2024九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試二新版新人教版

Page4期末測試(二)(時間：120分鐘滿分：120分)選擇題題號12345678910大題題號一二三總分答案得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程肯定是一元二次方程的是(C)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x＋eq\f(1,x)＝2C．2(x－1)2＝4D．x3＋x＝12．下列事務(wù)是必定事務(wù)的是(D)A．乘坐公共汽車恰好有空座B．同位角相等C．打開手機(jī)就有未接電話D．三角形內(nèi)角和等于180°3．如圖，是一個紙折的小風(fēng)車模型，將它圍著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，按下列度數(shù)旋轉(zhuǎn)后，不能與原圖形重合的是(B)A．90°B．135°C．180°D．270°4．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧eq\o(BDC,\s\up8(︵))上一點，假如∠AOB＝58°，那么∠ADC的度數(shù)為(B)A．32°B．29°C．58°D．116°,第4題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)5．關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋6x－11的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯誤的是(D)A．拋物線開口方向向下B．當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值－2C．當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而減小D．拋物線可由y＝x2經(jīng)過平移得到6．某校文學(xué)小組在實行的圖書共享儀式上互贈圖書，每位同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了1260本書，設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出方程為(A)A．x(x－1)＝1260B．x(x＋1)＝1260C．2x(x－1)＝1260D.eq\f(1,2)x(x－1)＝12607．(2024·天水)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,4)8．(2024·宜昌)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是(B)A．(－1，2＋eq\r(3))B．(－eq\r(3)，3)C．(－eq\r(3)，2＋eq\r(3))D．(－3，eq\r(3))9．如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若∠CAD＝35°，則∠B＋∠E的度數(shù)是(B)A．210°B．215°C．235°D．250°10．(2024·鄂州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1.下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m為實數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(C)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．方程(x＋1)(x－2)＝0的解是__x1＝－1，x2＝2__．12．若點P(2a＋3b，－2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a－2b)，則(3a＋b)2024＝__1__．13．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到圖象的函數(shù)解析式為y＝(x－1)2－4，則b＝__2__，c＝__0__．14．在一個不透亮的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其他差別，每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)覺摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中白球的個數(shù)是__24__．15．如圖，一折扇完全打開后，若外側(cè)兩竹片OA，OB的夾角為120°，扇面ABDC的寬度AC是OA的一半，且OA＝30cm，則扇面ABDC的周長為__(30π＋30)__cm.,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，連接AB′，且A，B′，A′在同一條直線上，則AA′＝__6__．17．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，則水管AB的長為__eq\f(9,4)__m.18．如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧eq\o(ACB,\s\up8(︵))上，將弧沿eq\o(BC,\s\up8(︵))折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D，若⊙O的半徑為eq\r(5)，AB＝4，則BC的長是__3eq\r(2)__．三、解答題(共66分)19．(8分)已知關(guān)于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0.(1)若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；(2)當(dāng)a為何值時，方程總有兩個相等的實數(shù)根？求出此時a的值及方程的根．解：(1)將x＝2代入方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0，得a＝eq\f(1,5).將a＝eq\f(1,5)代入原方程，得－eq\f(4,5)x2＋2x－eq\f(4,5)＝0.設(shè)另一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知2x＝1，∴x＝eq\f(1,2).(2)當(dāng)a≠1時，由Δ＝0可得4－4(a－1)2＝0，∴a＝2或0.當(dāng)a＝2時，原方程為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1；當(dāng)a＝0時，原方程為－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.綜上所述，a＝2或0時，方程總有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－1或x1＝x2＝1.20．(8分)超市銷售某種兒童玩具，假如每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．依據(jù)市場調(diào)查發(fā)覺，銷售單價每增加2元，每天銷售量會削減1件．當(dāng)銷售單價增加多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？解：設(shè)銷售單價增加x元．依據(jù)題意，得(40＋x)(－eq\f(1,2)x＋50)＝2250，解得x1＝50，x2＝10.∵每件利潤不能超過60元，即x≤20，∴x＝10.答：當(dāng)銷售價增加10元時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元．21．(8分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2，4，6，紅心6，7，8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上隨意摸出一張黑桃，再從乙桌面上隨意摸出一張紅心．(1)表示出全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)小黃和小石做嬉戲，制定了兩個嬉戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏．規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍，小黃贏；否則，小石贏．小黃想要在嬉戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則？并說明理由．解：(1)畫樹狀圖如圖所示．(2)小黃想要在嬉戲中獲勝，會選擇規(guī)則1.理由如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，若按規(guī)則1：小黃贏的概率為eq\f(5,9)，小石贏的概率為eq\f(4,9)；若按規(guī)則2：小黃贏的概率為eq\f(4,9)，小石贏的概率為eq\f(5,9).所以小黃想要在嬉戲中獲勝，會選擇規(guī)則1.22．(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.以BC為直徑的⊙O交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求DB的長．(1)證明：連接DO.∵BC是⊙O的直徑，∴∠CDB＝90°.∴∠ADB＝90°.又∵E為AB的中點，∴DE＝EB＝EA，∴∠EDB＝∠EBD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠ABC＝90°，∴∠EBD＋∠OBD＝90°，∴∠EDB＋∠ODB＝90°，即OD⊥DE.又∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．(2)解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)AC·BD，∴BD＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(24,5).23．(10分)小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人寵愛“多肉植物”，姑媽也準(zhǔn)備銷售“多肉植物”，小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：(1)假如在三月份出售這種植物，單株獲利__1__元；(2)單株售價y1與月份x之間的關(guān)系式為__y1＝－eq\f(2,3)x＋7__；單株成本y2與月份x之間的關(guān)系式為__y2＝eq\f(1,3)(x－6)2＋1__；(3)請你運用所學(xué)學(xué)問，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．(提示：單株獲利＝單株售價－單株成本)解：y1－y2＝－eq\f(2,3)x＋7－eq\f(1,3)(x－6)2－1＝－eq\f(1,3)(x－5)2＋eq\f(7,3).∵a＝－eq\f(1,3)＜0，∴當(dāng)x＝5時，y1－y2取得最大值，故5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．24．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，連接D′E.(1)如圖1，當(dāng)∠BAC＝120°，∠DAE＝60°時，求∠D′AE的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)DE＝D′E時，求證：∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAC；(3)如圖3，在(2)的結(jié)論下，當(dāng)∠BAC＝90°，BD與DE滿意怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△D′EC是等腰直角三角形？(干脆寫出結(jié)論，不必說明理由)(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD.∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°.(2)證明：在△ADE和△AD′E中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD′，,AE＝AE，,DE＝D′E，))∴△ADE≌△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAC.(3)當(dāng)DE＝eq\r(2)BD時，△D′EC是等腰直角三角形．25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(－4，0)，B(－1，0)兩點，與y軸交于點C，D是第三象限內(nèi)的拋物線上一動點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，△ACD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并確定m為何值時，S有最大值，最大值是多少？(3)若P是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P使得∠APC＝90°？若存在，懇求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)將點A(－4，0)，B(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a－4b＋3＝0，,a－b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,4)，,b＝\f(15,4)，))故拋物線的函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,4)x2＋eq\f(15,4)x＋3.(2)令x＝0，則y＝3，∴點C的坐標(biāo)為(0，3)．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋n，代入點A(－4，0)，C(0，3)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋n＝0，,n＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,n＝3，))∴直線AC的解析式為y＝eq\f(3,4)x＋3.如圖1，過點D作DE∥y軸，交AC于點E，則點D的坐標(biāo)為(m，eq\f(3,4)m2＋eq\f(15,4)m＋3)，點E的坐標(biāo)為(m，eq\f(3,4)m＋3)(－4＜m＜－1)，則DE＝eq\f(3,4)m＋3－(eq\f(3,4)m2＋eq\f(15,4)m＋3)＝－eq\f(3,4)m2－3m，∴S＝eq\f(1,2)DE×4＝2(－eq\f(3,4)m2－3m)＝－eq\f(3,2)m2－6m＝－eq\f(3,2)(m＋2)2＋6，∴當(dāng)m?。?時，S有最大值，最大值是6.(3)存在點P使得∠APC＝90°，如圖2，以AC為直徑作圓Q交拋物線的對稱軸于點P，連接PQ.∵點A的坐標(biāo)為(－4，0)，點C的坐標(biāo)為(0，3)，∴AC的中點Q的坐標(biāo)為(－2，eq\f(3,2))，AC＝eq\r(42＋32)＝5，∴QP＝eq\f(AC,2)＝eq\f(5,2).∵拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點A(－4，0)，B(－1，0)兩點，∴對稱軸為直線x＝eq\f(－4－1,2)＝－eq\f(5,2).設(shè)點P的坐標(biāo)為(－eq\