人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)課時(shí)教案 第5單元 圓

第5單元圓

第1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)

―教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第57?59頁(yè)及練習(xí)十三第1?3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，知道圓的各部分名稱。

2.使學(xué)生掌握?qǐng)A的特征,理解和掌握在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。

3.用圓設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，

進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法,加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

4.在畫圖的過(guò)程中提高畫圓的技能,發(fā)展學(xué)生的觀察能力與操作能力。

5.經(jīng)歷操作、觀察、思考、探索等活動(dòng)，提升動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間

觀念。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.理解和掌握?qǐng)A的特征,學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的方法。

2.利用圓設(shè)計(jì)圖案，體會(huì)圓的對(duì)稱性,進(jìn)一步加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.理解圓的有關(guān)概念,歸納圓的特征。

2.確定圓心與半徑。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)。

閡教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、情境談話，質(zhì)疑導(dǎo)入

師：同學(xué)們，老師手里拿的是什么？（出示一張圓形紙片）

同學(xué)們對(duì)圓一定不會(huì)感到陌生，說(shuō)一說(shuō)生活中哪里有圓。

生活中到處都有圓，讓我們一起來(lái)欣賞一下吧?。≒PT課

件出示生活中的圓）

師:你想知道與圓有關(guān)的什么知識(shí)？

二、動(dòng)手操作，建立表象

1.畫圓。

⑴用生活中的物體畫圓。

師:你能用生活中的物體畫一個(gè)圓嗎?組織學(xué)生用硬幣、

瓶蓋、杯蓋、帶圓孔的尺畫圓。你對(duì)這樣的畫圓方法有

什么想法？

⑵用圓規(guī)畫圓。

師:有人說(shuō)沒(méi)有圓規(guī),是畫不出圓的。認(rèn)識(shí)一下“圓規(guī)”。

（介紹圓規(guī)）

師:它是常用的畫圓工具。由兩個(gè)腳組成，一個(gè)腳上有針

尖，一個(gè)腳上裝的是鉛筆芯。兩個(gè)腳可以任意地張開、合

攏。試著用圓規(guī)畫一個(gè)圓。

展示交流，歸納畫圓的方法。分別展示畫得成功的和不成

功的作品，分析沒(méi)有畫成功的原因。

2.認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。

⑴介紹圓的各部分名稱,并用字母表示出來(lái)。

師:用圓規(guī)畫圓時(shí),針尖所在的點(diǎn)叫做圓心,一般用字母

0表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般

用字母r表示,半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字

母d表示。

⑵學(xué)生操作，畫出一個(gè)圓，并標(biāo)出它的圓心、半徑和直

徑。

(3)小組討論,在同樣的一張作業(yè)紙上,有什么辦法讓你

和你的小組同學(xué)所畫圓的大小一樣,且畫在同一個(gè)地方

嗎？

⑷再動(dòng)手嘗試畫一畫。

⑸匯報(bào)交流,得出結(jié)論:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓

的大小。

3.同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑的特征。

⑴學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng):在自己的紙上畫一個(gè)半徑是2cm

的圓，并剪下來(lái)，用字母標(biāo)出圓的各部分名稱。沿著直徑

折一折、量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)匯報(bào)交流自己活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)。

①在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。

②在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑,所有直徑的長(zhǎng)度都相等。

③同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是

直徑的:用字母表示為:d=2r,r§。

三、實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)領(lǐng)悟

1.師:用圓可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是

用圓規(guī)和直尺一步一步畫出來(lái)的。(PPT課件出示教材第

59頁(yè)最上面的圖)

2.嘗試動(dòng)手操作活動(dòng)。

⑴觀察上面的圖，說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖形是怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的。

⑵嘗試畫圖。

⑶展示學(xué)生的作品，分析存在的問(wèn)題。

3.探究畫法。

⑴量出半徑的長(zhǎng)度,把圓規(guī)兩腳間的距離定為半徑的長(zhǎng)

度。

⑵可以以圓心為交點(diǎn)，畫兩條互相垂直的直徑。這兩條

直徑分別與圓相交,所形成的4個(gè)交點(diǎn),就是正方形的4

個(gè)頂點(diǎn)，順次連接4個(gè)交點(diǎn)，即可得到圓內(nèi)最大的正方

形。

⑶找到正方形各邊的中點(diǎn)，也就找到了圓心的位置。

4.學(xué)生活動(dòng)，再一次畫出圖案。

5.嘗試獨(dú)立畫出教材第59頁(yè)最下面的圖。

6.投影展示優(yōu)秀的學(xué)生作品。

四、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課了解了圓的哪些知識(shí)？

五、鞏固練習(xí)

教材第60頁(yè)練習(xí)十三第2,6,7,8,9題。

六、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

■教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

圓的認(rèn)識(shí)

在同一個(gè)內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑.所有半徑的長(zhǎng)度都相等.

在同一個(gè)夙|內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑.所有直徑的長(zhǎng)度都相等.

在同一個(gè)內(nèi).直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的?!?.即,/=2“=亨.

【教學(xué)反思】

［成功之處］圓的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓和已經(jīng)比較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)

了平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在教學(xué)中充分聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生找

出日常生活中與圓有關(guān)的物體,并通過(guò)觀察、操作、討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，

掌握?qǐng)A的畫法、圓各部分的名稱及圓的特征。

［不足之處］內(nèi)容稍微有點(diǎn)多，有些知識(shí)沒(méi)有完成。

［再教設(shè)計(jì)］減少前面的推導(dǎo)過(guò)程。

第2課時(shí)圓的周長(zhǎng)

■教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第62?64頁(yè)及練習(xí)十四第「4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念，自主探索圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系,

知道圓周率的意義,理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)

思想,提升數(shù)學(xué)思維的水平,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

3.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解圓周率的意義、圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能運(yùn)用圓的

周長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

深入理解圓周率的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、圓形紙片、實(shí)物展臺(tái)。

隨教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、質(zhì)疑引入，激發(fā)興趣

師:老師準(zhǔn)備組織一場(chǎng)跑步比賽,現(xiàn)有兩條跑道（PPT課

件出示），圓形跑道的直徑與正方形跑道的邊長(zhǎng)相等，兩

個(gè)人各選一條跑道，以同樣的速度，看誰(shuí)先跑完一圈。如

果讓你先選,你會(huì)選擇哪條跑道?為什么？

師:究竟哪一條跑道長(zhǎng)，口說(shuō)無(wú)憑,我們必須計(jì)算出它們

的周長(zhǎng)，才能進(jìn)行比較。這節(jié)課我們一起研究圓的周長(zhǎng)的

計(jì)算。

二、合作探究，總結(jié)規(guī)律

1.什么是圓的周長(zhǎng)？

2.各小組利用手中的測(cè)量工具,互相合作,動(dòng)手測(cè)量圓的

周長(zhǎng)。測(cè)量完后,相互交流一下,有幾種方法？（學(xué)生討論，

動(dòng)手測(cè)量）

3.全班交流方法。

⑴繩測(cè)法。

⑵滾動(dòng)法。

總結(jié):這兩種方法都是將曲線轉(zhuǎn)化成直線。

4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會(huì)測(cè)量的局限性。

三、小組合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.圓的周長(zhǎng)與它的直徑長(zhǎng)短有關(guān)。（PPT課件演示）

師:請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想，圓的周

長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？

2.學(xué)生小組合作,測(cè)量出圓的周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的

比值。（PPT課件出示表格）

拿出課前準(zhǔn)備的圓形紙片，小組分工合作,用你喜歡的方

法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，

得數(shù)保留兩位小數(shù)。

3.觀察發(fā)現(xiàn)。

說(shuō)一說(shuō)從這些測(cè)量、計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長(zhǎng)與

直徑的比值有什么特點(diǎn)？（圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍

多一些）

4.介紹圓周率。

師：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫

做圓周率,用字母弘表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，n=3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中一般取它的近

似值，保留兩位小數(shù)：冗43.14。

5.PPT課件展示教材第63頁(yè)下面方框里的內(nèi)容。

四、探索交流，解決問(wèn)題

1.圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)。

圓周率（ji）=圓的周長(zhǎng)+直徑。一圓的周長(zhǎng)=圓周率又直

徑。

C=nd。C=2nro

2.（PPT課件出示教材第64頁(yè)例1）

這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整

米數(shù)。）小明家離學(xué)校1km,騎車從家到學(xué)校，輪子大約

轉(zhuǎn)了多少圈？

（1）學(xué)生嘗試解答。

（2）集體訂正,教師強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范性。

五、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你能知道哪條跑道

長(zhǎng)了嗎？

六、鞏固練習(xí)

教材第64頁(yè)“做一做”第1,2題，第65頁(yè)練習(xí)十四第

「4題。

七、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

一教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

圓的周長(zhǎng)

01m*（=>=明的以長(zhǎng)+百校

（1）繩測(cè)法<2>滾動(dòng)法

曲線轉(zhuǎn)化成直線町的呵長(zhǎng)=口馬*x衣帶史杼=&的同長(zhǎng)必周率

磊=圓周率K=3.14I

42R

【教學(xué)反思】

［成功之處］本節(jié)課主要采取自主探究、合作學(xué)習(xí)的方法，在學(xué)生掌

握基本知識(shí)的同時(shí),促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),主

要為合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)分工、學(xué)會(huì)分享。

［不足之處］學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，出現(xiàn)分工不明，操作活動(dòng)時(shí)有點(diǎn)

亂。

［再教設(shè)計(jì)］再教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生的小組合作探究，以達(dá)到

在有限的時(shí)間內(nèi)完成所有的探究活動(dòng)。

第3課時(shí)圓的面積

，教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第67?68頁(yè)例1及練習(xí)十五第2?4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解圓的面積的含義,理解圓的面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,

掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式。

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題。

3.通過(guò)猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、討論等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓的面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程以及公式的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)、把圓分成16等份和32等份的模型。

隨教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.什么是面積?我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積公式?分

別是什么？

2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的哪些相關(guān)知識(shí)？

二、組織比賽，建立表象

1.師：同學(xué)們,我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)小比賽，以同桌兩人為比

賽的小組。每個(gè)人挑選一張圓形紙片，同桌兩人所選的要

是大小不同的圓形紙片。用彩筆涂出你所挑選的圓形紙

片的面積。

2.學(xué)生涂色。再說(shuō)說(shuō)比賽的結(jié)果,和你贏（或輸）的原因。

3.圓的面積是指什么？它的大小和什么有關(guān)呢?你們考慮

這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有？

三、知識(shí)遷移，抽象模型

1.小組討論:平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式

是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

2.匯報(bào)交流。（根據(jù)學(xué)生匯報(bào),PPT課件演示,教師講解）

3.這些圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？

師:我們學(xué)習(xí)一種新圖形的面積時(shí),通常都要運(yùn)用拼、湊、

割、補(bǔ)的方法,把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再根據(jù)兩者

之間的關(guān)系，推導(dǎo)出新圖形的面積公式。那么是否也可以

把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式

呢？

四、動(dòng)手操作，合作探究，交流發(fā)現(xiàn)

1.師:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片及模型，小組合

作,動(dòng)手拼一拼,看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形。

2.動(dòng)手操作，小組交流。

3.請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示交流。

教師利用課件邊演示邊描述:把這個(gè)圓平均分成16份，

沿著直徑來(lái)切,變成16個(gè)近似的等腰三角形，拼成一個(gè)

近似的平行四邊形。（PPT課件出示）

如果把這個(gè)圓平均分成32份,沿著直徑來(lái)切,變成32個(gè)

近似的等腰三角形,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

師:如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)

越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？

4.觀察拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓。討論完成這三個(gè)問(wèn)

題：(PPT課件出示)

(1)①轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的________發(fā)生了變化,但是它

們的________不變；

②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的________,寬相當(dāng)于圓

的________o

(2)師:你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積的公式推導(dǎo)出計(jì)算圓的

面積的公式嗎？

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

U4。

圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半又半徑

5.歸納總結(jié)出圓的面積的計(jì)算公式。

2

S=JirXrfS=ro

五、自主嘗試，解決問(wèn)題

(PPT課件出示教材第68頁(yè)例1)

圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮

需要多少錢？

1.學(xué)生獨(dú)立完成。

2.全班交流。

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？圓的面積公式是如何推

導(dǎo)出來(lái)的？

七、鞏固練習(xí)

教材第68頁(yè)“做一做”第1題，第71頁(yè)練習(xí)十五第「4

題。

八、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

闕教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

圓的面積

例1所占平面的大小叫做圓的面積.

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

網(wǎng)的面積=圓周長(zhǎng)的一半X條徑

UV

Mr

S=irrXr=xr2

草坪半徑：20+2=10（m）

草坪面積：3.MX10，=3M（m2）

314X8=2512（元）

【教學(xué)反思】

［成功之處］本節(jié)課利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化的思想。運(yùn)用多媒

體演示，學(xué)生操作學(xué)具,讓學(xué)生多種感官參與，通過(guò)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)

轉(zhuǎn)化前后的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣由“扶”

到“放”，由現(xiàn)象到本質(zhì)的引導(dǎo)，又使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)

生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。探索能力、分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到了提高。

［不足之處］操作過(guò)程中有點(diǎn)亂,主要是小組成員不明白自己該做什

么。

［再教設(shè)計(jì)］再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),對(duì)于操作活動(dòng)要分配任務(wù),讓每一個(gè)

學(xué)生都有序地活動(dòng)。

第4課時(shí)圓環(huán)的面積

，教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第68頁(yè)例2及練習(xí)十五第7題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征,掌握?qǐng)A環(huán)的面積的計(jì)算方法,合理地進(jìn)行計(jì)算。

2.培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的

實(shí)際問(wèn)題。

3.通過(guò)操作、探索、發(fā)現(xiàn)、交流等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新

意識(shí),進(jìn)一步提升學(xué)生的空間觀念和交流能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握?qǐng)A環(huán)的面積的計(jì)算方法,合理地進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓環(huán)的特征、圓環(huán)的面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)。

■教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、動(dòng)手操作，活動(dòng)導(dǎo)入

1.畫圓。

⑴在準(zhǔn)備好的紙上畫一個(gè)半徑是4cm的圓，標(biāo)出圓心。

（2）再以剛才畫的圓的圓心為圓心，畫一個(gè)半徑是3cm

的圓。

⑶分別計(jì)算這兩個(gè)圓的面積。

2.動(dòng)手操作。

⑴從紙上剪下半徑為4cm的圓。

⑵然后從半徑為4cm的圓上剪下半徑為3cm的圓。

3.在日常生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些物體或物體的橫截面是圓

環(huán)嗎？

（PPT課件出示相關(guān)圖片）

二、觀察比較，建立表象

1.師:說(shuō)說(shuō)剛才這個(gè)圓環(huán)你是怎樣得到的。

2.下面圖形的陰影部分是不是圓環(huán)?為什么？（PPT課件

出示一組圖形）

3.教學(xué)圓環(huán)各部分的名稱。（在黑板上展示圓環(huán)并標(biāo)注名

稱）

師:我們把這兩個(gè)圓分別叫做外圓和內(nèi)圓。

從圓心到內(nèi)圓上任意一點(diǎn)的距離就是內(nèi)圓的半徑。（用字

母r表示）

從圓心到外圓上任意一點(diǎn)的距離就是外圓的半徑。（用字

母R表示）

外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差就是環(huán)寬。

三、自主嘗試，交流發(fā)現(xiàn)，歸納方法

1.你想求出你得到的這個(gè)圓環(huán)的面積嗎？能不能試著求

一下？(板書)

⑴學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流。

⑵指名匯報(bào)。

圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積

方法一：3.14X42-3.14X32=50.24-28.26=21.98(cm2)

方法二：3.14義(42-32)=3.14X7=21.98(cm2)

2.比較上面兩種方法,說(shuō)一說(shuō)哪種方法更簡(jiǎn)便,為什么？

3.歸納總結(jié)圓環(huán)的面積計(jì)算公式。

2

方法一:S=JI(R-r')

方法二:S=nR2-nr2

4.(PPT課件出示教材第68頁(yè)例2)(1)學(xué)生讀題,找出條

件與問(wèn)題。

⑵學(xué)生獨(dú)立完成,指名同學(xué)上臺(tái)板演。

⑶集體交流。

方法一:3.14X6-3.14X2=113.04-12.56=100.48(cm2)

方法二：3.14義(6-22)=3.14X32=100.48(cm2)

四、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?還有不懂的地方嗎？

五、鞏固練習(xí)

教材第68頁(yè)“做一做”第2題，第71頁(yè)練習(xí)十五第5,7

題。

六、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

隨教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

圓環(huán)的面積

閩環(huán)的面積=外網(wǎng)面積一內(nèi)圈面積

方法一：方法二：5=*2一戶)

方法一2方法二，

3.14X4x-3.14X323.14X(1一疥

=50.24-28.26=3.14X7

=21.98(cm,)=2L98(cm‘)

【教學(xué)反思】

［成功之處］本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作剪圓環(huán),直觀地讓學(xué)生理解

了圓環(huán)面積的由來(lái),學(xué)生有了親身的體會(huì),很容易就能求出圓環(huán)的面積。學(xué)

生在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有親身體驗(yàn)，獲得“做出來(lái)”的數(shù)學(xué)，而不是給以

“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué),這樣有助于學(xué)生的能力發(fā)展,提高學(xué)習(xí)的興趣。

［不足之處］學(xué)生動(dòng)手操作的速度有點(diǎn)慢,致使導(dǎo)入時(shí)間過(guò)長(zhǎng),主要

是內(nèi)圓無(wú)法好好的剪出來(lái)。

［再教設(shè)計(jì)］再教這個(gè)內(nèi)容時(shí).，先要思考怎么剪內(nèi)圓,找到好的方法

后再操作。

第5課時(shí)圓的面積綜合應(yīng)用

，教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第69~70頁(yè)例3及練習(xí)十五第9?11題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征,掌握“外方內(nèi)圓”

和“外圓內(nèi)方”的圖形的面積計(jì)算方法。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育,通過(guò)體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,提

升學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的圖形面積的計(jì)算方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)組合圖形進(jìn)行分析。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)。

隨教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

求下面圖形中陰影部分的面積。（單位:cm）

二、觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.教師介紹：古時(shí)候，由于人們的活動(dòng)范圍狹小,往往憑

自己的直覺(jué)認(rèn)識(shí)世界,看到眼前的地面是平的，以為整個(gè)

大地是平的，并且把天空看做是倒扣著的一口巨大的鍋。

我國(guó)古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說(shuō)法。雖然這

種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,尤其體現(xiàn)在建筑

設(shè)計(jì)上。

（PPT課件展示圖片）師生共同分析,抽象出基本的圖形。

2.了解特征。（PPT課件出示教材第69頁(yè)例3中的圖）

師:觀察這兩個(gè)圖案,說(shuō)說(shuō)這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)

別。

根據(jù)它們的特征,我們可以分別稱為“外方內(nèi)圓”和“外

圓內(nèi)方”。

3.回顧舊知，導(dǎo)入新課。

（1）師：回憶一下，正方形、圓及圓環(huán)的面積計(jì)算公式是什

么？

⑵觀察“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的兩種圖案，我們

怎樣才能計(jì)算出正方形和圓之間的那部分面積呢?這節(jié)

課我們就來(lái)探索這類問(wèn)題的解決方法。

三、引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)方法

（一）閱讀與理解。

1.課件出示“外方內(nèi)圓”的圖形。

⑴學(xué)生觀察圖形，思考，小組討論:正方形與圓之間部分

的面積是哪一部分?怎樣計(jì)算這一部分的面積？（PPT課

件出示問(wèn)題）

⑵交流。

2.課件出示“外圓內(nèi)方”的圖形。

師:說(shuō)說(shuō)你的想法。

（二）分析與解答。

1.計(jì)算“外方內(nèi)圓”的圖形中正方形與圓之間部分的面

積。

（1）師:計(jì)算圓和正方形的面積分別需要什么條件?你能

找到嗎？

⑵學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，小組交流。

⑶匯報(bào)交流思維過(guò)程。

22求的是正方形的面積，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于圓的直

徑，圓的半徑是1m,那么它的直徑就是2m,正方形的邊

22

長(zhǎng)也就是2mo圓的面積是3.14X1=3.14(m),最后用正

方形的面積4m?減去圓的面積3.14m2,就得到所求的面

積是0.86m%

2.計(jì)算“外圓內(nèi)方”圖形中正方形與圓之間部分的面積。

(1)師:嘗試解決這個(gè)圖中的正方形和圓之間部分的面

積。

⑵學(xué)生嘗試，小組討論。

⑶引導(dǎo)討論，得出方法。

師:我們還可以運(yùn)用分割法，把正方形分成什么圖形？

⑷學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，小組交流。

(5)匯報(bào)交流。

方法一:分成兩個(gè)三角形的情況,先求出圓的面

積:3.14X1=3.14面)，再算出兩個(gè)三角形的面積和，也

就是里面正方形的面積:Gx2x1)*2=2面)，最后用圓

的面積減去里面正方形的面積,得到所求的面

積:3.14-2=1.乂面)。

方法二:分成四個(gè)三角形，每個(gè)三角形的底和高都是圓的

半徑,可以先求出一個(gè)三角形的面積是半徑乘半徑乘a

即1X1X/那么四個(gè)三角形的面積是

1義1義3義4=25），圓的面積是3.14減去2小就是

2

1.14m0

3.回顧與反思。

⑴如果“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種圖形中的圓的

半徑都是r,怎樣計(jì)算呢?學(xué)生先獨(dú)立思考,并自己歸納。

⑵小結(jié)規(guī)律及方法：

外方內(nèi)圓：（2r）2-3.14X/=0.86r2

夕卜圓內(nèi)方：3.14X——（］x2rxr）X2=l.14d

⑶師：當(dāng)r=l時(shí),計(jì)算的結(jié)果是多少?與前面的計(jì)算結(jié)果

一樣嗎?說(shuō)明什么？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們分析了與“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種

圖形有關(guān)的面積問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎?說(shuō)說(shuō)你的收獲，還有

什么疑問(wèn)？

五、鞏固練習(xí)

教材第70頁(yè)“做一做”，第71頁(yè)練習(xí)十五第9?11題。

六、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

一教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

圓的面積綜合應(yīng)用

外方內(nèi)噠：正方形的面積一圓的面積=正方形與閩之間部分的面積

正方形的面積：2X2=4(m"

圓的面積：3.14X12=3.

正方形與閩之間部分的面積：4-3.14=0.86(mb

(2r)'-3.14X/=O.86/

外圓內(nèi)方:圓的面積一1E方形的面積=正方形與Iffi之間部分的面積

方法一:正方形的面積：方法二:正方形的面積：

(yX2Xl)X2=2(m,)lXlXyX4=2(m*)

圓的面積：圓的面積：

3.14XI1=3.14(m,)3.14XP=3.14(ml)

正方形與陽(yáng)之間部分的面積：正方形與IW之間部分的面積:

3.14-2=1.14(mJ)3.14-2=1.14(mJ)

3.14X^-(yX2rXr)X2=l.14r*

【教學(xué)反思】

［成功之處］1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程,積累解決問(wèn)題

的經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課教師教學(xué)的主線就是解決問(wèn)題的三大步驟：閱讀與理解、

分析與解答和回顧與反思。學(xué)生在進(jìn)行這樣有序的思考問(wèn)題后，會(huì)形成解

決問(wèn)題的基本流程,逐步養(yǎng)成較好的解題習(xí)慣，同時(shí)提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)

題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.學(xué)習(xí)過(guò)程中以學(xué)生為主體,教師適時(shí)引導(dǎo)。本節(jié)課教師用問(wèn)題引導(dǎo)、

獨(dú)立嘗試、小組討論、全班交流等形式，讓課堂活躍起來(lái)，并且該放則放、

該扶則扶，適時(shí)引導(dǎo)。比如在“外圓內(nèi)方”圖形的引導(dǎo)時(shí)一，教師先放手讓學(xué)

生獨(dú)立解決,當(dāng)形成問(wèn)題沖突時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用分割法來(lái)思考問(wèn)題,學(xué)生

會(huì)很快找到解決問(wèn)題的途徑，即把正方形分成兩個(gè)相同的三角形或四個(gè)相

同的三角形。這樣既能提高學(xué)生思考問(wèn)題的能力，也能帶給學(xué)生成功的體

驗(yàn)。

［不足之處］分析、引導(dǎo)過(guò)程中，有點(diǎn)雜亂。

［再教設(shè)計(jì)］再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),教師要根據(jù)本班實(shí)際情況,適時(shí)調(diào)整

分析時(shí)所提出的問(wèn)題，問(wèn)題跨度不要太大,每個(gè)問(wèn)題所涵蓋的范圍不要太

廣,要讓學(xué)生的回答既有較強(qiáng)的指向性，又有發(fā)散思維的空間。

第6課時(shí)扇形

，教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第75頁(yè)及練習(xí)十六第「4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在觀察、討論、判斷等活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)扇形的過(guò)程，理解弧、圓心

角、扇形等概念。

2.知道扇形的大小與圓心角和半徑的關(guān)系。

3.感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷扇形。

【教學(xué)難點(diǎn)】

知道在同一個(gè)圓中，扇形的大小與圓心角的大小的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)。

隨教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、操作活動(dòng)，導(dǎo)入新課

1.師:請(qǐng)同學(xué)們拿出一張圓形的紙片,剪下它的一半。再

拿一個(gè)同樣大小的圓形紙片，剪下它的四分之一。（學(xué)生

獨(dú)立操作）

2.仔細(xì)觀察你們剪的這些圖形,它們有什么特點(diǎn)？

3.這些平面圖形是有名字的，生活中我們也見(jiàn)到過(guò)這樣

形狀的物體。（PPT課件出示教材第75頁(yè)情境圖）

二、動(dòng)手操作，建立表象

（一）認(rèn)識(shí)弧。

1.教師在黑板上畫一個(gè)虛線圓，學(xué)生在草稿紙上畫。

2.師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上任意取兩點(diǎn)并用字母A和B表示，

用實(shí)曲線連接A,B兩點(diǎn)。（投影展示部分學(xué)生所畫的圖，

讓學(xué)生猜測(cè)）

師:大家知道像這樣在圓上的一條條曲線叫什么嗎？

教師在黑板上演示并介紹:像這樣,在圓上A,B兩點(diǎn)之間

的部分叫做弧，讀作“弧AB”。（板書）

3.（PPT課件出示一組圖形）讀出圓上的弧。

（二）認(rèn)識(shí)扇形。

1.師:請(qǐng)同學(xué)們接著將A,B兩點(diǎn)分別與圓心0連起來(lái),并

將圍起來(lái)的部分涂上顏色。

2.小組討論:什么樣的圖形是扇形？

3.全班交流,教師邊演示邊小結(jié)。

由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫

做扇形。

（三）認(rèn)識(shí)圓心角。

1.在圖中標(biāo)出圓心角，介紹圓心角。

2.師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约寒嫷膱D中標(biāo)出圓心角，并觀察圓心

角，再說(shuō)說(shuō)圓心角的特點(diǎn)。

圓心角的頂點(diǎn)是圓心,兩條邊是圓的半徑。

（四）圓心角大小與扇形大小的關(guān)系。

1.（PPT課件出示）觀察比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師用活動(dòng)角在黑板上演示并小結(jié):在同圓或等圓中，圓

心角越大,扇形越大;反之，圓心角越小,扇形就越小。

2.半徑大小與扇形大小之間的關(guān)系。（通過(guò)PPT動(dòng)畫演示

重疊）

圓心角相等的扇形，半徑越大,扇形越大;反之,半徑越

小,扇形就越小。

3.（PPT課件出示）以半圓為弧的扇形的圓心角是多少

度？以;圓為弧的扇形呢?你判斷的根據(jù)是什么？

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了扇形，你知道了什么？

四、鞏固練習(xí)

教材第76頁(yè)練習(xí)十六第1?4題。

五、布置作業(yè)

《全科王?同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。

―教學(xué)總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

扇形

網(wǎng)上A.8兩點(diǎn)之間的部分叫做罪，讀作??瓠AB''.

一條弧和經(jīng)過(guò)這條瓠兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做承形.

像/水出這樣,頂點(diǎn)在圓心的角叫做惻心角.

在同惻或等圓中.留心角越大.朗形越大?反之.圓心角越小.扇形就越小.

圓心角相等的扇形?半徑越大?闞形越大：反之?半徑越小?扇形就越小.

以半圓為孤的扇形的圓心角是180?.以十則為弧的扇形的圓心角是90".

【教學(xué)反思】

［成功之處］在日常生活中，扇形和圓一樣,都是無(wú)處不在的,而且，

扇形里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息更是十分豐富。在教學(xué)中，我循序漸進(jìn),利用學(xué)生

的操作活動(dòng)，將扇形的組成、大小的關(guān)系等一一道來(lái)。利用活動(dòng)的角，形象

而直觀地給學(xué)生詮釋了扇形的大小和圓心角的關(guān)系，為以后進(jìn)行扇形統(tǒng)計(jì)

圖的教學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［不足之處］這次課的設(shè)計(jì)在扇形和圓心角、半徑之間的關(guān)系上有點(diǎn)

弱化。

［再教設(shè)計(jì)］再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),針對(duì)扇形和圓心角、半徑之間的關(guān)系

要安排一些練習(xí)。

確定起跑線

闕教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第80?81頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算所走彎道路程的過(guò)程，了解“跑道

的彎道部分,外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。

2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，

提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣,感

受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位

置。

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

PPT課件、實(shí)物展臺(tái)。

隨教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師批注

一、觀察發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)入新課

1.課件出示50米跑和400米跑的起跑畫面。你發(fā)現(xiàn)了什

么？

2.師:為什么400米跑比賽,運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線

上?這樣公平嗎？

小組討論、交流。

3.引出課題。

為了公平起見(jiàn),起跑線該怎樣設(shè)置呢?這是個(gè)值得研究的

問(wèn)題。這節(jié)課我們一起來(lái)研究這一問(wèn)題。

二、合作探究，交流發(fā)現(xiàn)

（一）了解跑道的結(jié)構(gòu)。

1.（PPT課件出示完整的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)圖）

師:觀察運(yùn)動(dòng)場(chǎng)圖，了解跑道的結(jié)構(gòu)。討論:跑道由哪幾部

分組成?一共有幾條跑道？由于終點(diǎn)相同，怎樣才能做到

公平呢？

2.小組討論交流，思考解決方案。

（二）收集數(shù)據(jù)。

（PPT課件出示教材第80頁(yè)第二幅情境圖）

師:你從圖中收集到哪些信息？

預(yù)設(shè)生:跑道的直道長(zhǎng)85.96m,第一條半圓形跑道的直

徑為72.6m,每條跑道寬1.25m。

(三)解決問(wèn)題。

1.師:不管用我們所說(shuō)的哪種方法,首先要解決跑道的長(zhǎng)

度問(wèn)題。怎樣計(jì)算每條跑道的長(zhǎng)？

小組討論,匯報(bào)交流,使學(xué)生明確：

(1)兩個(gè)半圓形跑道合起來(lái)是一個(gè)圓。

⑵每條跑道的直道長(zhǎng)度相同。

(3)每圈跑道的長(zhǎng)度等于一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上兩條直道的

長(zhǎng)度。

2.師: