陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一?單選題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合，，再依據(jù)交集的定義求出．【詳解】解：集合，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，交集定義等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，列出訪解析式有意義的不等式，求出解集即可．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：．【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)可知，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，第項(xiàng)的肯定值為，從而可得其通項(xiàng)公式【詳解】解：依據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)可知，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，第項(xiàng)的肯定值為，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列定義及其表示方法，考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題4.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)取到最小時(shí)，（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】試題分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列為公差為的遞增的等差數(shù)列,令可得,數(shù)列的前項(xiàng)為負(fù)數(shù),從第項(xiàng)起先為正數(shù),取最小值時(shí),為，所以C選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).5.已知數(shù)列滿意：，，則的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把兩邊同加上1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可求.【詳解】解：由，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故選：B【點(diǎn)睛】考查遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中，，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)易求解.【詳解】解：由題意，，則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再求詳解：由題得所以故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等差中項(xiàng)和簡(jiǎn)潔三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平.(2)等差數(shù)列中，假如,則,特別地，時(shí)，則，是的等差中項(xiàng).8.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件便有，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得出的值．【詳解】解：，，；；．故選：A．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，，均為銳角，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出，利用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】由題均為銳角，所以，，所以，.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于依據(jù)題意分析角的取值范圍，整體代入利用兩角和的正弦公式求解.10.已知數(shù)列滿意，則（）A.4 B.2 C.5 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，再寫一個(gè)式子，兩式相比得到奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，則可解.【詳解】解：，所以，所以，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)組成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成等比數(shù)列，故，故選：A【點(diǎn)睛】考查遞推公式以及等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對(duì)這類高階等差數(shù)列的探討，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，6l，95，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為()A.99 B.131 C.139 D.141【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找尋數(shù)列的一般規(guī)律，即可求得該數(shù)列的第8項(xiàng)；【詳解】所給數(shù)列為高階等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的第8項(xiàng)為依據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：依據(jù)圖象可得：，解得解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的新定義，解題關(guān)鍵是理解題意和駕馭等差數(shù)列定義，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A.290 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，精確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題二?填空題13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】干脆利用扇形面積公式得到答案.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)潔題.14.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)____．【答案】【解析】【分析】由條件可得k+b＝﹣2，即﹣2＝k×1+b，故直線y＝kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2）．【詳解】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b＝﹣2，即﹣2＝k×1+b，故直線y＝kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列滿意：，且，則____；【答案】【解析】【分析】由題意首先確定數(shù)列為周期數(shù)列，然后求解的值即可.【詳解】由可得：，結(jié)合有：，，，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，依據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若則____________．【答案】.【解析】【詳解】時(shí)，時(shí)，，可得，即數(shù)列從其次項(xiàng)起為等比數(shù)列，時(shí)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系以及公式的應(yīng)用，屬于難題.已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿意（2）中的表達(dá)式，若不滿意則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.三?解答題17.已知函數(shù)f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函數(shù)f（x）的值域．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得，即得解；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，逐步求出函數(shù)f（x）值域．【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期．（2），，，，，，，，即函數(shù)的值域?yàn)?，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，考查正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平．18.已知數(shù)列中，，，且，（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由數(shù)列遞推式可得，{bn}是等比數(shù)列得證；（2）依據(jù)結(jié)合（1）的結(jié)論即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【詳解】（1），即，又bn=an+3，即，b1=a1+3=5，∴數(shù)列{bn}是以5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)遞推公式，通過(guò)構(gòu)造法證明等比數(shù)列，進(jìn)而求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)潔題.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)()均在二次函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)點(diǎn)()均在二次函數(shù)的圖象上，求出利用，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)()均在二次函數(shù)的圖象上，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿意上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是；（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于綜合題.20.設(shè)數(shù)列滿意，；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用累加法求通項(xiàng)公式；（2）用分組求和法求．【詳解】（1），∴；；…，∴，∴，也適合此式，∴，．（2）由（1）得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，用分組求和法求數(shù)列的和，駕馭等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解題基本．本題屬于基礎(chǔ)題．21.已知等差數(shù)列滿意，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2).【解析】試題分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先明確=，為等差乘等比型通項(xiàng)故只需用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?2.已知數(shù)列滿意，且，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【