江西省上饒市余干縣九年級上學期期中數(shù)學試題

20182019學年江西省上饒市余干縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、填空題（24分，3分/題）1.時鐘上的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時到上午11時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_____________．【答案】90o【解析】【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可?！驹斀狻拷猓骸邥r針從上午的8時到11時共旋轉(zhuǎn)了3個格，每相鄰兩個格之間的夾角是30°，∴時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角=30°×3=90°．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)及鐘面的認識，解決本題的關(guān)鍵是在鐘面上指針每走一個數(shù)字，繞中心軸旋轉(zhuǎn)30°．2.二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣5）2﹣3的開口方向_____．【答案】向下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣5）2﹣3中a＝﹣2＜0，故二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣5）2﹣3的開口方向向下．故答案為：向下．【點睛】本題考查了二次函數(shù)開口方向的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.一元二次方程的兩個實數(shù)根中較大的根是____．【答案】6【解析】【詳解】解得：,較大的根是6.4.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于_____度．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOD＝80°，即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，∴∠BOD＝80°，∵∠AOB＝45°，則∠AOD＝80°﹣45°＝35°．故填35．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降到128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得_______________．【答案】168（1﹣x）2=128【解析】【詳解】試題分析：由題意可得方程為168（1x）2=128；考點：一元二次方程的應(yīng)用6.崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是________米．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐標的縱坐標即為本題的答案．【詳解】∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標．∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點坐標為：（2，4）．∴噴水的最大高度為4米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．7.如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù)與的圖象，則陰影部分的面積是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱，圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，正方形的邊長為4，．故答案：8．【點睛】本題考查的是關(guān)于x軸對稱的二次函數(shù)解析式的特點，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式判斷出兩函數(shù)圖象的特點，再根據(jù)正方形的面積即可解答．8.有兩個完全重合的矩形．將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)，第次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第次旋轉(zhuǎn)后得到圖，……，則第次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是__________．【答案】圖【解析】【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45°，10次共旋轉(zhuǎn)450°，而一周為360°，用450°360°=90°，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．【詳解】解：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了10×45°=450°，因為450°360°=90°，所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖2相同．故答案為：圖2．二、選擇題（40分，4分/題）9.下列是幾個汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．10.一元二次方程2x2﹣3x＝4的二次項系數(shù)是（）A.2 B.﹣3 C.4 D.﹣4【答案】A【解析】【分析】先移項，再根據(jù)二次項系數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：移項得，2x2﹣3x﹣4＝0，所以二次項系數(shù)為2．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握二次項系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11.觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.已知點A（a，2013）與點A′（﹣2014，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.﹣1 C.4027 D.﹣4027【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)求出a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵點A（a，2013）與點A′（﹣2014，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a＝2014，b＝﹣2013，∴a+b＝1．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的問題，掌握關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.方程x2﹣2x﹣3＝0經(jīng)過配方法化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A.（x﹣1）2＝4 B.（x+1）2=4 C.（x﹣1）2＝16 D.（x+1）2＝16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，（x﹣1）2＝4，故選A．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.14.用因式分解法把方程6x(x7)=7x分解成兩個一次方程,正確的是（）A.x7=0,6x1=0 B.6x=0,x7=0 C.6x+1=0,x7=0 D.6x=7,x7=7x【答案】C【解析】【分析】先移項，再提公因式就可以求出結(jié)論.【詳解】移項，得6x(x7)+(x7)=0，提公因式，得，（6x+1）（x?7）＝0，∴6x+1＝0或x?7＝0故選C.【點睛】本題考查了運用平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，提公因式法分解因式及“十字”相乘法分解因式的方法解一元二次方程的運用，解答時靈活運用分解因式的方法是關(guān)鍵．15.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【詳解】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙．故選B．16.拋物線y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、開口方向和大小與系數(shù)的關(guān)系，|a|越大，開口越小可得出答案．【詳解】解：∵a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、開口方向和大小與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象，則一元二次方程ax2+bx+c=0（）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0時，有兩個不相等的實數(shù)根，從而可解答．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題；關(guān)鍵是明確拋物線與x軸相交時函數(shù)值為0，即ax2+bx+c=0，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)交點個數(shù)，可以判斷ax2+bx+c=0根的情況．18.我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2?3?x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10，∵無論x取何實數(shù)，總有（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即無論x取何實數(shù)，x2+6x﹣1的值總是不小于﹣10的實數(shù)．問題：已知x可取任何實數(shù)，則二次三項式x2﹣4x+5的最值情況是（）A.有最大值﹣1 B.有最小值﹣1 C.有最大值1 D.有最小值1【答案】D【解析】【分析】利用配方法將多項式進行化簡，即可得到最值．【詳解】解：x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4﹣4+5，＝（x﹣2）2+1，∵無論x取何實數(shù)，總有（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，即無論x取何實數(shù)，二次三項式x2﹣4x+5有最小值是1，故選：D．【點睛】本題考查了多項式的最值問題，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（56分）19.解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x2﹣4x+1＝0【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝5；（2）x1＝1，x2＝．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（2）∵3x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣1）（3x﹣1）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．【答案】（1）A1的坐標為（1，0）；（2），作圖見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A．B．C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．點A1的坐標為（1，0）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．根據(jù)勾股定理，A1C1=，∴旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為．21.將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由．（2）若△ABC面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．【答案】（1）AE∥BF，AE＝BF，理由詳見解析；（2）12cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，可得AB＝FE，再根據(jù)∠ABC＝∠FEC可得AB∥FE，即可證明四邊形ABFE為平行四邊形，從而得證AE∥BF，AE＝BF．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC＝CF，BC＝CE，再根據(jù)等底同高可得四邊形ABFE的面積．【詳解】解：（1）AE∥BF，AE＝BF．理由是：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴，∴AB＝FE，∵∠ABC＝∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF；（2）由（1）得四邊形ABFE為平行四邊形，∴AC＝CF，BC＝CE，∴根據(jù)等底同高得到S△ABC＝S△ACE＝S△BCF＝S△CEF＝3cm2，S四邊形ABFE＝4S△ABC＝12cm2．【點睛】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．22.已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸；（2）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫出方程x2﹣4x+3＝0的根；（4）根據(jù)圖象寫出當y＜0時，x的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)對稱軸為x＝2，頂點坐標為（2，﹣1）；（2）詳見解析；（3）x＝1或3；（4）1＜x＜3．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標公式、對稱軸公式求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出圖象即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點求解即可；（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象，當y＜0時，求解x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝2，頂點坐標為：（2，﹣1）；（2）函數(shù)圖象如下：（3）從圖上看，方程x2﹣4x+3＝0的根為x＝1或3；（4）從圖上看，當y＜0時，x的取值范圍為：1＜x＜3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫