第1章安培力與洛倫茲力2

20242025學(xué)年高二物理單元速記·巧練（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）第一章安培力與洛倫茲力（B卷?提升卷）一、單選題1．如圖甲所示，勻質(zhì)導(dǎo)體棒MN通以由M到N的恒定電流，用兩根等長(zhǎng)的平行絕緣、輕質(zhì)細(xì)線懸掛在點(diǎn)靜止于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，細(xì)線與豎直方向的夾角為，磁場(chǎng)方向與絕緣細(xì)線平行且向上?，F(xiàn)使磁場(chǎng)方向順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（由M到N觀察），同時(shí)改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，保持細(xì)線與豎直方向的夾角不變，該過(guò)程中每根絕緣細(xì)線拉力F大小與磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)角度的正切值關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取，磁場(chǎng)變化過(guò)程中MN中的電流不變。下列說(shuō)法正確的是（）A．導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.5kg B．C．導(dǎo)體棒所受安培力可能為4.5N D．可能為90°【答案】B【詳解】AB．由圖可知當(dāng)時(shí)，N，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知當(dāng)時(shí)，N，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知；解得；即，kg；故A錯(cuò)誤，B正確；C．由上述分析可知導(dǎo)體棒重力為10N，根據(jù)力的矢量合成作圖如下安培力的最小值；故導(dǎo)體棒所受安培力不可能為4.5N，故C錯(cuò)誤；D．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，安培力與細(xì)線拉力在同一直線，導(dǎo)體棒受力不平衡，故D錯(cuò)誤。故選B。2．如圖所示，長(zhǎng)方體空間被平面MNPO分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子以某一速度從長(zhǎng)方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入并穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域，關(guān)于電子運(yùn)動(dòng)軌跡在下列坐標(biāo)平面內(nèi)的投影，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由左手定則可以判斷出電子在兩磁場(chǎng)中的洛倫茲力方向，沿著軸負(fù)方向看，電子在洛倫茲力的作用下，在平面MNPO的左側(cè)區(qū)域，電子沿逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，在平面MNPO的右側(cè)區(qū)域，電子沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，所以電子運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)平面內(nèi)的投影如選項(xiàng)A所示，在平面內(nèi)的投影應(yīng)該是一條平行于軸的直線。故選A。3．如圖所示，在xOy平面的的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速率相等的大量質(zhì)子從原點(diǎn)O朝各個(gè)方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，發(fā)現(xiàn)從磁場(chǎng)上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的，不計(jì)質(zhì)子間相互作用及重力，則質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得；可知速率相等的大量質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)半徑也相等，可知從原點(diǎn)均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場(chǎng)上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的，則從磁場(chǎng)上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有則根據(jù)質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得，能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在設(shè)軌跡半徑為R，則由幾何關(guān)系知；；代入得；故選C。4．一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)帶負(fù)電荷 B．b帶正電荷 C．c不帶電 D．a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等【答案】B【詳解】ABC．在兩軌跡相切的位置，粒子a速度方向向右，受到向上的洛倫茲力，而粒子b速度方向向左，受到向下的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知，粒子a、粒子b均帶正電，電中性的微粒分裂的過(guò)程中，總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子c應(yīng)帶負(fù)電，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有；所以；雖然粒子a與粒子b的半徑相等，但由于粒子a與粒子b的質(zhì)量、電荷量大小關(guān)系未知，則粒子a與粒子b的動(dòng)量大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤。故選B。5．如圖所示，直角三角形的AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，，三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從D點(diǎn)沿著垂直BC邊的方向以速度v射入磁場(chǎng)，CD間距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子受到的重力。下列說(shuō)法正確的是（

）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為B．時(shí)，帶電粒子垂直于AC邊射出磁場(chǎng)C．若粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，則D．若粒子從AC邊射出磁場(chǎng)，則【答案】B【詳解】ACD．粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向上偏轉(zhuǎn)，粒子從BC邊離開(kāi)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，當(dāng)離開(kāi)剛好離AC邊相切時(shí)，粒子軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為當(dāng)粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，則有當(dāng)粒子從AC邊射出磁場(chǎng)，則有；故ACD錯(cuò)誤；B．若帶電粒子垂直于AC邊射出磁場(chǎng)，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知由洛倫茲力提供向心力可得；聯(lián)立解得；故B正確。故選B。6．如圖在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限。若粒子重力不計(jì)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】粒子在磁場(chǎng)中的第二象限和第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示對(duì)應(yīng)的軌跡半徑分別為和，由洛倫茲力提供向心力有可得，根據(jù)幾何關(guān)系可得解得粒子在第二象限、第一象限做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為，則帶電粒子在第二象限、第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選D。7．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)為圓形區(qū)域的圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)比荷絕對(duì)值為k的帶電粒子以某一速率從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后打在右側(cè)屏上的P點(diǎn)，QP連線過(guò)圓心O，QP與MN的夾角，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶正電B．粒子做圓周的運(yùn)動(dòng)半徑為C．粒子運(yùn)動(dòng)的速率為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】C【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示A．由圖可知，粒子在點(diǎn)受水平向右的洛倫茲力，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；BC．由幾何關(guān)系可得，粒子做圓周的運(yùn)動(dòng)半徑為由牛頓第二定律有；解得；故B錯(cuò)誤，C正確；D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為；由幾何關(guān)系可知，軌跡的圓心角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；故D錯(cuò)誤。故選C。8．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0沿水平方向入射，速度方向與半徑方向的夾角為30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好能從C點(diǎn)（未畫(huà)出）反向射出，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)B．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．該點(diǎn)電荷的比荷為D．若磁場(chǎng)反向，則該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】C【詳解】A.因點(diǎn)電荷射入磁場(chǎng)時(shí)初速度方向不是沿半徑方向，則該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線也不會(huì)通過(guò)O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知，該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得解得該點(diǎn)電荷的比荷為；故C正確；D．若磁場(chǎng)反向，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)的圓心角為2θ，則由幾何關(guān)系解得；則該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足；故D錯(cuò)誤。故選C。9．如圖所示，平行金屬板間分布著豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線PQ與兩金屬板平行且等間距。從左側(cè)的P點(diǎn)沿直線PQ射入大量不同速率的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則有（）A．速率的粒子，向直線PQ上方偏離，速率將逐漸減小B．速率的粒子，向直線PQ下方偏離，速率將逐漸增大C．速率的粒子，由于電荷量q未知，不能確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡D．若粒子帶負(fù)電，速率為，將沿直線PQ勻速運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．速率的帶正電粒子，受到電場(chǎng)力方向豎直向下，由左手定則可知受到的洛倫茲力豎直向上，有洛倫茲力為電場(chǎng)力為；有；得；則帶正電粒子向直線PQ下方偏離，粒子受到的合力豎直向下與水平速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，速率大小將逐漸增大，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)速率的粒子從左側(cè)的P點(diǎn)沿直線PQ射入時(shí)，受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力之比為；則帶正電粒子向直線PQ上方偏離，故B錯(cuò)誤；C．速率的粒子從左側(cè)的P點(diǎn)沿直線PQ射入時(shí)，受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力之比為；粒子受到的合力為零，則帶正電粒子向直線PQ勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．若粒子帶負(fù)電，速率為粒子從左側(cè)的P點(diǎn)沿直線PQ射入時(shí)，受到電場(chǎng)力方向豎直向上，由左手定則可知受到的洛倫茲力豎直向下，受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力之比為；則粒子受到的合力為零，則帶正電粒子向直線PQ勻速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。10．芯片制造中的重要工序之一是離子注入，速度選擇器是離子注入機(jī)的重要組成部分。速度選擇器模型簡(jiǎn)化如圖所示，一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里。一不計(jì)重力的離子以一定速度自P點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．穿過(guò)小孔的離子一定帶正電B．穿過(guò)小孔的離子速度大小一定為C．穿過(guò)小孔的離子比荷一定相同D．若離子從右側(cè)沿中軸線射入仍能做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，若離子帶負(fù)電，電場(chǎng)力方向向上，洛倫茲力方向向下，若離子帶正電，電場(chǎng)力方向向下，洛倫茲力方向向上，可知，兩者情景時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力均能夠達(dá)到平衡，即離子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．結(jié)合上述，根據(jù)平衡條件有；解得穿過(guò)小孔的離子速度大小一定為；故B正確；C．結(jié)合上述可知，不計(jì)重力的粒子只需要速度等于，洛倫茲力與電場(chǎng)力一定平衡，離子就能夠沿軸線勻速通過(guò)速度選擇器，與離子的比荷無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．若離子帶正電，當(dāng)離子從右側(cè)沿中軸線射入，則電場(chǎng)力方向向下，洛倫茲力方向也向下，若離子帶負(fù)電，當(dāng)離子從右側(cè)沿中軸線射入，則電場(chǎng)力方向向上，洛倫茲力方向也向上，兩者情景中均不可能滿足平衡條件，即若離子從右側(cè)沿中軸線射入不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。11．回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其工作原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將它們接在電壓為U的高頻交流電源上，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從加速器的某處由靜止開(kāi)始加速。已知D形盒的半徑為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)粒子的重力，忽略粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為B．高頻交流電源的周期為C．粒子的最大動(dòng)能為D．若只增大交變電壓U，則粒子的最大動(dòng)能Ek會(huì)增大【答案】A【詳解】CD．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得粒子的最大速度為；則粒子的最大動(dòng)能為可知，粒子的最大動(dòng)能與交變電壓無(wú)關(guān)，故CD錯(cuò)誤；B．高頻交流電源的周期等于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即；故B錯(cuò)誤；A．根據(jù)動(dòng)能定理可得粒子第n次被加速前有；；粒子第n次被加速后有；；所以；故A正確。故選A。二、多選題1．如圖，用輕質(zhì)導(dǎo)線將一根硬直金屬棒與電源、開(kāi)關(guān)連接，并將金屬棒與平行地?cái)R在正方體的上表面，正方體處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開(kāi)關(guān)，發(fā)現(xiàn)金屬棒豎直向上跳起，由此可知，該區(qū)域的磁場(chǎng)方向可能是（

）A．垂直平面 B．平行平面 C．平行平面 D．垂直平面【答案】ACD【詳解】A．若磁場(chǎng)方向垂直abc'd'平面，由左手定則得，導(dǎo)體棒所受安培力的方向可能豎直向上或豎直向下，當(dāng)安培力方向豎直向上時(shí)，金屬棒豎直向上跳起，故A正確；B．若磁場(chǎng)方向平行平面，則金屬棒與磁場(chǎng)平行，金屬棒可能不受安培力也可能安培力沿水平方向，金屬棒不會(huì)豎直向上跳起，故B錯(cuò)誤；C．若磁場(chǎng)方向平行平面，導(dǎo)體棒所受安培力的方向可能豎直向上或豎直向下，當(dāng)安培力方向豎直向上時(shí)，金屬棒豎直向上跳起，故C正確；D．若磁場(chǎng)方向垂直abb'a'平面，由左手定則得，導(dǎo)體棒所受安培力的方向可能豎直向上或豎直向下，當(dāng)安培力方向豎直向上時(shí)，金屬棒豎直向上跳起，故D正確。故選ACD。2．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌傾角為，下端與電源相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列做法可能使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的是（）A．僅增大電源電動(dòng)勢(shì) B．僅將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)C．僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 D．僅將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向反向【答案】AC【詳解】AC．由左手定則可知，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒受安培力沿傾斜導(dǎo)軌向下，由平衡條件可得靜摩擦力方向沿軌斜導(dǎo)軌向上。僅增大電源電動(dòng)勢(shì)，則回路中電流增大，則安培力增大，此時(shí)靜摩擦力僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則安培力增大，則靜摩擦力有；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)導(dǎo)體棒開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，AC正確；BD．僅將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)或僅將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向反向，可知安培力方向沿傾斜導(dǎo)軌向上，假設(shè)導(dǎo)體棒能沿傾斜導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，則有；則有可知導(dǎo)體棒不可能向上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不成立，BD錯(cuò)誤。故選AC。3．如圖所示，在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的帶電滑塊從光滑絕緣斜面的頂端由靜止釋放，滑至底端時(shí)恰好不受彈力，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，斜面的傾角為，重力加速度為g，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊滑至底端時(shí)的速率為 B．滑塊滑至底端時(shí)的速率為C．滑塊經(jīng)過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)的速率為 D．斜面的高度為【答案】AC【詳解】AB．由左手定則可知，滑塊所受洛倫茲力垂直斜面向上，滑塊滑至底端時(shí)恰不受彈力，則有；解得；故A正確，B錯(cuò)誤；C．設(shè)斜面的高度為，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)的速率為，由動(dòng)能定理得mg?=12mv2?0；；解得D．滑塊從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg?=12m故D錯(cuò)誤。故選AC。4．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里。邊界上C點(diǎn)有一粒子源，可平行于紙面向磁場(chǎng)內(nèi)任意方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子速度大小均為v0。不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，所有粒子運(yùn)動(dòng)半徑均為R且離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向均與AB平行，AB、CD為互相垂直的直徑，則（）A．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行AB向下B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．經(jīng)過(guò)圓心O的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．沿著CO方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)圓的半徑，所以根據(jù)磁發(fā)散原理可知，從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)中的所有粒子均平行于AB向上射出，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有；所以；故B正確；C．若粒子經(jīng)過(guò)圓心O，則其圓心角等于120°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．若粒子沿著CO方向射入磁場(chǎng)，其圓心角等于90°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；故D正確。故選BD。5．空間有一半徑為R磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域，其橫截面如圖所示，區(qū)域邊界由絕緣剛性彈性材料制成，以保證粒子與邊界材料碰撞后始終以等大反向的速度反彈。在邊界的P點(diǎn)打一小孔，并從小孔處垂直磁場(chǎng)方向?qū)?zhǔn)圓心入射一速度、電荷量q、質(zhì)量為m的正電粒子，該粒子與磁場(chǎng)區(qū)域邊界經(jīng)過(guò)三次碰撞后恰好能從P點(diǎn)射出，現(xiàn)欲改變操作使該粒子從P點(diǎn)射入，最終仍然從P點(diǎn)射出，但粒子與邊界材料碰撞次數(shù)減少一次，合理的操作是（）A．將粒子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍B．將粒子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍C．將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍D．將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍【答案】BC【詳解】粒子與邊界材料碰撞后始終以等大反向的速度反彈，粒子與磁場(chǎng)區(qū)域邊界經(jīng)過(guò)三次碰撞后恰好能從P點(diǎn)射出，設(shè)半徑為，由幾何關(guān)系可知，圓心角為90°，有現(xiàn)改變操作使該粒子從P點(diǎn)射入最終仍然從P點(diǎn)射出，但粒子與邊界材料碰撞次數(shù)為2次，設(shè)半徑為，由幾何關(guān)系可知圓心角為60°，有AB．粒子所受洛倫茲力提供向心力，可得；則僅將粒子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，半徑可變?yōu)樵瓉?lái)的倍，符合要求，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．僅將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，半徑也可變?yōu)樵瓉?lái)的倍，滿足要求，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。6．如圖所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，讓一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以的初速度沿x軸正向發(fā)射，不計(jì)粒子重力影響，則（

）A．粒子始終在第四象限內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng) B．粒子最初一段徑跡是一段拋物線C．粒子最終以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為【答案】AD【詳解】AC．根據(jù)配速法將分解為、，且；解得；根據(jù)左手定則可知，沿x軸正方向，則的大小為，方向沿x軸負(fù)方向，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成速度大小為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度大小為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故粒子始終在第四象限內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，故A正確，C錯(cuò)誤；B．粒子受到的合外力不恒定，粒子最初一段徑跡不是一段拋物線，故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)速度大小為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向與運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大，為；故D正確。故選AD。7．如圖空間中存在沿水平方向且互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E，一帶電液滴以一定速度沿斜向上的虛線做直線運(yùn)動(dòng)，則液滴（

）A．帶負(fù)電 B．一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．可能做勻減速速直線運(yùn)動(dòng) D．電勢(shì)能減小【答案】BD【詳解】ABC．帶電液滴以一定速度沿斜向上的虛線做直線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力會(huì)隨速度變化而變化，所以帶電液滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則油滴的受力如圖所示由于電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同，所以液滴帶正電，故B正確，AC錯(cuò)誤；D．由于電場(chǎng)力對(duì)帶電液滴做正功，可知帶電液滴的電勢(shì)能減小，故D正確。故選BD。8．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子質(zhì)量為，電荷量為，在加速器中被加速。設(shè)粒子初速度為零，高頻交流電壓為，加速過(guò)程中不考慮重力作用和相對(duì)論效應(yīng)，則（

）A．增大加速電壓，粒子達(dá)到最大動(dòng)能所用時(shí)間減少B．增大加速電壓，粒子的最大動(dòng)能增加C．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，若該粒子仍能正常加速，則交變電流的頻率增大D．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，并使粒子正常加速，粒子的最大動(dòng)能不變【答案】AC【詳解】A．因粒子達(dá)到最大動(dòng)能；最大動(dòng)能是一定的，則增大加速電壓，粒子被加速的次數(shù)較小，則達(dá)到最大動(dòng)能所用時(shí)間減少，選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)；可知粒子的最大動(dòng)能與加速電壓U無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)；可知，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若該粒子仍能正常加速，則交變電流的頻率增大，選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)；增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，并使粒子正常加速，粒子的最大動(dòng)能變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題1．醫(yī)用質(zhì)子腫瘤治療儀示意圖如圖甲所示，由質(zhì)子放射源S、加速電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)、MN板間電壓產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)，以及邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)組成。其中，水平放置的平行金屬板M、N長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d，磁場(chǎng)方向垂直于紙面。S持續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，質(zhì)子從小孔飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零。加速后的質(zhì)子沿中線從點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。所有質(zhì)子均打在圓心正下方磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)。M、N板間電壓隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，圖中。時(shí)質(zhì)子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，恰好能從N板的右邊緣水平飛出。不考慮質(zhì)子之間的相互作用力、重力和空氣阻力，忽略MN板邊緣外電場(chǎng)的影響。（1）求質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大??；（2）求偏轉(zhuǎn)電壓的大??；（3）己知分別從M、N板右邊緣飛出的兩個(gè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角之和為180°，這兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度方向的夾角為60°，求磁場(chǎng)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向垂直紙面向外【詳解】（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）所有質(zhì)子均打在圓心正下方磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)，可知質(zhì)子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度沿水平方向，。時(shí)質(zhì)子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，恰好能從N板的右邊緣水平飛出，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有；同時(shí)滿足（n=1，2，3…）解得，（n=1，2，3…）（3）質(zhì)子帶正電，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后偏向P點(diǎn)，則磁場(chǎng)垂直紙面向外；從M、N板右邊緣飛出的兩個(gè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角之和為180°，這兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度方向的夾角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系可知磁場(chǎng)區(qū)域半徑與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑相等，且均為d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得2．如圖所示，第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限內(nèi)存在方向垂直y軸、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子從點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從點(diǎn)垂直x軸射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：（1）帶電粒子的比荷；（2）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有由幾何關(guān)系得聯(lián)立各式得；（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間3．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一帶電量為、質(zhì)量為m的粒子，從y軸上的P點(diǎn)以某一速度沿垂直y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限。已知，，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度v；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向；水平方向；；解得（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)；得粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，為圓心，由幾何關(guān)系可知為等腰三角形得由；解得4．某“太空粒子探測(cè)器”由加速、偏轉(zhuǎn)和探測(cè)三部分裝置組成，其原理如圖所示，兩個(gè)同心三分之一圓弧面AB、CD之間存在輻射狀的加速電場(chǎng)，方向由AB指向CD，圓心為，弧面間的電勢(shì)差為U。在點(diǎn)右側(cè)有一過(guò)、半徑為R的圓形區(qū)域，圓心為，圓內(nèi)及邊界上存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。MN是一個(gè)粒子探測(cè)板，與連線平行并位于其下方2R處。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子，它們能均勻地吸附到AB上，并被加速電場(chǎng)由靜止開(kāi)始加速到CD上，再?gòu)狞c(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打到探測(cè)板MN上，其中沿連線方向入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心的正下方P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?。?）求粒子到點(diǎn)時(shí)的速度大小及圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）所有吸附到AB上的粒子，從哪一點(diǎn)出發(fā)的粒子到達(dá)探測(cè)板MN的時(shí)間最長(zhǎng)，并求該粒子從點(diǎn)到探測(cè)板MN的時(shí)間：（3）要使從AB入射的所有離子都可以到達(dá)探測(cè)板MN上，求探測(cè)板MN的最小長(zhǎng)度L?！敬鸢浮浚?）；；（2）B點(diǎn)；；（3）【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中被加速，則解得粒子到點(diǎn)時(shí)的速度大小沿連線方向入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心的正下方P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=R根據(jù)解得（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，從B點(diǎn)發(fā)出的粒子從O1點(diǎn)射入時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡最長(zhǎng)，打到MN上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡也是最長(zhǎng)，時(shí)間最長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間出離磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間則該粒子從點(diǎn)到探測(cè)板MN的時(shí)間（3）由圖可知，從B點(diǎn)射入的粒子打到MN的右邊距離最遠(yuǎn)，從A點(diǎn)射入的粒子打到MN最左邊最遠(yuǎn)，則由幾何關(guān)系可知，MN最小長(zhǎng)度為5．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，將一群電子從第Ⅱ象限內(nèi)的不同位置以初速度沿x軸正方向射出，發(fā)現(xiàn)這些電子均能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．電子通過(guò)O點(diǎn)后進(jìn)入第Ⅳ象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，這些電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都再次到達(dá)y軸．已知電子電量為e，質(zhì)量為m，求：（1）這群電子從第Ⅱ象限內(nèi)射出時(shí)的位置坐標(biāo)滿足的方程；（2）第Ⅳ象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（3）若在第Ⅲ象限所在的立體空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，求電子在這個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)離y軸的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)電子射出的位置坐標(biāo)為，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有在軸方向在軸方向聯(lián)立解得（2）設(shè)電子經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度方向與軸負(fù)向的夾角為，速度大小為，電子沿軸移動(dòng)的距離為，則有可見(jiàn)所有電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過(guò)軸同一位置，如圖所示則磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為其中解得（3）在第Ⅲ象限所在的立體空間內(nèi)，電子沿軸做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直軸方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)離軸最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為

高考真題練1.（2023·新課標(biāo)卷）一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在小孔O的正上方，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的110A．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外【答案】C【解析】A、打在a點(diǎn)的離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，打在b點(diǎn)的粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力指向右側(cè)，當(dāng)電場(chǎng)水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)α粒子受到的電場(chǎng)力水平向左，洛倫茲力也向左，打在a的左側(cè)；電子受到的電場(chǎng)力向右，洛倫茲力也向右，打在a的右側(cè)，故A錯(cuò)誤。

B、電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，α粒子受到的電場(chǎng)力水平向左，洛倫茲力向右，可能打在a點(diǎn)，但此時(shí)電子所受洛倫茲力大于電場(chǎng)力，向左偏轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤。

C、電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，α粒子受到的電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力向左，可能打在a點(diǎn)，此時(shí)電子的洛倫茲力大于電場(chǎng)力，向右偏轉(zhuǎn)，故C正確。

D、電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，α粒子受到的電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力向右，不可能打在a點(diǎn)，此時(shí)電子的洛倫茲力大于電場(chǎng)力，向左偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤。

故答案為：C2.（2023·全國(guó)乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為l2A．E2aB2 B．EaB2【答案】A【解析】由電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)：分析如圖，由幾何關(guān)系可得：cosθ=l2l=12，

偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，cosθ=R?aR=12，得R=2a，

由Bqv=m多選題3．（2024·福建·高考真題）將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣線a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A到B大小為I的電流，則（）A．通電后兩繩拉力變小 B．通電后兩繩拉力變大C．安培力為 D．安培力為【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)左手定則可知，通電后半圓環(huán)AB受到的安培力豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．半圓環(huán)AB所受安培力的等效長(zhǎng)度為直徑AB，則安培力大小為；故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。4．（2024·湖北·高考真題）磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng)，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是（） A．極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大D．僅增大噴入等離子體的正、