高中數學 變量間的相關關系課時練習 新人教A版必修3

2．3.1變量間的相關關系一、選擇題1．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數據，下列說法正確的是()A．都可以分析出兩個變量的關系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C．都可以作出散點圖D．都可以用確定的表達式表示兩者的關系[答案]C[解析]給出一組樣本數據，總可以作出相應的散點圖，但不一定分析出兩個變量的關系，更不一定符合線性相關或有函數關系．2．下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數關系()A．正方體的棱長和體積B．圓半徑和圓的面積C．正n邊形的邊數和內角度數之和D．人的年齡和身高[答案]D[解析]A、B、C都是函數關系，對于A，V＝a3；對于B，S＝πr2；對于C，g(n)＝(n－2)π.而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高，∴選D.3．下列變量之間的關系是函數關系的是()A．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式Δ＝b2－4B．光照時間和果樹畝產量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝施肥量和糧食畝產量[答案]A[解析]一般地說，在一定范圍內，在其它條件相同的情況下，光照時間長，果樹畝產量會增加，它們正相關，但不具有函數關系；同理，每畝施肥量增加，糧食畝產量也會增加，呈正相關趨勢，但到達一定程度，則不再正相關，更沒有函數關系，同理C也沒函數關系，而A中，∵a，c為已知常數，當b確定時，Δ＝b2－4ac4．某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現采取分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學人員應抽取的人數為()A．30B．40C．20D．36[答案]B[解析]設教輔人員x人，則10x＋x＋24＝200，∴x＝16，∴教學人員應抽取16×10×eq\f(50,200)＝40人．5．在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分數如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為()A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016[答案]D[解析]數據的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7,5)＝9.5.方差s2＝eq\f(1,5)[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故選D.6．(08·山東)右圖是根據《山東統(tǒng)計年鑒》中的資料作成的1997年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖．圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的個位數字．從圖中可以得到1997年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的平均數為()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6[答案]B[解析]由莖葉圖知：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317知所求平均數為303.6.故選B.7．已知樣本：10861013810121178911912910111212那么頻率為0.3的范圍是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]B[解析]樣本容量為20，頻率若為0.3，則在此組的頻數應為20×0.3＝6.[5.5,7.5)2；[7.5,9.5)6；[9.5,11.5)7；[11.5,13.5)5.故選B.8．下列變量關系是函數關系的是()A．三角形的邊長與面積之間的關系B．等邊三角形的邊長與面積之間的關系C．四邊形的邊長與面積之間的關系D．菱形的邊長與面積之間的關系[答案]B二、填空題9．據兩個變量x，y之間的觀測數據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系(答是與否)________．[答案]否10．如圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據圖形中的數據填空：(1)樣本數據落在范圍[5,9)的頻率為________；(2)樣本數據落在范圍[9,13)的頻數為________．[答案](1)0.32(2)72[解析]頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝0.32；頻數＝頻率×樣本總數＝72.11．下列語句中，兩個變量具有相關關系的序號是____________．①任意實數與它的平方②人的壽命與生辰屬相③勻速行駛車輛的行駛距離與時間④商品的銷售額與廣告費支出⑤家庭用電量與電價間的關系⑥吸煙與健康的關系[答案]④⑤⑥三、解答題12．5個學生的數學和物理成績如下表：學生學科ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系．[解析]把數學成績作為橫坐標，把相應的物理成績作為縱坐標，在直角坐標系中描點(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散點圖如圖．從圖中可以直觀地看出數學成績和物理成績具有相關關系，且當數學成績增大時，物理成績也在由小變大，即它們正相關．13．下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數與當天氣溫的對比表.氣溫(℃)261813104－1杯數y202434385064(1)將表中的數據畫成散點圖；(2)你能依據散點圖指出溫度與飲料杯數的關系嗎？(3)如果溫度與賣出飲料杯數近似成線性相關關系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性相關關系．[解析](1)畫出的散點圖如圖．(2)從圖中可以發(fā)現氣溫和熱茶杯數具有相關關系，氣溫和熱茶杯數成負相關，圖中的各點大致分布在一條直線的附近，因此氣溫和杯數近似成線性相關關系．(3)根據不同的標準，可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關關系，如讓畫出的直線上方的點和下方的點數目相等．如圖．[點評]這樣畫出的擬合直線不惟一．14．如圖所示，在考察某個總體時作出了如下直方圖．請在此圖的基礎上作出折線圖．[解析]第一步，將各小矩形的上底邊中點順次連結．第二步，把矩形的邊去掉便得到折線圖．15．甲、乙兩名射手在相同條件下射擊10次，環(huán)數如下：甲：7889999101010乙：77899910101010要從這兩名射手中選一名參加射擊比賽，選誰更合適？[解析]可以從平均成績及方差(或標準差)方面來考察樣本數據的平均水平及穩(wěn)定程度．解：甲、乙兩人的平均成績：eq\x\to(x)甲＝8.9，eq\x\to(x)乙＝8.9，再看方差：seq\o\al(2,甲)＝0.889，seq\o\al(2,乙)＝1.29，則seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績更穩(wěn)定．∴應選甲參加比賽．16．某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據這幾年的經驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網撈出40條，稱得平均每條魚重2.5kg，第二網撈出25條，稱得平均每條魚重2.2kg，第三網撈出35條，稱得平均每條魚重2.8kg，試估計這時魚塘中魚的總重量(保留兩個有效數