八年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試一新版北師大版

Page1階段實力測試(一)(1.1～1.3)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為(D)A．16πB．12πC．10πD．8π2．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先動身，以6千米/小時的速度向東行走，1小時后，乙動身，以5千米/小時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距(D)A．10千米B．11千米C．12千米D．13千米3．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是(C)4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，則MN的長是(D)A．2B．2.6C．3D．45．直角三角形始終角邊長為11，另兩邊長均為自然數(shù)，則其周長是(C)A．121B．120C．132D．以上都不對6．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為(D)A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm二、填空題(每小題4分，共20分)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，AB＝2，則2CD2＋AD2＋BD2＝__4__．eq\o(\s\up7(,第7題圖),第8題圖)8．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是__25__尺．9．如圖是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b3的值為__35__．,第9題圖),第10題圖)10．如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高為6cm，假如用一根細線從點A起先經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短須要__10__cm.11．如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5.且周長為36cm，點P從點A起先沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，假如同時動身，則過3秒時，△BPQ的面積為__18__cm2.三、解答題(共56分)12．(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝8，b＝15，求c的長；(2)若c＝13，b＝5，求a的長．解：(1)c＝17(2)a＝1213．(10分)如圖，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，其中點C是直線l上的一個動點，當(dāng)點C在離點B多遠處時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形？解：設(shè)BC＝xcm，則DC＝(34－x)cm.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝62＋x2.要使△ACD是以DC為斜邊的直角三角形，應(yīng)滿意AD2＋AC2＝DC2，即242＋(62＋x2)＝(34－x)2，解得x＝8，∴當(dāng)點C在點B右側(cè)8cm處時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形14．(10分)設(shè)一個直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊上的高為h，斜邊長為c，試推斷以c＋h，a＋b，h為邊的三角形的形態(tài)．解：依據(jù)勾股定理得a2＋b2＝c2，依據(jù)三角形的面積得eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)ch，∴2ab＝2ch，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b＝a2＋2ch＋b2，∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ch＋h2＝(a＋b)2＋h2，即(a＋b)2＋h2＝(c＋h)2，∴以c＋h，a＋b，h為邊的三角形是直角三角形15．(12分)在甲村至乙村的馬路旁有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)有C處須要爆破，已知點C與馬路上的?？空続的距離為300m，與馬路上的另一?？空綛的距離為400m，且CA⊥CB，如圖所示．為了平安起見，爆破點C四周半徑250m范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，馬路AB段是否有危急，是否須要短暫封鎖？解：過點C作CD⊥AB于點D.∵BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝90°，∴依據(jù)勾股定理有AB＝500m．∵eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CD＝240m．由于240m＜250m．故有危急，因此AB段馬路須要短暫封鎖16．(14分)如圖，一根長度為50cm的木棒AB的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)打算在繩子上找一點C，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？解：分兩種狀況：(1)當(dāng)∠B＝90°時，設(shè)BC＝xcm，則AC＝(70－x)cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2，解得x＝eq\f(120,7)，