滬科版六年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與通關(guān)講解練第14講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用(3種題型)(原卷版+解析)

第14講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用（3種題型）【知識(shí)梳理】一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量．例：求的是多少？解法：．二：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾1，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)．應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾＝單位“1”的量．例：一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是多少？解法：．三：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾1、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾．例：求比多幾分之幾？ 解法：2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾．例：求比少幾分之幾？ 解法：【考點(diǎn)剖析】題型一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾例1．一袋糖2千克，它的是______克．例2.某年級(jí)有198人，其中女同學(xué)人數(shù)占全年級(jí)的，則該年級(jí)有女生多少人？例3.一堆煤720噸，用去了它的，還剩余多少?lài)?？?.糧店有4000千克大米，第一周賣(mài)出噸，第二周賣(mài)出余下的，第二天賣(mài)出大米多少千克？例5.要修一條公路，第一天修千米，第二天修千米，第三天修的恰好是前兩天的，三天一共修多少千米？例6.某商廈國(guó)慶期間出售一批電視機(jī)共500臺(tái)，第一天售出全部的，第二天售出第一天的，第三天全部售完，問(wèn)第三天售出多少臺(tái)？例7.某水果店蘋(píng)果的售價(jià)為每千克9.6元．小麗買(mǎi)了6千克，小杰買(mǎi)的蘋(píng)果的千克數(shù)是小麗所買(mǎi)的．兩人各自付錢(qián)，小杰付給收銀員一張50元的人民幣，收銀員應(yīng)找零多少元人民幣？例8.為了加固河堤，需要向河中打入木樁，一根防洪木樁長(zhǎng)7米，插入河中后，露出水面，其余的在河底的泥土中，則河水深多少米？題型二：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾例1．一件上衣90元，是褲子價(jià)錢(qián)的，那么一套衣服多少元？例2.停車(chē)場(chǎng)上有小轎車(chē)45輛，占場(chǎng)地停車(chē)總數(shù)的，大客車(chē)占停車(chē)總數(shù)的．求停車(chē)場(chǎng)停大客車(chē)多少輛？例3.某年級(jí)有女生93人，該年級(jí)男生占全年級(jí)人數(shù)的，則該年級(jí)共有學(xué)生多少人？例4.某校舉辦一次作文競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名，競(jìng)賽結(jié)果，獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)人數(shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)人數(shù)的，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)人數(shù)的幾分之幾？例5.三個(gè)小組，第一小組人數(shù)是第二、第三小組人數(shù)和的，第二小組人數(shù)是第一、第三小組人數(shù)和的，第三小組有10人，問(wèn)三個(gè)小組共有多少人？例6.某學(xué)校男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，男生人數(shù)的比女生人數(shù)的少4人，求這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)．例7.菜地里黃瓜獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿(mǎn)了4筐還多36千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿(mǎn)了8筐，問(wèn)：共收黃瓜多少千克？例8.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平路占全程的，剩下路程的是上坡路，其余的是下 坡路，回來(lái)時(shí)上坡路是10千米，求甲、乙兩地相距多少千米？題型三：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾例1．填空：16米增加它的后是______米．比5米多米是______米，比5米多是______米．例2.計(jì)劃每天運(yùn)貨200噸，實(shí)際每天多運(yùn)貨，則6天共運(yùn)貨多少?lài)?？?.上海到南京的火車(chē)，原來(lái)要行駛小時(shí)，火車(chē)提速后比原來(lái)所需時(shí)間減少，求現(xiàn)在上海到南京的火車(chē)需行駛多少小時(shí)？例4.某年級(jí)原有學(xué)生420人，現(xiàn)在比原來(lái)增加了．問(wèn)：（1）現(xiàn)在的學(xué)生是原來(lái)的幾分之幾？（2）現(xiàn)在有學(xué)生多少人？例5.某工廠一月份生產(chǎn)化肥200噸，二月份與三月份均比上一個(gè)月多增產(chǎn)，求第一季度共生產(chǎn)化肥多少?lài)崳坷?.某商店二月份的營(yíng)業(yè)額比一月份增加，三月份比一月份減少，二月份的營(yíng)業(yè)額是三月份的幾分之幾？例7.某小區(qū)的房?jī)r(jià)（平均價(jià)）原來(lái)是每平方米4200元，現(xiàn)上漲，以現(xiàn)在的售價(jià)買(mǎi)一套100平方米的房子，房子總價(jià)是多少元？例8，將一件物品的進(jìn)價(jià)加價(jià)后出售，售價(jià)為120元，求進(jìn)價(jià)多少元？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）一根繩子總長(zhǎng)為15米，第一次截取它的，第二次截取米，兩次共截?。ǎ┟祝瓵．12.5 B． C． D．2．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）18噸減去它的后，再加上噸，結(jié)果是（）A．噸 B．18噸 C．噸 D．噸二．填空題（共7小題）3．（2022秋?黃浦區(qū)期中）一盒粉筆用去，還剩24根，這盒粉筆共有根．4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）一根繩子長(zhǎng)米，減去它的后，剩下的繩子長(zhǎng)度是米．5．（2020秋?浦東新區(qū)期中）瓶?jī)?nèi)裝滿(mǎn)一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿(mǎn)，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)…依此類(lèi)推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的．6．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）小麗媽媽買(mǎi)了5斤水果，第一天吃了，則還剩下斤．7．（2022秋?青浦區(qū)期中）小杰和小強(qiáng)約定在國(guó)慶節(jié)期間看同一本書(shū)，小杰3天看了這本書(shū)的，小強(qiáng)2天看了這本書(shū)的，照這樣的速度，先看完這本書(shū)．（填“小杰”或“小強(qiáng)”）．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）一堆沙土重噸，用去了，還剩下噸．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化，青少年每分鐘心跳約為75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，則嬰兒每分鐘心跳次．三．解答題（共19小題）10．（2022秋?黃浦區(qū)期中）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)5千米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，問(wèn)：（1）還剩下多長(zhǎng)的路沒(méi)修？（2）下午比上午多修了多少千米的路？11．（2022秋?嘉定區(qū)期中）一本書(shū)有320頁(yè)，小李第一天看了這本書(shū)的，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？12．（2022秋?松江區(qū)期中）倉(cāng)庫(kù)存貨90噸，第一次運(yùn)走10噸，第二次運(yùn)走了剩下的，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩存貨多少?lài)崳?3．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，三角形A與三角形B的面積之比為3：4，三角形B有20%的面積與三角形A重疊（如圖陰影部分所示），問(wèn)圖中空白部分面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？14．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）李明家有一塊長(zhǎng)方形地，面積為135平方米，他用這塊地的種草莓．其余種豆角和茄子兩種作物．（1）李明家種草莓的面積是多少平方米？（2）種植豆角的面積比草莓的面積少，求種植豆角的面積是多少平方米？15．（2022秋?楊浦區(qū)期中）為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校計(jì)劃新買(mǎi)一批球類(lèi)體育用品，其中購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量占這批球類(lèi)體育用品的，購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，其余是足球．（1）如果購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量是6個(gè)，那么該學(xué)校計(jì)劃新買(mǎi)的球類(lèi)體育用品的總數(shù)量是多少個(gè)？（2）如果要使得購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量與排球數(shù)量相等，那么要將計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量的幾分之幾改去購(gòu)買(mǎi)足球？16．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）一瓶汽水共升，小明上午喝了這瓶汽水的，下午又喝了剩下的，這瓶汽水還剩幾升？17．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）小明去文具店買(mǎi)藍(lán)色和紅色水筆，數(shù)量與價(jià)格見(jiàn)下表：數(shù)量（支）單價(jià)（元/支）藍(lán)色水筆102紅色水筆153問(wèn)題：（1）藍(lán)色水筆的數(shù)量占所有筆數(shù)量的幾分之幾？（2）紅色水筆的總價(jià)占所有筆總價(jià)的幾分之幾？18．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某班有學(xué)生45名，其中男生占總?cè)藬?shù)的．現(xiàn)轉(zhuǎn)入女生4名，轉(zhuǎn)走男生1名，問(wèn)：現(xiàn)在女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？19．（2022秋?楊浦區(qū)期中）一個(gè)集裝箱內(nèi)裝有一定的貨物，已知貨物總量的是服裝，在服裝類(lèi)貨物中，童裝又占了，其余的服裝貨物重6噸．請(qǐng)問(wèn)集裝箱內(nèi)裝運(yùn)貨物共有多少?lài)崳?0．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全長(zhǎng)的，還剩30米沒(méi)完成，這條路全長(zhǎng)多少米？21．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）某校預(yù)備年級(jí)A、B兩班參加社區(qū)活動(dòng)，原計(jì)劃共有90名同學(xué)參加，其中A班的人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的，活動(dòng)當(dāng)天有幾名B班的同學(xué)因病缺席，這時(shí)A班的人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的．問(wèn)：B班當(dāng)天請(qǐng)假的同學(xué)有幾人？22．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某文具商店某一天銷(xiāo)售三種品牌的圓珠筆的價(jià)格和數(shù)量見(jiàn)表：品牌ABC售價(jià)（元/支）265銷(xiāo)售量（支）10520（1）A種品牌的銷(xiāo)售量占全天銷(xiāo)售量的幾分之幾？（2）C種品牌的銷(xiāo)售額占全天銷(xiāo)售額的幾分之幾？23．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）三個(gè)漁夫一起釣魚(yú)，釣滿(mǎn)了一桶魚(yú)后他們都睡著了．漁夫甲先醒來(lái)后，把魚(yú)數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，然后拿起剩下的魚(yú)的走了；過(guò)了一會(huì)，漁夫乙醒來(lái)，也把魚(yú)數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，又拿起剩下的魚(yú)的走了；最后漁夫丙醒來(lái)一看，桶里還剩6條魚(yú)，請(qǐng)你算一算，三個(gè)漁夫一共釣了多少條魚(yú)？24．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）一條路全長(zhǎng)240米，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了第一天的，這條路還剩多少米沒(méi)有修？25．（2021秋?嘉定區(qū)期中）小明的書(shū)架上共有120本書(shū)，這些書(shū)包括小說(shuō)、科技類(lèi)書(shū)籍、學(xué)習(xí)參考書(shū)、外文書(shū)和動(dòng)漫，其中小說(shuō)有25本，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）小說(shuō)占書(shū)總數(shù)的幾分之幾？（2）科技類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量占總數(shù)的，學(xué)習(xí)參考書(shū)和外文書(shū)共占總數(shù)的，問(wèn)動(dòng)漫書(shū)有多少本？26．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）小華體重60千克，由于生病體重減輕了，后來(lái)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)養(yǎng)，體重又增加了，此時(shí)小華的體重已恢復(fù)到60千克了嗎？如果不是，那么小華的體重是多少千克？27．（2022秋?松江區(qū)期中）某校預(yù)初年級(jí)開(kāi)展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．（1）求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？（2）求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？28．（2022秋?松江區(qū)校級(jí)月考）六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款．六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的．六三班捐款多少元？

第14講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用（3種題型）【知識(shí)梳理】一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量．例：求的是多少？解法：．二：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾1，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)．應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾＝單位“1”的量．例：一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是多少？解法：．三：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾1、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾．例：求比多幾分之幾？ 解法：2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾．例：求比少幾分之幾？ 解法：【考點(diǎn)剖析】題型一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾例1．一袋糖2千克，它的是______克．【答案】克．【解析】2千克＝2000克，克．【總結(jié)】考查“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，用乘法解決問(wèn)題，注意單位的統(tǒng)一．例2.某年級(jí)有198人，其中女同學(xué)人數(shù)占全年級(jí)的，則該年級(jí)有女生多少人？【答案】人．【解析】已知年級(jí)總?cè)藬?shù)，女生占總?cè)藬?shù)的，女生有人．【總結(jié)】考查“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，用乘法解決問(wèn)題．例3.一堆煤720噸，用去了它的，還剩余多少?lài)?？【答案?00噸．【解析】列式：噸．【總結(jié)】考查“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，用乘法，注意剩余部分還需一個(gè)減法，此題也可列 式：噸．例4.糧店有4000千克大米，第一周賣(mài)出噸，第二周賣(mài)出余下的，第二天賣(mài)出大米多少千克？【答案】2100千克．【解析】一個(gè)分?jǐn)?shù)帶單位和不帶單位，是有區(qū)別，帶單位一般加減法，不帶單位一般乘除法， 4000千克大米，第一周賣(mài)出噸，此處注意單位統(tǒng)一，噸＝500千克，剩下 4000－500＝3500千克，第二周賣(mài)出余下的，所以第二天賣(mài)出千克．【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，已知總噸數(shù)，用去和用去噸的意義是不一樣，需要學(xué) 生理解這一點(diǎn)．例5.要修一條公路，第一天修千米，第二天修千米，第三天修的恰好是前兩天的，三天一共修多少千米？【答案】千米．【解析】第一天和第二天共修千米，第三天修千米，三天共修 千米．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用．例6.某商廈國(guó)慶期間出售一批電視機(jī)共500臺(tái)，第一天售出全部的，第二天售出第一天的，第三天全部售完，問(wèn)第三天售出多少臺(tái)？【答案】臺(tái)．【解析】第一天出售臺(tái)，第二天出售臺(tái)，第三天出售剩余部分， 臺(tái)．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法．例7.某水果店蘋(píng)果的售價(jià)為每千克9.6元．小麗買(mǎi)了6千克，小杰買(mǎi)的蘋(píng)果的千克數(shù)是小麗所買(mǎi)的．兩人各自付錢(qián)，小杰付給收銀員一張50元的人民幣，收銀員應(yīng)找零多少元人民幣？【答案】6.8元．【解析】小杰買(mǎi)的千克數(shù)是千克，每千克9.6元，小杰應(yīng)付元，所 以收銀員應(yīng)找零元．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，生活中的基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)類(lèi)應(yīng)用題．例8.為了加固河堤，需要向河中打入木樁，一根防洪木樁長(zhǎng)7米，插入河中后，露出水面，其余的在河底的泥土中，則河水深多少米？【答案】3.6米．【解析】露出水面，則在水下，水下的在泥土中，即總長(zhǎng)的在泥土中，全 長(zhǎng)的是水深部分，列式米，所以水深4米．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，學(xué)生需要對(duì)題目中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義的理解到位．題型二：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾例1．一件上衣90元，是褲子價(jià)錢(qián)的，那么一套衣服多少元？【答案】元．【解析】褲子價(jià)錢(qián)：元；一套衣服價(jià)錢(qián)：元．【總結(jié)】考查“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用類(lèi)型．例2.停車(chē)場(chǎng)上有小轎車(chē)45輛，占場(chǎng)地停車(chē)總數(shù)的，大客車(chē)占停車(chē)總數(shù)的．求停車(chē)場(chǎng)停大客車(chē)多少輛？【答案】20輛．【解析】先求停車(chē)場(chǎng)停車(chē)總數(shù)：輛，大客車(chē)占，大客車(chē)有：輛．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的運(yùn)用．例3.某年級(jí)有女生93人，該年級(jí)男生占全年級(jí)人數(shù)的，則該年級(jí)共有學(xué)生多少人？【答案】217人．【解析】男生占全年級(jí)的，則女生占全年級(jí)的，女生人數(shù)有93人，所以求年級(jí)總?cè)藬?shù) 用除法：人．【總結(jié)】考查單位“1”及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的運(yùn)用．例4.某校舉辦一次作文競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名，競(jìng)賽結(jié)果，獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)人數(shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)人數(shù)的，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)人數(shù)的幾分之幾？【答案】．【解析】獲一、二、三等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為單位“1”，一、二等獎(jiǎng)?wù)?，二、三等?jiǎng)?wù)迹瑒t 獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的份額為：．【總結(jié)】考查單位“1”的運(yùn)用．例5.三個(gè)小組，第一小組人數(shù)是第二、第三小組人數(shù)和的，第二小組人數(shù)是第一、第三小組人數(shù)和的，第三小組有10人，問(wèn)三個(gè)小組共有多少人？【答案】24人．【解析】第一小組是第二、三小組人數(shù)和的，則第一小組是三個(gè)小組人數(shù)總和的，同理 第二小組是三個(gè)小組人數(shù)總和的，則第三小組是人數(shù)總和的，第三小組 有10人，則總?cè)藬?shù)為人，本題通過(guò)已知轉(zhuǎn)換條件達(dá)到巧妙解答的目的，此 題也可設(shè)未知數(shù)列方程解答，不過(guò)需要較強(qiáng)的邏輯能力．【總結(jié)】考查對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的運(yùn)用．例6.某學(xué)校男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，男生人數(shù)的比女生人數(shù)的少4人，求這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)．【答案】310人【解析】本題設(shè)二個(gè)未知數(shù)解決比較方便理解，但屬于六下的知識(shí)，暫時(shí)也不能利用比例的 思想來(lái)解決，我們來(lái)分析“男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的”：則．即男=女×÷，所以男=女××=×女．設(shè)女生人數(shù)為人，則男生人數(shù)為人，由題意，得：，解得，人，總?cè)藬?shù)為310人．【總結(jié)】本題考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算運(yùn)用的綜合理解能力，學(xué)習(xí)比例章節(jié)之后，可以給學(xué)生講 解利用“比例思想”來(lái)求解男女生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比，以解決問(wèn)題．例7.菜地里黃瓜獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿(mǎn)了4筐還多36千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿(mǎn)了8筐，問(wèn)：共收黃瓜多少千克？【答案】576千克．【解析】設(shè)共收黃瓜千克，由題意，得： ，解得．【總結(jié)】考查列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．例8.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平路占全程的，剩下路程的是上坡路，其余的是下 坡路，回來(lái)時(shí)上坡路是10千米，求甲、乙兩地相距多少千米？【答案】40千米．【解析】先分析去的路程，是平路，是上坡路，則是下坡路，回來(lái)時(shí) 的上坡路就是去時(shí)的下坡路，所以甲乙兩地相距：千米．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用．題型三：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾例1．填空：16米增加它的后是______米．比5米多米是______米，比5米多是______米．【答案】（1）米；（2）米；米．【解析】第1題，16米增加它的，是增加16米的，即增加4米，為20米； 第2題，兩種問(wèn)法放一起比較，比5米多米是加法；比5米多，有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的問(wèn)題，列式為米．【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解，以及區(qū)分一個(gè)分?jǐn)?shù)帶單位和不帶單位的意義．例2.計(jì)劃每天運(yùn)貨200噸，實(shí)際每天多運(yùn)貨，則6天共運(yùn)貨多少?lài)崳俊敬鸢浮?440噸．【解析】列式：噸．【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解運(yùn)用．例3.上海到南京的火車(chē)，原來(lái)要行駛小時(shí)，火車(chē)提速后比原來(lái)所需時(shí)間減少，求現(xiàn)在上海到南京的火車(chē)需行駛多少小時(shí)？【答案】3小時(shí)．【解析】火車(chē)提速比原來(lái)減少，是減少了原來(lái)時(shí)間的，所以后來(lái)的時(shí)間為： 小時(shí)．【總結(jié)】考查學(xué)生“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解運(yùn)用．例4.某年級(jí)原有學(xué)生420人，現(xiàn)在比原來(lái)增加了．問(wèn)：（1）現(xiàn)在的學(xué)生是原來(lái)的幾分之幾？（2）現(xiàn)在有學(xué)生多少人？【答案】（1）；（2）490人．【解析】（1）現(xiàn)在學(xué)生比原來(lái)增加，則是原來(lái)的；（2）現(xiàn)在有學(xué)生人．【總結(jié)】考查學(xué)生“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解運(yùn)用．例5.某工廠一月份生產(chǎn)化肥200噸，二月份與三月份均比上一個(gè)月多增產(chǎn)，求第一季度共生產(chǎn)化肥多少?lài)崳俊敬鸢浮?62.5噸．【解析】二月份比一月份增產(chǎn)，二月份產(chǎn)量為噸，三月份比二月份增產(chǎn) ，三月份產(chǎn)量為噸，第一季度共生產(chǎn)噸．【總結(jié)】考查學(xué)生“標(biāo)準(zhǔn)量”的理解運(yùn)用，本題中的標(biāo)準(zhǔn)量有兩個(gè)．例6.某商店二月份的營(yíng)業(yè)額比一月份增加，三月份比一月份減少，二月份的營(yíng)業(yè)額是三月份的幾分之幾？【答案】．【解析】設(shè)一月份的營(yíng)業(yè)額為1，則二月份為，三月份比一月份少，為， 二月份是三月份的幾分之幾，列除法算式：．【總結(jié)】考查單位“1”的運(yùn)用．例7.某小區(qū)的房?jī)r(jià)（平均價(jià)）原來(lái)是每平方米4200元，現(xiàn)上漲，以現(xiàn)在的售價(jià)買(mǎi)一套100平方米的房子，房子總價(jià)是多少元？【答案】42.42萬(wàn)．【解析】列式：元＝42．42萬(wàn)元．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)運(yùn)用．例8，將一件物品的進(jìn)價(jià)加價(jià)后出售，售價(jià)為120元，求進(jìn)價(jià)多少元？【答案】元．【解析】進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)，則售價(jià)是進(jìn)價(jià)的，列式：元．【總結(jié)】考查“標(biāo)準(zhǔn)量”在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的運(yùn)用．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）一根繩子總長(zhǎng)為15米，第一次截取它的，第二次截取米，兩次共截取（）米．A．12.5 B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以列出算式15×+，然后計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，15×+＝5+＝5（米），即兩次共截取5米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．2．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）18噸減去它的后，再加上噸，結(jié)果是（）A．噸 B．18噸 C．噸 D．噸【分析】先利用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算出減去的重量，再進(jìn)行加減計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由題意得：18﹣18×+＝18﹣3+＝15+＝15（噸），∴18噸減去它的后，再加上噸，結(jié)果是15噸，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意題目中兩個(gè)“”的區(qū)別．二．填空題（共7小題）3．（2022秋?黃浦區(qū)期中）一盒粉筆用去，還剩24根，這盒粉筆共有60根．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，用24除以即可得出這盒粉筆的總根數(shù)．【解答】解：這盒粉筆共有：24÷＝24÷＝60（根），∴這盒粉筆共有60根．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題目的已知條件列出綜合算式是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）一根繩子長(zhǎng)米，減去它的后，剩下的繩子長(zhǎng)度是米．【分析】求出剩下的繩子長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的比例，利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解．【解答】解：1×（1﹣）＝×＝（米）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則和正確根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式是解決此題的關(guān)鍵．5．（2020秋?浦東新區(qū)期中）瓶?jī)?nèi)裝滿(mǎn)一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿(mǎn)，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)…依此類(lèi)推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的．【分析】把一瓶溶液看作單位“1”，分別計(jì)算出每次倒出水，再倒入酒精后，瓶?jī)?nèi)剩下的水量，最后再拿單位“1”減去這個(gè)量，即可得瓶?jī)?nèi)酒精占全部溶液的幾分之幾．【解答】解：把這瓶溶液看作單位“1”，根據(jù)第一次倒出全部水的，再灌入同樣多的酒精，故此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的：1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿(mǎn)，故此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的：×（1﹣）＝×＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)，故此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的：×＝×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿(mǎn)，故此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的×（1﹣）＝×＝；故這時(shí)的酒精占全部溶液的：1﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算在溶液?jiǎn)栴}中的應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）小麗媽媽買(mǎi)了5斤水果，第一天吃了，則還剩下斤．【分析】根據(jù)題意列出算式5×（1﹣），再計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法，然后計(jì)算乘法即可．【解答】解：由題意得：5×（1﹣）＝5×＝（斤），∴還剩下斤，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．7．（2022秋?青浦區(qū)期中）小杰和小強(qiáng)約定在國(guó)慶節(jié)期間看同一本書(shū)，小杰3天看了這本書(shū)的，小強(qiáng)2天看了這本書(shū)的，照這樣的速度，小強(qiáng)先看完這本書(shū)．（填“小杰”或“小強(qiáng)”）．【分析】把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，分別求出小杰和每天看這本書(shū)的幾分之幾，比較這兩個(gè)速度，速度快的就先看完．【解答】解：∵小杰3天看了這本書(shū)的，∴小杰1天看了這本書(shū)的．∵小強(qiáng)2天看了這本書(shū)的，∴小強(qiáng)1天看了這本書(shū)的．∵＜，∴小強(qiáng)先看完這本書(shū)．故答案為：小強(qiáng)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵是找出單位“1”，把看書(shū)的速度都用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，比較速度的大小即可．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）一堆沙土重噸，用去了，還剩下噸．【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算．【解答】解：×（1﹣）＝×＝（噸）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化，青少年每分鐘心跳約為75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，則嬰兒每分鐘心跳135次．【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)，本題得以解決．【解答】解：75×（1+）＝135（次），即嬰兒每分鐘心跳135次，故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．三．解答題（共19小題）10．（2022秋?黃浦區(qū)期中）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)5千米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，問(wèn)：（1）還剩下多長(zhǎng)的路沒(méi)修？（2）下午比上午多修了多少千米的路？【分析】（1）用全長(zhǎng)減去已修的長(zhǎng)度即可得到答案；（2）用下午修的長(zhǎng)度減去上午修的長(zhǎng)度即可得到答案．【解答】解：（1）下午修的路段為：（千米），還剩下的路段為：＝（千米）；答：還剩下千米的路沒(méi)修；（2）下午比上午多修：＝（千米），答：下午比上午多修了千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)用，正確列出算式并掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2022秋?嘉定區(qū)期中）一本書(shū)有320頁(yè)，小李第一天看了這本書(shū)的，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：320×+320×（1﹣）×＝40+80＝120（頁(yè)），120+1＝121（頁(yè)），則第三天應(yīng)從第121頁(yè)看起．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2022秋?松江區(qū)期中）倉(cāng)庫(kù)存貨90噸，第一次運(yùn)走10噸，第二次運(yùn)走了剩下的，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩存貨多少?lài)?？【分析】根?jù)題意，可以列出算式（90﹣10）×（1﹣），然后計(jì)算即可解答本題．【解答】解：∵庫(kù)存貨90噸，第一次運(yùn)走10噸，第二次運(yùn)走了剩下的，∴（90﹣10）×（1﹣）＝80×＝60（噸），答：現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩存貨60噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．13．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，三角形A與三角形B的面積之比為3：4，三角形B有20%的面積與三角形A重疊（如圖陰影部分所示），問(wèn)圖中空白部分面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？【分析】表示圖形中的空白部分面積和整個(gè)圖形面積即可．【解答】解：設(shè)SA＝3x，SB＝4x，則S陰影＝20%×4x＝0.8x，所以圖中空白部分面積為：3x+4x﹣0.8x×2＝5.4x，所以空白部分面積與整個(gè)圖形面積比為＝，答：空白部分面積占整個(gè)圖形面積的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，用代數(shù)式表示圖形中的空白部分面積和整個(gè)圖形面積是正確解答的前提．14．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）李明家有一塊長(zhǎng)方形地，面積為135平方米，他用這塊地的種草莓．其余種豆角和茄子兩種作物．（1）李明家種草莓的面積是多少平方米？（2）種植豆角的面積比草莓的面積少，求種植豆角的面積是多少平方米？【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式計(jì)算可求李明家種草莓的面積是多少平方米；（2）先求出種豆角和茄子兩種作物的面積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式計(jì)算可求種植豆角的面積是多少平方米．【解答】解：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，得：135×＝75（平方米）．答：李明家種草莓的面積是75平方米；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，得：75×（1﹣）＝30（平方米）．答：種植豆角的面積是30平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋?楊浦區(qū)期中）為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校計(jì)劃新買(mǎi)一批球類(lèi)體育用品，其中購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量占這批球類(lèi)體育用品的，購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，其余是足球．（1）如果購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量是6個(gè)，那么該學(xué)校計(jì)劃新買(mǎi)的球類(lèi)體育用品的總數(shù)量是多少個(gè)？（2）如果要使得購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量與排球數(shù)量相等，那么要將計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量的幾分之幾改去購(gòu)買(mǎi)足球？【分析】（1）求出購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量所占的比例，利用除法運(yùn)算即可求解；（2）求出購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量與排球數(shù)量所占的比例，再列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量所占的比例為：1﹣﹣×＝，6÷＝40（個(gè)），答：該學(xué)校計(jì)劃新買(mǎi)的球類(lèi)體育用品的總數(shù)量是40個(gè)；（2）如果要使得購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量與排球數(shù)量相等，購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量與排球數(shù)量所占的比例為：（1﹣）÷2＝，﹣＝，答：要將計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)里的改去購(gòu)買(mǎi)足球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握其運(yùn)算法則和正確根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式是解決此題的關(guān)鍵．16．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）一瓶汽水共升，小明上午喝了這瓶汽水的，下午又喝了剩下的，這瓶汽水還剩幾升？【分析】先求出上午還剩多少汽水，再根據(jù)下午又喝了剩下的列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：上午還剩1×（1﹣）＝×＝（升），∵下午又喝了剩下的，∴這瓶汽水還剩×（1﹣）＝×＝（升），答：這瓶汽水還剩升．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式求解．17．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）小明去文具店買(mǎi)藍(lán)色和紅色水筆，數(shù)量與價(jià)格見(jiàn)下表：數(shù)量（支）單價(jià)（元/支）藍(lán)色水筆102紅色水筆153問(wèn)題：（1）藍(lán)色水筆的數(shù)量占所有筆數(shù)量的幾分之幾？（2）紅色水筆的總價(jià)占所有筆總價(jià)的幾分之幾？【分析】（1）求出所有筆的數(shù)量，即可解答；（2）求出所有筆的總價(jià)，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：＝＝，答：藍(lán)色水筆的數(shù)量占所有筆數(shù)量的；（2）由題意得：＝＝，答：紅色水筆的總價(jià)占所有筆總價(jià)的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出所有筆的總價(jià)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某班有學(xué)生45名，其中男生占總?cè)藬?shù)的．現(xiàn)轉(zhuǎn)入女生4名，轉(zhuǎn)走男生1名，問(wèn)：現(xiàn)在女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？【分析】女生人數(shù)為45×（1﹣）+4＝24（人），總?cè)藬?shù)為48（人），繼而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意女生人數(shù)為45×（1﹣）+4＝45×+4＝20+4＝24（人），總?cè)藬?shù)為45+4﹣1＝48（人），24÷48＝，答：現(xiàn)在女生人數(shù)占全班人數(shù)的．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并熟練掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（2022秋?楊浦區(qū)期中）一個(gè)集裝箱內(nèi)裝有一定的貨物，已知貨物總量的是服裝，在服裝類(lèi)貨物中，童裝又占了，其余的服裝貨物重6噸．請(qǐng)問(wèn)集裝箱內(nèi)裝運(yùn)貨物共有多少?lài)?？【分析】求出其余的服裝裝占貨物總量的比例，再利用除法運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：其余的服裝裝占貨物總量的×（1﹣）＝，6÷＝30（噸）．答：集裝箱內(nèi)裝運(yùn)貨物共有30噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則和正確根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式是解決此題的關(guān)鍵．20．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全長(zhǎng)的，還剩30米沒(méi)完成，這條路全長(zhǎng)多少米？【分析】由第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全長(zhǎng)的，還剩30米沒(méi)完成，列出式子，可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：30÷[1﹣﹣（1﹣）×﹣（﹣）]＝225，答：這條路全長(zhǎng)225米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，列出正確的式子是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）某校預(yù)備年級(jí)A、B兩班參加社區(qū)活動(dòng)，原計(jì)劃共有90名同學(xué)參加，其中A班的人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的，活動(dòng)當(dāng)天有幾名B班的同學(xué)因病缺席，這時(shí)A班的人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的．問(wèn)：B班當(dāng)天請(qǐng)假的同學(xué)有幾人？【分析】求出A班人數(shù)，再求活動(dòng)當(dāng)天的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去活動(dòng)當(dāng)天人數(shù)即可．【解答】解：由題意得：90﹣90×÷＝90﹣40×＝90﹣84＝6（人），∴B班當(dāng)天請(qǐng)假的同學(xué)有6人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，求出活動(dòng)當(dāng)天的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某文具商店某一天銷(xiāo)售三種品牌的圓珠筆的價(jià)格和數(shù)量見(jiàn)表：品牌ABC售價(jià)（元/支）265銷(xiāo)售量（支）10520（1）A種品牌的銷(xiāo)售量占全天銷(xiāo)售量的幾分之幾？（2）C種品牌的銷(xiāo)售額占全天銷(xiāo)售額的幾分之幾？【分析】（1）求出全天的銷(xiāo)售量從而得出答案；（2）求出全天的銷(xiāo)售額從而得出答案．【解答】解：（1）由題意得：，答：A種品牌的銷(xiāo)售量占全天銷(xiāo)售量的；（2）＝＝＝，答：C種品牌的銷(xiāo)售額占全天銷(xiāo)售額的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，求出全天的銷(xiāo)售額是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）三個(gè)漁夫一起釣魚(yú)，釣滿(mǎn)了一桶魚(yú)后他們都睡著了．漁夫甲先醒來(lái)后，把魚(yú)數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，然后拿起剩下的魚(yú)的走了；過(guò)了一會(huì)，漁夫乙醒來(lái)，也把魚(yú)數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，又拿起剩下的魚(yú)的走了；