數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)同步人教B版選修2-1課件：第一章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)提升

§2.4等比數(shù)列(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用(重點(diǎn))；2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解其推導(dǎo)過程(重、難點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式2它的前一項(xiàng)比常數(shù)qa1qn-1【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)等比數(shù)列的公比可以為任意實(shí)數(shù).(

)(2)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.(

)(3)常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.(

)提示(1)公比不可以為0.(2)應(yīng)為同一個(gè)常數(shù).(3)0數(shù)列除外.答案

(1)×

(2)×

(3)×知識(shí)點(diǎn)二等比中項(xiàng)的概念等比中項(xiàng)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝9，則a2＝________.解析∵a3＝a1·q2.∴9＝q2，∴q＝±3，∴a2＝a1q＝±3.答案

±32.3與27的等比中項(xiàng)是________.解析由于G2＝3×27＝81，故G＝±9.答案

±9題型一等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用規(guī)律方法等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形的應(yīng)用1.在已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比的前提下，利用通項(xiàng)公式an＝a1qn－1(a1q≠0)可求出等比數(shù)列中的任意一項(xiàng).2.在已知等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的前提下，利用an＝amqn－m(q≠0)也可求出等比數(shù)列中的任意一項(xiàng).【訓(xùn)練1】在等比數(shù)列{an}中.(1)已知an＝128，a1＝4，q＝2，求n；(2)已知an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通項(xiàng)公式.(3)a3＝a1·q2，即8＝2q2，∴q2＝4，∴q＝±2.當(dāng)q＝2時(shí)，an＝a1qn－1＝2·2n－1＝2n，當(dāng)q＝－2時(shí)，

an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n，∴數(shù)列{an}的公比為2或－2，對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式分別為an＝2n或an＝(－1)n－12n.題型二等比中項(xiàng)及其應(yīng)用【例2】已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng).規(guī)律方法(1)首項(xiàng)a1和q是構(gòu)成等差數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問題是研究等比數(shù)列的基本方法.(2)解題時(shí)應(yīng)注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而異號(hào)的兩個(gè)數(shù)沒有等比中項(xiàng).【遷移1】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*). (1)求證：{bn}是等比數(shù)列； (2)求{an}的通項(xiàng)公式.(1)證明令an＋1＋k＝2(an＋k)，即an＋1＝2an＋k，與an＋1＝2an＋1比較得k＝1.又a1＋1＝2，bn＝an＋1，故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)解法一由(1)知，an＋1＝2·2n－1，∴an＝2n－1.法二∵an＋1＝2an＋1，∴an＝2an－1＋1(n≥2).∴an＋1－an＝2(an－an－1).∴{an＋1－an}為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為a2－a1＝2a1＋1－a1＝a1＋1＝2，公比q＝2.則an＋1－an＝2·2n－1＝2n.∴2an＋1－an＝2n，∴an＝2n－1.課堂達(dá)標(biāo)1.在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則a3等于(

) A.16 B.16或－16 C.32 D.32或－32答案

C2.已知a是1，2的等差中項(xiàng)，b是－1，－16的等比中項(xiàng)，則ab等于(

) A.6 B.－6 C.±6 D.±12答案C3.45和80的等比中項(xiàng)為________.

解析設(shè)45和80的等比中項(xiàng)為G，則 G2＝45×80，∴G＝±60.

答案－60或60答案－25.已知an＝2n＋3n，判斷數(shù)列{an}是不是等比數(shù)列？解不是等比數(shù)列.∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a