平面向量概念與線性運(yùn)算專題訓(xùn)練答案

平面向量概念與線性運(yùn)算專題訓(xùn)練答案1解析：A若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥b.若a∥b，則a＋b＝0不一定成立.故前者是后者的充分不必要條件，故選A.2解析：CCB＝CA＋AB＝CA＋2AD＝CA＋2（CD－CA）＝2CD－CA.故選C.3解析：A因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以a＋2b≠0，又向量λa＋b與a＋2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)μ，使λa＋b＝μ（a＋2b）成立，即λa＋b＝μa＋2μb，則λ＝μ，1=2μ，解得4解析：（1）法一因?yàn)锽D＝2DA，所以AB＝3AD，所以CB＝CA＋AB＝CA＋3AD＝CA＋3（CD－CA）＝－2CA＋3CD＝－2m＋3n.故選B.法二如圖，利用平行四邊形法則，合成出向量CB，由圖易知CA（即向量m）的系數(shù)為負(fù)數(shù)，排除A、C、D，故選B.5答案：如圖所示，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝12（AB＋AC），∵AO＝2OD，∴AO＝23AD＝13AB＋13AC，∴OC＝AC－AO＝AC－（16解析：B由題得BF＝BC＋CF＝BC＋34EA＝BC＋34（EB＋BA）＝BC＋34（－34BF＋BA），即BF＝BC＋34（－34BF＋BA），解得BF＝16257解析：D連接CD（圖略），∵C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴CD∥AB，且AB＝2CD，因此AB＝2CD＝2（AD－AC）＝2AD－2AC.8答案：D解析：設(shè)，因?yàn)锳在線段BC上（不含BC端點(diǎn)），所以由向量共線定理設(shè)，，所以，由題意有，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故選：D.9解析：BD因?yàn)?AB－3AD＝AC，所以3AB－3AD＝AC－AB，所以3DB＝BC，因?yàn)镈B，BC有公共端點(diǎn)B，所以C，B，D三點(diǎn)共線，且｜BC｜＝3｜DB｜，所以B、D正確，A錯(cuò)誤；由4AB－3AD＝AC，得AC＝3AB－3AD＋AB＝3DB＋AB，所以｜AC｜≠｜DB｜，所以C錯(cuò)誤.10解析：AD因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且｜PB－PC｜－｜PB＋PC－2PA｜＝0，所以｜CB｜－｜（PB－PA）＋（PC－PA）｜＝0，即｜CB｜＝｜AB＋AC｜，所以｜AB－AC｜＝｜AC＋AB｜，等式兩邊平方并化簡(jiǎn)得AC·AB＝0，所以AC⊥AB，A＝90°，則△ABC一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，一定不可能是鈍角三角形和等邊三角形.11解析：ACD若AM＝12AB＋12AC，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確；若AM＝2AB－AC，即有AM－AB＝AB－AC，即BM＝CB，則點(diǎn)若AM＝－BM－CM，即AM＋BM＋CM＝0，則點(diǎn)M是△ABC的重心，故C正確；如圖，AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝12，可得2AM＝2xAB＋2yAC，設(shè)AN＝2AM，則AN＝2xAB＋2yAC，2x＋2y＝1，可得B，N，C三點(diǎn)共線.又M為AN的中點(diǎn)，則△MBC的面積是△ABC面積的12答案：解析：.由，可設(shè)，所以，所以則.13解析：如圖，∵AD為BC邊上的高，∴AD⊥BC.∵AB＝2，∠ABC＝30°，∴BD＝3＝13BC，∴AD＝AB＋BD＝AB＋13BC＝AB＋13（AC－AB）＝23AB＋13AC.又∵AD＝λAB＋μAC，∴λ＝23，μ14解析：由已知得AD＝1，CD＝3，所以AB＝2DC.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上，所以DE＝λDC（0≤λ≤1）.因?yàn)锳E＝AD＋DE＝AD＋λDC＝AD＋λ2AB，又AE＝AD＋μAB，所以μ＝λ2.因?yàn)?≤λ≤1，所以0≤μ15解：（1）證明：∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3（a－b）.∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3（a－b）＝2a＋8b＋3a－3b＝5（a＋b）＝5AB，∴AB，BD共線.又它們有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線.（2）∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ（a＋kb），即ka＋b＝λa＋λkb，∴（k－λ）