黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE7黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是最符合題意的）1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A. B.1 C. D.i3.以下說(shuō)法中正確的是（）①，；②若為真命題，則為真命題；③的否定是，使；④“若，則”的逆否命題為真命題.A.①② B.①③ C.②③ D.③④4.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿意：，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.6.若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.27.若函數(shù)，滿意，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.9.若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.0 B. C.1 D.210.在上的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等式成立的是（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.在上為增函數(shù) B.在上為減函數(shù)C.上有極大值 D.在上有微小值12.已知函數(shù)，又函數(shù)有個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題:“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值是____.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________________.15.已知函數(shù)則滿意不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，給出以下幾個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的命題是__________.（填出全部正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18.已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.19.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范圍．20.已知函數(shù)，若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）證明：.21.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．22.設(shè)函數(shù)．（1）已知在點(diǎn)處的切線方程是，求實(shí)數(shù)，的值；（2）在第（1）問(wèn)的條件下，若方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科（文）試卷答案版（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是最符合題意的）1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A2.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A. B.1 C. D.i【答案】B3.以下說(shuō)法中正確的是（）①，；②若為真命題，則為真命題；③的否定是，使；④“若，則”的逆否命題為真命題.A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】B4.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿意：，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C6.若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.2【答案】D7.若函數(shù)，滿意，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C8.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A9.若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C10.在上的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等式成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A11.已知函數(shù)，則（）A.在上為增函數(shù) B.在上為減函數(shù)C.上有極大值 D.在上有微小值【答案】A12.已知函數(shù)，又函數(shù)有個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.【答案】A二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題:“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值是____.【答案】14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________________.【答案】15.已知函數(shù)則滿意不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】16.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，給出以下幾個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的命題是__________.（填出全部正確命題的序號(hào)）【答案】①③三、解答題（本大題共6題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）極大值為，微小值為.18.已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.【答案】（1）；（2）.19.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．20.已知函數(shù)，若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）證明：.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析21.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）是否