數(shù)學(xué)高一-新高考聯(lián)考協(xié)作體 高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年湖北省高一9月月考高一數(shù)學(xué)試卷命制單位：新高考試題研究中心考試時(shí)間：2024年9月26日下午14:00-16:00試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由存在量詞命題的否定的定義即可得到；【詳解】由題意，命題“”的否定為，故選：C2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到，根據(jù)交集概念得到答案.【詳解】，故.故選：A3.下列命題為真命題的是（）A.，當(dāng)時(shí)，B.集合與集合是相同的集合C.若，則D.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)【答案】C【解析】【分析】通過舉反例判斷AD；根據(jù)集合的表示方法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C．【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，，，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，若，則，故C正確；對于D，2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．4.已知，則以下錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值排除法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】因?yàn)?，所以，對于A，，,,綜上可得，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：D.5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（）A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到，再推出是的真子集，是的真子集，從而得到不等式，求出，得到答案.【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以，.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的充分不必要條件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故正確.故選：C.6.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得的關(guān)系，再分析選項(xiàng)即可求解．【詳解】對于A，由已知可得開口向下，即，故A錯(cuò)誤；對于BCD，是方程的兩個(gè)根，所以，所以，，，故BC錯(cuò)誤，D正確；故選：D．7.已知，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解，注意基本不等式成立的條件.【詳解】因?yàn)椋瑒t，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為4.故選：A.8.向50名學(xué)生調(diào)查對兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對都不贊成的學(xué)生數(shù)比對都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.贊成的不贊成的有9人B.贊成的不贊成的有11人C.對都贊成的有21人D.對都不贊成的有8人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，用韋恩圖進(jìn)行求解即可.【詳解】贊成A人數(shù)為，贊成B的人數(shù)為.記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A，贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.如圖所示，設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為.贊成A而不贊成B的人數(shù)為，贊成B而不贊成的人數(shù)為.依題意，解得.所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分9.巴黎奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)結(jié)束，但是中國運(yùn)動(dòng)健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.某學(xué)校組織了以“奧運(yùn)賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲?乙?丙?丁四人進(jìn)入了決賽.四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)：乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)：丙預(yù)測說：甲的猜測是對的：丁預(yù)測說：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?乙?丙三人中.成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵ǎ珹.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.乙和丁【答案】AC【解析】【分析】分析出甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若甲和丙的說法同時(shí)與結(jié)果相符，推出矛盾，故甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測成立，得到答案.【詳解】“甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.若甲和丙的說法同時(shí)與結(jié)果相符，則根據(jù)四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，可知乙、丁預(yù)測與結(jié)果不符，由丁的預(yù)測與結(jié)果不符可知丁一定獲獎(jiǎng)了，于是獲獎(jiǎng)?wù)邽楸。@樣乙的預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)”也就與結(jié)果相符了，矛盾；所以甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測與結(jié)果相符，由丁的預(yù)測與結(jié)果相符，得到丁未獲獎(jiǎng)，結(jié)合乙預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)”得出甲必然獲獎(jiǎng)，所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙或乙獲獎(jiǎng).故選：AC10.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)為（）A.8 B.128 C.37 D.23【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件對各選項(xiàng)逐一分析計(jì)算即可判斷作答.【詳解】對于A，因，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，即；又，即；而，即，因此，，選項(xiàng)B正確；對于C，因，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，，即；又，即；而，即，因此，，選項(xiàng)D正確.故選：BD11.已知，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.【答案】BCD【解析】【分析】舉反例即可說明A；由不等式的性質(zhì)，即可說明B；利用作差法即可判斷C；根據(jù)配方法即可判斷D．【詳解】對A：當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)?，所以，所以故B正確；對于C：，因?yàn)?，所以，所以a?b+1b?1a>0對于D：等價(jià)于，成立，故D正確；故選：BCD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在不等式的解集中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】將代入不等式求解即可．【詳解】因?yàn)樵诓坏仁降慕饧?，所以把代入不等式得?（，解得，故答案為：．13.已知，則集合M的子集的個(gè)數(shù)是__________．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)集合的描述確定集合M中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可知其子集個(gè)數(shù).【詳解】由題設(shè)，，故集合M的子集的個(gè)數(shù)是.故答案為：1614.已知，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可得，再利用基本不等式可得，從而可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)候取“”，又，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)候取“.綜上，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，不等式取“”條件成立，此時(shí)最小值為12.故答案為：12.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)為全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，，然后結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；（2）由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系對集合是否為空集進(jìn)行分類討論即可求解.【小問1詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以【小?詳解】由(1)知，，若，即，解得，此時(shí)滿足；若，要使，則，解得，綜上，若，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為16.（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）命題且，命題，若與不同時(shí)為真命題，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由真包含于構(gòu)造不等式即可求解；（2）通過與同時(shí)為真命題，求范圍，再求補(bǔ)集即可.【詳解】（1）由“”是“”的充分不必要條件，得真包含于而，顯然于是，解得，所以的取值范圍為0,2；（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，即，所以與同時(shí)為真命題時(shí)有，解得故與不同時(shí)為真命題時(shí)，的取值范圍是.17.已知函數(shù).（1）若，且在上恒成立，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由題中條件，得到，即可求解；（2）根據(jù)方程有兩不同正根，結(jié)合判別式與韋達(dá)定理，求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只需，所以的取值范圍是；（2）因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍?18.學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求最小值．李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為．（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（錯(cuò)誤的需說明理由）（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）已知，且，求證：；（ii）已知，求的最小值．【答案】（1）韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯(cuò)誤，理由見解析（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值時(shí)，，，與已知條件相矛盾，即可說明；（2）將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)基本不等式即可證明；由得，代入，結(jié)合基本不等式“1”的妙用即可求解．【小問1詳解】韓梅梅的解法正確，李雷的解法錯(cuò)誤；在李雷的解法中，，等號成立時(shí)；，等號成立時(shí)，那么取得最小值時(shí)，，這與已知條件是相矛盾的．【小問2詳解】（i），且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．（ii）因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以．19.學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動(dòng)終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)?全科輔學(xué)功能?多國語言學(xué)習(xí)?標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)?情境學(xué)習(xí)?隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動(dòng)全真題庫?權(quán)威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能根據(jù)市場調(diào)查．某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值為3680萬元【解析】【