導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專題8之08 利用導(dǎo)數(shù)處理極值點(diǎn)偏移問題(原卷版)

第六篇導(dǎo)數(shù)專題08利用導(dǎo)數(shù)處理極值點(diǎn)偏移問題常見考點(diǎn)考點(diǎn)一極值點(diǎn)偏移問題典例1．已知函數(shù)，．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．變式1-1．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，證明：.變式1-2．已知函數(shù).(1)證明：在上為增函數(shù)；(2)若，，證明：.變式1-3．已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.典例2．已知函數(shù).(1)求的極值.(2)若，，證明：.變式2-1．已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)函數(shù)有極大值，且極大值為a時(shí)，若方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根則.變式2-2．已知函數(shù)(，為常數(shù))在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求參數(shù)的取值范圍；（2）求證：.變式2-3．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）滿足（2）的條件下，記兩個(gè)零點(diǎn)分別為，證明：鞏固練習(xí)練習(xí)一極值點(diǎn)偏移問題1．已知.(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的最小值.(2)當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.2．已知函數(shù)(1)求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明.3．已知，，(1)若恒成立，求的最大值(2)若，是的兩個(gè)零點(diǎn)，且求證：4．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.5．已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．(1)當(dāng)時(shí)，若在，上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，且函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，證明：．6．已知函數(shù)．(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：．7．已知.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且.8．