北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE12-新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榧?故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算再求即可.【詳解】因,故,故.故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了交并補(bǔ)等綜合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合，,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解再求即可.【詳解】.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè),則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求解再依據(jù)充分與必要條件的概念分析即可.【詳解】由.又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了肯定值不等式的求解以及充分不必要條件的辨析.屬于基礎(chǔ)題.5.命題“，”的否定為（）.A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題來(lái)解答此題【詳解】由題意得原命題的否定為,,故選:【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定,較為簡(jiǎn)潔.6.已知關(guān)于的方程的兩根分別是，且滿意，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)韋達(dá)定理求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩根分別是,故.故,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.若,則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故選C.8.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】逐個(gè)選項(xiàng)分別推斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.【詳解】對(duì)A,定義域?yàn)?定義域?yàn)?故A錯(cuò)誤.對(duì)B,對(duì)應(yīng)法則不同.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,.故C正確.對(duì)D,定義域?yàn)?定義域?yàn)?故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一函數(shù)的推斷,須要留意定義域與對(duì)應(yīng)法則.屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：，解得或，表示為區(qū)間為：，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域10.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇函數(shù)在上是增函數(shù)，得到函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【詳解】由題意，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，可得在上是增函數(shù)，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．11.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在定理分析即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，且,,依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)零點(diǎn)存在性定理推斷零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)一切實(shí)數(shù)都有f(2＋x)＝f(2－x)則()A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1)【答案】A【解析】函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有成立，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)最小，由，得，故選A.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)全集，集合，則__________．【答案】【解析】【分析】先求解再求即可.【詳解】因?yàn)?,故.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集與交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)，則.【答案】3【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查了分段函數(shù)的求值點(diǎn)評(píng)：弄清函數(shù)解析式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，正確計(jì)算即可15.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是__________．【答案】【解析】【詳解】總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故答案為30.點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)，要特殊留意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿意基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必需為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．16.函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】7【解析】【分析】依據(jù)與的圖像關(guān)系畫(huà)出的圖像再分析即可.【詳解】因?yàn)?故為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.故的圖像為：易得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像變換以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.解下列不等式（組）的解集.（1）（2）;（3）.【答案】(1)；(2);(3)【解析】【分析】依據(jù)二次不等式的方法求解即可.【詳解】(1),即.故解集為(2),化簡(jiǎn)得,即,解得.故解集為(3),平方差公式可得,解得.故解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.18.若x,y為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.【答案】18【解析】【分析】首先已知條件變形為，再化簡(jiǎn)，利用基本不等式求最小值.【詳解】(當(dāng)時(shí)取“=”)所以的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，意在考查“1”的妙用，基本不等式求最值運(yùn)用的三個(gè)原則“一正，二定，三相等”，缺一不行，做題時(shí)需留意19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）兩集合的并集為兩集合全部的元素構(gòu)成的集合；（Ⅱ）由子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求解其取值范圍試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．…………5分（Ⅱ）由知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.…10分考點(diǎn)：集合并集運(yùn)算及子集關(guān)系20.已知函數(shù)f(x)＝，(1)推斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上最大值與最小值．【答案】(1)增函數(shù),證明見(jiàn)解析(2)，【解析】【分析】(1)設(shè)，再利用作差法推斷的大小關(guān)系即可得證；(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)即可求得函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，即，故函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上增函數(shù)；(2)由(1)可得：函數(shù)f(x)＝在區(qū)間上為增函數(shù)，則，，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性及利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的奇偶性；（3）畫(huà)出函數(shù)的圖像.【答案】(1)；(2)為奇函數(shù)；(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)代入計(jì)算即可.(2)求解定義域與判定即可.(3)依據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖像干脆畫(huà)出即可.【詳解】(1)因?yàn)?故.(2)由(1)有,其定義域?yàn)?又.故為奇函數(shù).(3)為對(duì)勾函數(shù),圖像為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及奇偶性的推斷與函數(shù)圖像的畫(huà)法等.屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1)b＝0(2)見(jiàn)解析(3)(1，)【解析】試題分析:依據(jù)，求得的值；由可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；由題意可得，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再依據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1