都可以通過巧算來解決。例題2：計算：(1)22×33＋89×66 (2)123×36－124×35(3)(1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)教法說明：第1小題先要進(jìn)行一步“積不變性質(zhì)”的應(yīng)用，第2題則是靈活進(jìn)行拆分和分配律，第3題則是靈活使用添/脫括號的方法技巧，同時都要求對計算式有自己的觀察認(rèn)識，如果班級程度較低，可以略講2小題，1和3都可以重點講解。參考答案：(1)6600；(2)88；(3)100試一試：計算(1)36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553參考答案：（1）1800；（2）36447例題3：(1)1＋2＋3＋4＋……＋18＋19(2)1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100教法說明：等差數(shù)列求和的內(nèi)容，重點說明頭尾配組和固定的想法，如果學(xué)生程度較好可以再多拓展等差數(shù)列的知識，程度較低則略講。求和公式：（首項＋末項）×項數(shù)÷2；項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1參考答案：(1)190；(2)5050試一試：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20(2)2＋4＋6＋8＋……＋98＋100參考答案：(1)110；(2)2550 例題4：從1.5除30.15的商里減去0.12與0.25的積，差是多少？教法說明：首先要明確本題的最后一步要求的是什么？可理解為：“商－積”參考答案：30.15÷1.5－0.12×0.25＝20.07試一試：(1)17.2減去4.5乘3.6的積，所得的差除以0.1，商是多少？(2)18.5與16.5的和是它們差的幾倍？參考答案：(1)（17.2－4.5×3.6）÷0.1＝10；(2)（18.5＋16.5）÷（18.5－16.5）＝17.5 考試綜合加強(qiáng)的是根據(jù)題意列式計算，這部分學(xué)生一般問題不大，可以快過?！具^關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·上海閔行·五年級統(tǒng)考期末）把同樣長的紙條平均分成3份或4份（如圖所示），那么所求長度為（

）厘米。A．5.5 B．6 C．6.5 D．7【答案】C【分析】用紙條長度÷份數(shù)＝每小段長度，觀察可知，第二幅圖上邊紙條往左移動了兩小段的差，用紙條長度＋往左移動的差即可。【詳解】6÷4＝1.5（厘米）6÷3＝2（厘米）2－1.5＝0.5（厘米）6＋0.5＝6.5（厘米）故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是看懂圖意，先求出每小段的長度。2．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┬∨謪⒓诱Z文、數(shù)學(xué)、英語的期中測試，其中數(shù)學(xué)比三門功課的平均分高2分，英語比語文高5分，那么三門功課中，（

）分?jǐn)?shù)最高。A．?dāng)?shù)學(xué) B．英語 C．語文 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)三門功課的平均分?jǐn)?shù)為x分，分別求出數(shù)學(xué)、語文、英語的成績，數(shù)學(xué)成績比平均分?jǐn)?shù)高2分，用平均成績加2分，就是數(shù)學(xué)成績；總成績是3x分；英語和語文成績是總成績－數(shù)學(xué)成績，英語成績比語文成績高5分，求出英語成績和語文成績，再進(jìn)行比較，即可解答?！驹斀狻吭O(shè)三門功課的平均分?jǐn)?shù)是x分?jǐn)?shù)學(xué)成績是：x＋2分語文和英語成績是：3x－（x＋2）＝3x－x－2＝2x－2分語文成績是：（2x－2－5）÷2＝x－3.5分英語成績是：x－3.5＋5＝x＋1.5分x－3.5＜x＋1.5＜x＋2數(shù)學(xué)成績最高。故答案選：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵就是求出各科成績的平均成績與實際成績相差的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。二、填空題3．（2023春·上海徐匯·五年級校考期末）有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好等于43.21，寫著1.1的卡片有()張，寫著1.11的卡片有()張?！敬鸢浮?31【分析】1.11＝1.1＋0.01，即每個1.11包括1個1.1和1個0.01。假設(shè)這些卡片全部寫著1.1，用43.21除以1.1求出里面有幾個1.1，43.21÷1.1＝39……0.31，即它們的和里面有39和1.1，還多出0.31。因為把1.11當(dāng)作1.1來算，每個1.11少算了0.01，用0.31除以0.01即可求出寫著1.11卡片的張數(shù)，用39減去1.11卡片的張數(shù)即可求出寫著1.1的卡片張數(shù)?！驹斀狻?3.21÷1.1＝39……0.311.11－1.1＝0.011.11的卡片：0.31÷0.01＝31（張）1.1的卡片：39－31＝8（張）則寫著1.1的卡片有8張，寫著1.11的卡片有31張。【點睛】本題考查雞兔同籠問題，用假設(shè)法解答比較簡便。根據(jù)1.1和1.11的關(guān)系，明確43.21除以1.1的商和余數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。4．（2021春·上海金山·五年級?？计谥校┯嬎悖海?×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，得到（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11），然后再進(jìn)一步計算即可?！驹斀狻浚?×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝[（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）＝1三、脫式計算5．（2021秋·上?！の迥昙壠谀┯眠f等式計算，能簡便的要簡便計算（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26

（2）8.4÷1.25

（3）0.25×6.4×1.25（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72

（5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］【答案】（1）2.782；（2）6.72；（3）2；（4）97.2；（5）24【分析】（1）根據(jù)小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，先算括號里面的除法，再算加法，最后算括號外面的乘法；（2）按照除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法計算；（3）將6.4寫成4×2×0.8的形式，再利用乘法結(jié)合律簡算；（4）用乘法分配律進(jìn)行簡算；（5）根據(jù)小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，先算小括號里面的減法，再算中括號里的除法和加法，最后算括號外面的乘法?！驹斀狻浚?）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26＝（8.7＋2）×0.26＝10.7×0.26＝2.782（2）8.4÷1.25＝6.72（3）0.25×6.4×1.25＝0.25×4×2×0.8×1.25＝（0.25×4）×2×（0.8×1.25）＝2（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72＝9.72×（6.8－1＋4.2）＝9.72×10＝97.2（5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］＝4.8×［0.15＋1.94÷0.4］＝4.8×［0.15＋4.85］＝4.8×5＝246．（2023秋·五年級單元測試）計算?！敬鸢浮?.2【分析】通過觀察，此題可以用字母或算式的方法，使運(yùn)算簡便，因為此題中的數(shù)字具有一定特點，并且含有減法運(yùn)算，根據(jù)其特點此題采用了字母代替數(shù)的方法，計算較簡便?！驹斀狻吭O(shè)a＝7.88＋6.77＋5.66，b＝9.31＋10.98則：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）＝a×（b＋10）－（a＋10）×b＝ab＋10a－ab－10b＝10×（a－b）＝10×（7.88＋6.77＋5.66－9.31－10.98）＝10×0.02＝0.27．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谥校┯嬎悖海▽懗鲇嬎氵^程）?！敬鸢浮俊痉治觥客ㄟ^觀察，每個分?jǐn)?shù)的分母可以寫成兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，于是把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果?！驹斀狻浚?－＋－＋－＋－＋……＋－＝1－＝四、解答題8．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┠吵?.25升裝的可口可樂每瓶4.5元現(xiàn)在超市搞促銷活動，具體有兩種促銷方案：第一種買1箱（6瓶）只需20元；第二種買三送一。如果小胖想買16瓶可口可樂最少應(yīng)付多少元？【答案】53.5元【分析】根據(jù)題意，小胖想買16瓶可樂，可以把16瓶分成兩部分買；根據(jù)兩種促銷方案，先根據(jù)第一種