山西省運(yùn)城市永濟(jì)涑北中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE6山西省運(yùn)城市永濟(jì)涑北中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值中正確的是A. B. C. D.2.已知向量,,，則A. B. C. D.3.已知，則的值為A. B. C. D.4.下面正確的是A. B.C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度6.若，則=A. B. C. D.7.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若，，則A. B.C. D.8.在中，角所對的邊分別是，若，則A. B. C. D.9.已知是方程的兩個(gè)根，且則為A. B. C.或D.或10.假如函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，那么的最小值為A. B. C. D.11.已知函數(shù)，的內(nèi)角的對邊分別為,且，則下列不等式肯定成立的是A. B.C. D.12.已知O是平面上的肯定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿意，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡肯定通過的A.重心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.外心二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，，若，則.14.函數(shù)，則的最小正周期是.15.已知是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，若向量滿意，則的最大值是.16.已知函數(shù)在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為.三、解答題（本大題共6小題,共70分）17.（本小題滿分10分）已知，.（1）求與的夾角；（2）求.（本題滿分12分）求值.（本題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為,且，.（1）求的值;（2）若，求的面積.20.（本題滿分12分）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，某同學(xué)列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：0020-20（1）求，，的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，點(diǎn)，，.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，當(dāng)，且取最大值時(shí)，求的值.22.（本題滿分12分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).（1）求的值;（2）若對隨意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案BCADABBCBACD13.514.15.16.17.解：（1），，得，，又，（5分）（2）.（5分）解：（12分）19.解：(1)因?yàn)椋?得..（2分）（4分）所以（6分）由，得,（8分）于是,由及正弦定理,得（10分）（12分）解:（1）由，可得，代入可得，，，由表知（5分）（2）當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，（8分）解得：又，得，(12分）21.解：（1）由題得，因?yàn)?，所以?2分)又因?yàn)椋寓?4分)由①②得或所以的坐標(biāo)是或(6分)（2）由題設(shè)，所以，所以(9分)因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取最大值所以，即，，所以，所以(12分)解：（1），，（3分）（4分）（2）若對隨意的，都有，得即.（6分），，即，即