2025年高考數(shù)學總復習 81 第十章 第三節(jié) 隨機事件與概率

第三節(jié)隨機事件與概率考試要求：1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．2．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．3．了解兩個互斥事件的概率加法公式．自查自測知識點一隨機事件1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)隨機事件和隨機試驗是一回事．(×)(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生．(√)(3)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1.(×)(4)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．(√)2．(多選題)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci＝“點數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)大于2”，D3＝“點數(shù)大于4”．則下列結(jié)論正確的是(AC)A．C1與C2互斥 B．C2，C3為對立事件C．D2∪D3＝D2 D．D2∩D1＝D33.(教材改編題)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)在有放回地隨機摸3次，每次摸取一個，觀察摸出球的顏色，則此隨機試驗的樣本點個數(shù)為________.8解析：因為是有放回地隨機摸3次，所以隨機試驗的樣本空間為Ω＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)}，故共有8個樣本點．核心回扣1．樣本點與樣本空間(1)樣本點：我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，一般地，用ω表示樣本點．(2)樣本空間：全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間．(3)有限樣本空間：如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．2．事件的關(guān)系與運算名稱條件結(jié)論符號表示包含關(guān)系事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系B?A且A?B事件A與事件B相等A＝B并事件(或和事件)事件A與事件B至少有一個發(fā)生事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)事件A與事件B同時發(fā)生事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件事件A與事件B不能同時發(fā)生事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對立事件事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生事件A與事件B互為對立A∪B＝Ω，且A∩B＝?自查自測知識點二概率1.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為0.45．2.(教材改編題)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3.(1)如果B?A，那么P(A∪B)＝____，P(AB)＝____；(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝____，P(AB)＝____.(1)0.40.3(2)0.70解析：(1)如果B?A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.3.(2)如果A，B互斥，那么A∩B＝?，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.3＝0.7，P(AB)＝0.3.在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則在一次試驗中，事件A＋B發(fā)生的概率為________.23解析：擲一枚骰子的試驗有6種等可能的結(jié)果，依題意知P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，所以PB＝1－P(B)＝1－23＝13.因為事件B表示“出現(xiàn)5點或6點”，所以事件A與事件B互斥，從而4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一個點數(shù)的概率都是16，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率P(A∪B)＝________23解析：易知事件A，B不是互斥事件，由題意可得A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3}，所以P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，P(AB)＝26＝13，所以P(A∪B)＝P(A核心回扣1.頻率與概率頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)注意點：隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近．2.概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0．性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．【常用結(jié)論】1．從集合的角度理解互斥事件和對立事件(1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集．(2)事件A的對立事件A所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.2.概率加法公式的推廣當一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．應(yīng)用1(多選題)一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中為互斥事件的是()A．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B．“至少有1件次品”和“都是次品”C．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D．“至少有1件次品”和“都是正品”AD解析：對于A，“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件；對于B，“至少有1件次品”的事件中包含了“都是次品”的事件，不是互斥事件；對于C事件，“至少有1件正品”包含事件“有1件正品和1件次品”和事件“有2件正品”，事件“至少有1件次品”包含事件“有1件正品和1件次品”和事件“有2件次品”，可知兩者不是互斥事件；對于D，由C分析知“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件．故選AD．應(yīng)用2某射擊運動員在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射擊運動員在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.9 B．0.3C．0.6 D．0.4D解析：設(shè)“該射擊運動員在一次射擊中不夠8環(huán)”為事件A，則P(A)＝1－P(A)＝1－(0.2＋0.3＋0.1)＝0.4.隨機事件的關(guān)系與運算1．5個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭” B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾” D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”A解析：根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；BCD中的兩個事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件．故選A．2．(2024·濟南模擬)食用植物油有兩種制取工藝：壓榨法和浸出法．壓榨法由于不涉及添加任何化學物質(zhì)，榨出的油各種成分保持較為完整，但缺點是出油率低．浸出法制油粕中殘油少，出油率高，油料資源得到了充分的利用．我國植物油料種類繁多，而壓榨法和浸出法這兩種油脂制取工藝分別適用于不同的油料，常見的壓榨油有芝麻油、花生油等，常見的浸出油有油菜籽油、大豆油等．現(xiàn)有4個完全相同的不透明油桶里面分別裝有芝麻油、花生油、油菜籽油、大豆油，從中任取1桶，則下列兩個事件互為對立事件的是()A．“取出芝麻油”和“取出花生油”B．“取出浸出油”和“取出大豆油”C．“取出油菜籽油”和“取出大豆油”D．“取出壓榨油”和“取出浸出油”D解析：對于A，“取出芝麻油”和“取出花生油”是互斥事件，但不是對立事件；對于B，“取出浸出油”和“取出大豆油”在一次試驗中可能同時發(fā)生，不是互斥事件，也不是對立事件；對于C，“取出油菜籽油”和“取出大豆油”是互斥事件，但不是對立事件；對于D，“取出壓榨油”和“取出浸出油”在一次試驗中不可能同時發(fā)生，但至少有一個發(fā)生，所以是對立事件．故選D．3．(多選題)從5個女生和4個男生中任選兩個人參加某項活動，有如下隨機事件：A＝“至少有一個女生”，B＝“至少有一個男生”，C＝“恰有一個男生”，D＝“兩個都是女生”，E＝“恰有一個女生”．下列結(jié)論正確的有()A．C＝EB．A＝BC．D∩E≠?D．B∩D＝?，B∪D＝ΩAD解析：對于A，事件C，E均表示“選出的兩個人是1個男生和1個女生”，所以C＝E，A正確；對于B，事件A＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個女生”，事件B＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個男生”，則A≠B，B錯誤；對于C，事件D，E包含的樣本點都不相同，則D∩E＝?，C錯誤；對于D，事件B，D包含的樣本點都不相同，則B∩D＝?，事件B＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個男生”，事件D＝“選出的兩個人是2個女生”，則B∪D包含了樣本空間中所有的樣本點，所以B∪D＝Ω，D正確．故選AD．1．事件的關(guān)系運算策略(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生．(2)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析，也可類比集合的關(guān)系和運用Venn圖分析事件．2．判斷互斥事件、對立事件的兩種方法隨機事件的頻率與概率【例1】如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示．所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用頻率估計相應(yīng)的概率p＝44100(2)由題表可得選擇路徑L1的有60人，選擇路徑L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率如表所示．所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示事件“甲選擇路徑L1和路徑L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站”；B1，B2分別表示事件“乙選擇路徑L1和路徑L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站”．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.因為P(A1)＞P(A2)，所以甲應(yīng)選擇路徑L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.因為P(B1)＜P(B2)，所以乙應(yīng)選擇路徑L2.1．概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．2．隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．提醒：概率的定義是求一個事件概率的基本方法．為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率，科研人員在相同條件下做了8批試驗，油菜籽發(fā)芽試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示．批次1234每批粒數(shù)510130700發(fā)芽粒數(shù)49116637批次5678每批粒數(shù)1500200030005000發(fā)芽粒數(shù)1370178627094490(1)如何計算各批試驗中油菜籽發(fā)芽的頻率？(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率，可以得到頻率具有怎樣的特征？(3)如何確定該油菜籽發(fā)芽的概率？解：(1)各批試驗中油菜籽發(fā)芽的頻率＝發(fā)芽粒數(shù)每批粒數(shù)(2)45＝0.8，910＝0.9，116130≈0.892，637700＝0.91，13701可以發(fā)現(xiàn)，當試驗次數(shù)越來越多時，頻率越來越趨近于一個常數(shù)．(3)由(2)可知，當試驗次數(shù)越來越多時，頻率在0.900附近波動，由此可估計該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.互斥事件與對立事件的概率考向1互斥事件的和事件【例2】(1)甲、乙兩人下象棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是1A．14 B．C．34 D．A解析：記“兩人下成和棋”為事件A，“甲獲勝”為事件B，則A，B互斥，且P(A)＝12，P(B)＝14.因為甲不輸即為事件A∪B，由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12+14＝34，所以甲輸?shù)母怕适?－(2)如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________.0.16解析：設(shè)P(A)＝x，則P(B)＝3x.又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，所以x＝0.16，即P(A)＝0.16.直接法求互斥事件的和事件的概率考向2“至多”“至少”型問題的概率【例3】經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)012345及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率．解：記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.(方法二)記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.間接法求復雜事件發(fā)生的概率若將一個較復雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件時分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮先求其對立事件的概率，即運用“正難則反”的思想．常用此方法求“至少”“至多”型事件的概率．1．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%C解析：記“該中學學生喜歡足球”為事件A，“該中學學生喜歡游泳”為事件B，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件A＋B，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件AB，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為46%.故選C．2．(多選題)某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒投中”為事件C，用頻率估計概率的方法，下述結(jié)論中，正確的是()A．P(A)＝0.55B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27D．P(B∪C)＝0.55ABC解析：依題意，P(A)＝55100＝0.55，P(B)＝18100＝0.18，顯然事件A，B互斥，P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事件B，C互斥，則P(B∪C)＝P(B)＋P(3．某學校在教師外出家訪了解家長對孩子的學習關(guān)心情況活動中，一個月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示．派出人數(shù)≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．解：(1)設(shè)“有2人及2人以下外出家訪”為事件A，“有3人外出家訪”為事件B，“有4人外出家訪”為事件C，“有5人外出家訪”為事件D，“有6人及6人以上外出家訪”為事件E，則事件“有4人或5人外出家訪”為事件C與事件D的和事件，事件C與事件D為互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)“至少有3人外出家訪”的對立事件為“有2人及2人以下外出家訪”，所以由對立事件的概率公式可知所求概率p＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.課時質(zhì)量評價(六十三)1．(多選題)關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是()A．某同學在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學每次投籃的命中率為2B．數(shù)學家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005C．某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發(fā)芽D．將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點數(shù)大于2的次數(shù)約為4000BD解析：對于A，某同學投籃三次，命中兩次，只能說明在這次投籃運動中命中的頻率為23，不能說概率，故錯誤；對于B，進行大量的試驗，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5，故正確；對于C，只能說明可能有1806粒種子發(fā)芽，具有隨機性，故錯誤；對于D，每次出現(xiàn)點數(shù)大于2的概率為22．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示“兩次都擊中飛機”，事件B表示“兩次都沒擊中飛機”，事件C表示“恰有一次擊中飛機”，事件D表示“至少有一次擊中飛機”，則下列關(guān)系式中不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪DD解析：事件D包括“恰有一次擊中飛機”和“兩次都擊中飛機”，所以A?D，故A中關(guān)系式正確；因為事件B，D不能同時發(fā)生，所以B∩D＝?，故B中關(guān)系式正確；由題意易知C中關(guān)系式正確；因為A∪C＝D，不是必然事件，B∪D為必然事件，所以A∪C≠B∪D，故D中關(guān)系式不正確．3．已知隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(A)等于()A．0.5 B．0.1C．0.7 D．0.8A解析：因為隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，所以P(A)＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.4．(多選題)(2024·大連模擬)有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”，下列命題正確的是()A．E與G互斥B．F與I互斥且對立C．F與G不互斥D．G與I互斥BC解析：對于A，事件E，G有可能同時發(fā)生，所以不互斥；對于B，事件F與I不可能同時發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1，所以互斥且對立；對于C，事件F與G可以同時發(fā)生，所以不互斥；對于D，事件G與I可以同時發(fā)生，所以不互斥．故選BC．5．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學的瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100名學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90名，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80名，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60名，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8C解析：根據(jù)題意，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為701006．(數(shù)學與生活)(2024·德州模擬)某市場一攤位的賣菜員發(fā)現(xiàn)顧客來此攤位買菜后選擇只用現(xiàn)金支付的概率為0.2，選擇既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，且買菜后無賒賬行為，則選擇只用非現(xiàn)金支付的概率為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8C解析：設(shè)事件A為“只用現(xiàn)金支付”，事件B為“只用非現(xiàn)金支付”，事件C為“既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付”，事件D為“買菜后支付”，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因為P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7.故選C．7．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率為12351835解析：圍棋盒子中有多粒黑子和白子，因為從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235，所以由對立事件概率計算公式，得從中任意取出2粒恰好是不同色的概率p＝18．袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是59，得到黃球或綠球的概率是2(1)從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少；(2)從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少．解：(1)從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C．由于事件A，B，C彼此互斥，根據(jù)已知得P解得P所以從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是13(2)由(1)知黑球、黃球、綠球的個數(shù)分別為3，2，4，得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球共有3種情況，兩個黃球只有1種情況，兩個綠球共有6種情況．而從中任取兩個球的情況共有36種，所以任取兩個球，得到的兩個球顏色相同的概率為3+6+19．如果事件A，B互斥，記A，B分別為事件A，A．A∪B是必然事件B．A∪B是必然事件C．A與B一定互斥D．A與B一定不互斥B解析：如圖1所示，A∪B不是必然事件，A∪B是必然事件，A與B不互斥；如圖2所示，A∪B是必然事件，A∪B是必然事件，10．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范