高中數(shù)學(xué) 本冊(cè)檢測(cè)練習(xí) 新人教A版必修1

本冊(cè)綜合素能檢測(cè)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1．(09·寧夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案]A[解析]A∩?NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案]C[解析]令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)·f(3)<0，∴f(x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，∴選C.3．(08·全國(guó)Ⅰ)(1)函數(shù)y＝eq\r(x(x－1))＋eq\r(x)的定義域?yàn)?)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}[答案]C[解析]要使y＝eq\r(x(x－1))＋eq\r(x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(x－1)≥0,x≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1或x≤0,x≥0))，∴x≥1或x＝0，∴定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}．4．(09·遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)[答案]A5．(08·江西)若0<x<y<1，則()A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))y[答案]C[解析]∵0<x<y<1，∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x<3y，排除A；②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og3x<log3y<0，∴l(xiāng)ogx3>logy3，∴B錯(cuò)．③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x<log4y，∴C正確．④由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))u為減函數(shù)知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))y，排除D.6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1[答案]D[解析]數(shù)形結(jié)合判斷．7．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))的圖象只可能是()[答案]C[解析]g(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))＝－loga(－x)，其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.8．下列各函數(shù)中，哪一個(gè)與y＝x為同一函數(shù)()A．y＝eq\f(x2,x) B．y＝(eq\r(x))2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案]C[解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C.9．(上海大學(xué)附中～高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2,3}，則不可能的是()[答案]B[解析]圖A是y＝x2與y＝xeq\f(1,2)；圖C是y＝x3與y＝x－eq\f(1,2)；圖D是y＝x2與y＝x－eq\f(1,2)，故選B.10．(·天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)(－x)，x<0.))若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.解法2：當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log2a>logeq\f(1,2)a，∴a>1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，logeq\f(1,2)(－a)>log2(－a)，∴－1<a<0，故選C.11．某市年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米．按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)()A．年 B．年C．年 D．年[答案]C[解析]設(shè)第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經(jīng)濟(jì)適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗(yàn)證知x12．(·山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1C．－1 D．－3[答案]D[解析]∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．化簡(jiǎn)：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案]1[解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09·重慶理)若f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函數(shù)，則a＝________.[答案]eq\f(1,2)[解析]∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，即eq\f(1,2－1－1)＋a＝－eq\f(1,2－1)－a，∴a＝eq\f(1,2).15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若BA，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______．[答案]{0，－1，－eq\f(2,7)}[解析]A＝{2,7}，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?滿足BA；當(dāng)a≠0時(shí)，B＝{－eq\f(2,a)}由BA知，－eq\f(2,a)＝2或7，∴a＝－1或－eq\f(2,7)綜上可知a的取值集合為{0，－1，－eq\f(2,7)}．16．已知xeq\f(2,3)>xeq\f(3,5)，則x的范圍為_(kāi)_______．[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]解法1：y＝xeq\f(2,3)和y＝xeq\f(3,5)定義域都是R，y＝xeq\f(2,3)過(guò)一、二象限，y＝xeq\f(3,5)過(guò)一、三象限，∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)xeq\f(2,3)>xeq\f(3,5)恒成立x＝0時(shí)，顯然不成立．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，xeq\f(2,3)>0，xeq\f(3,5)>0，∴＝xeq\f(1,15)>1，∴x>1，即x>1時(shí)xeq\f(2,3)>xeq\f(3,5)∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x<0時(shí)，xeq\f(2,3)>0>xeq\f(3,5)成立；x>0時(shí)，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)∵eq\f(2,3)>eq\f(3,5)且xeq\f(2,3)>xeq\f(3,5)，∴x>1.∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[點(diǎn)評(píng)]變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝eq\f(x－2,x＋1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．[解析]證明：設(shè)x1>x2>－1，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－2,x1＋1)－eq\f(x2－2,x2＋1)＝eq\f(3(x1－x2),(x1＋1)(x2＋1))>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析]∵(?RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此時(shí)B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假設(shè)?RA中有3，則(?RA)∩B＝{2,3}與(?RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3?(?RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本題滿分12分)設(shè)f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))的值．[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(41－a,41－a＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(4,4＋2×4a)＝eq\f(4a＋2,4a＋2)＝1∴f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(1000,1001))＝f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(999,1001))＝…＝f(eq\f(500,1001))＋f(eq\f(501,1001))＝1.∴原式＝500.20．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a2－4(2－a)>0,－2a<2,f(1)＝3＋a>0))，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；(3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．[解析](1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，∴x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)∵ax＞0且a－ax＞0.∴0＜a－ax＜a.∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減．(3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)，∴ay＝a－ax，∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，即反函數(shù)為y＝loga(a－ax)，∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．[點(diǎn)評(píng)](1)本題給出了條件a＞1，若把這個(gè)條件改為a＞0且a≠1，就應(yīng)分a＞1與0＜a＜1進(jìn)行討論．請(qǐng)自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問(wèn)．(2)第(3)問(wèn)可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點(diǎn)，P(x0，y0)，證明它關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)的圖象上．∵y0＝loga(a－ax0)∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0∴點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．22．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x2－1)的定義域?yàn)閇－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]，(a≠0)(1)判斷f(x)的奇偶性．(2)討論f(x)的單調(diào)性．(3)求f(x)的最大值．[解析](1)∵f(－x)＝eq\f(－ax,x2－1)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)設(shè)－eq\f(1,2)≤x1＜x2≤eq\f(1,2)，f(x1)－f(x2)＝eq\f(ax1,x\o\al(2,1)－1)－eq\f(ax2,x\o\al(2,2)－1)＝eq\f(a(x2－x1)(x1x2＋1),(x\