高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第8章第2節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理

立體幾何第八章第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系2014·全國(guó)卷Ⅱ·T18·12分線線垂直的證明及體積的計(jì)算直觀想象邏輯推理2013·全國(guó)卷Ⅰ·T19·12分線面平行的證明及點(diǎn)面間的距離命題分析高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以棱柱、棱錐為依托，考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，難度中等.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．空間圖形的基本位置關(guān)系(1)空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：____________和_____________.(2)空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種：____________和_____________.(3)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：①平行直線：在____________內(nèi)，而且沒(méi)有__________的兩條直線．②相交直線：_______________________________________的兩條直線．③異面直線：__________的兩條直線．點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外同一平面公共點(diǎn)在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)不共面(4)空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：①直線在平面內(nèi)：直線和平面有__________公共點(diǎn)．②直線和平面相交：直線和平面__________公共點(diǎn)．③直線和平面平行：直線和平面__________公共點(diǎn)．(5)空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：①平行平面：兩個(gè)平面__________公共點(diǎn)．②相交平面：兩個(gè)平面不重合，并且__________公共點(diǎn)．無(wú)數(shù)個(gè)只有1個(gè)沒(méi)有沒(méi)有有2．空間圖形的公理及等角定理有且只有存在兩點(diǎn)在此在平面有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有α∩β＝l，且A∈l

平行a∥c

B′O′3．異面直線所成的角(1)定義：過(guò)空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線a，b的平行線l1，l2，這兩條相交直線所成的___________________就是異面直線a，b所成的角．如果兩條異面直線所成的角是__________，則稱這兩條直線互相垂直．(2)范圍：________________.銳角(或直角)直角提醒：辨明三個(gè)易誤點(diǎn)(1)異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不平行，也不相交．(2)直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視“線在面內(nèi)”．(3)兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果兩個(gè)不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說(shuō)平面α，β相交，并記作α∩β＝a.(

)(2)兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α，β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線．(

)(3)兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC.(

)(4)經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．(

)(5)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×2．(教材習(xí)題改編)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°C

解析：連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求的角，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.3．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)C．2個(gè)

D．1個(gè)A

解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面，所以最多可以確定四個(gè)平面．4．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A．m∥l

B．m∥nC．n⊥l D．m⊥nC

5．(教材習(xí)題改編)兩兩相交的三條直線最多可確定________個(gè)平面．解析：當(dāng)三條直線共點(diǎn)且不共面時(shí)，最多可確定3個(gè)平面．答案：3[明技法]共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明(1)證明點(diǎn)或線共面問(wèn)題的兩種方法：①首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；②將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合．02課堂·考點(diǎn)突破平面的基本性質(zhì)(2)證明點(diǎn)共線問(wèn)題的兩種方法：①先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；②直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上．(3)證明線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)．[提能力]【典例】

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：E、C、D1、F四點(diǎn)共面．[母題變式]

本例條件不變，如何證明“CE，D1F，DA交于一點(diǎn)”？[明技法]空間兩直線位置關(guān)系的判斷方法空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定．對(duì)于異面直線，可采用直接法或反證法；對(duì)于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)解決．空間兩條直線的位置關(guān)系[提能力]【典例】

(1)下列結(jié)論正確的是(

)①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③

B．②④C．③④

D．②③B

解析：選①錯(cuò)，兩條直線不相交，則它們可能平行，也可能異面；②由公理4可知正確；③錯(cuò)，若一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條直線可能相交，也可能異面；④由平行直線的傳遞性可知正確．故選B．C

解析：(2)如圖(1)，在正方體中，a、b、c是三條棱所在直線，滿足a與b異面，b與c異面，但a∩c＝A，故A錯(cuò)誤；在圖(2)的正方體中，滿足a與b相交，b與c相交，但a與c不相交，故B錯(cuò)誤；如圖(3)，α∩β＝c，a∥c，則a與b不相交，故D錯(cuò)誤．[刷好題]1．若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．l1⊥l4 B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行 D．l1與l4的位置關(guān)系不確定D

解析：構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為B1C1時(shí)，l1∥l4，當(dāng)取l4為BB1時(shí)，l1⊥l4，故排除A、B、C，選D．2．已知a，b，c為三條不重合的直線，有下列結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2

D．3B

解析：在空間中，若a⊥b，a⊥c，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以①②錯(cuò)，③顯然成立．異面直線所成的角[明技法]用平移法求異面直線所成的角的三步法(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角．[