2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)十三中初一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京十三中初一（上）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁，第Ⅱ卷共4頁．2．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘．3．在試卷（包括第卷和第Ⅱ卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號．4．考試結(jié)束，將試卷及答題紙一并交回監(jiān)考老師．第Ⅰ卷8小題，每小題2分，共16分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為1.人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.11108B.1.1107C.11106D.1.11062.下列說法中，正確的是（）12A.2與2互為倒數(shù)?B.2與互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0?2D.2的絕對值是3.下列計算正確的是（）A.ab5ab+=B.ab2?ab=02C.7a+a=7a2D.?ab+ba=2ab4.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）?(?)?11(?)B.3與2A.與2322322(?)C.4與?43D.與335.某圓形零件的直徑要求是500.2mm，下表是6個已生產(chǎn)出來的零件圓孔直徑檢測結(jié)果（以50為標(biāo)準(zhǔn)則）則在這6個產(chǎn)品中合格的有（序號1230456誤差(mm)0.3?0.5+0.12A.2個B.3個C.4個D.5個6.下列說法中，不正確的是（）A.是整式B.?ab2c的系數(shù)是1，次數(shù)是4多項式2xy?是五次二項式D.32?3x+1的項是6x2，3x?，12C.6x第1頁/共16頁()+2x2?27+3x?2x227.要使多項式化簡后不含x的二次項，則m等于（）?6A.0B.2C.D.28.如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的面積（）A.正方形①B.正方形②C.正方形③D.大長方形第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）59.寫出一個比?小的有理數(shù)________．210.將多項式3x2－16x5－4x3x的降冪排列為__________________．已知代數(shù)式6x12與4+2x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于_____．12.如果x=3是關(guān)于x的方程3m?2x=6的解，則的值是________．m(?)(+)cbab13.觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大?。篲_____0．14.若2x2+3x?5=0，則代數(shù)式4x+6x+9的值是________．2m15.某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是______16.如圖①，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為4，，．某同學(xué)將刻度?b5尺如圖②放置，便刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺處．（1）在圖①的數(shù)軸上，AC=______個單位長；（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為______．4小題，共39分，其中第題18分，第18，20題各8分，第19題5分）17.計算：第2頁/共16頁（1）(20++3??5?+7)()()()；（2）2.43.74.65.7；???+34750.25+?（3）；；12?(?)+(?)86（4）2111??+(?36)；（5）12366131+?2+???9．4()（6）18.化簡：（1）5x2+x+3+4x8x?2?2；（2）5a2)()+2a?1?43?8a+2a．22519.先化簡，再求值2x2y?2xy?3x2y?3+x2y，其中x=?，y=2．20.解方程：2x?2=3x?7；（1）()x?12x+3?=1．（2）26四、解答題（本大題共7個小題，共29分，其中第題3分，第22，24，25，27題各4分，第23，26題各5分）21.在數(shù)軸上表示出有理數(shù)：?，2，，，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“”1<連接．11232+b+2=0時，求4A?(3A?2B)2+ab?2a?B=?a2+ab+(+)a122.已知：A=2a，，當(dāng)32的值．※(2)=52+25(?)=5．223.※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：b=a（1）求3的值；2+2ab，例如（2）若(2※x=?2+x，求x的值．a(chǎn)b24.已知AB，C三點在數(shù)軸上如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，且．（1）填空：abc0（填“”、“<”或“=第3頁/共16頁a?b?2a+b+b?c（2）化簡：5?225.先閱讀，再探究相關(guān)的問題：表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的5?(2)??，表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所5+2兩點之間的距離；可以看作對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）點A的位置如圖所示，點B與點A分別位于原點兩側(cè)且與原點距離相等，把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則B，C兩點間的距離是；（2）點D和E分別在數(shù)軸上表示數(shù)x和1，如果D，E兩點之間的距離為3，那么x為；x+4x?2的值相等．（3）借助數(shù)軸思考，當(dāng)x為時，與26.定義：若一個多項式的各項系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個多項式為“7倍系數(shù)多項式”，稱這個多項式的各項系數(shù)之和為“7倍系數(shù)和”．20x+8y+8==7420x+8y，所以多項式是“7倍系數(shù)多項式”，它例如：多項式的系數(shù)和為的“7倍系數(shù)和”為28．請根據(jù)這個定義解答下列問題：（1）在下列多項式中，屬于“7倍系數(shù)多項式”的是?9x；②3a+b；③19x①2x?4x+2y?3．224?2+ny是關(guān)于xy的“7倍系數(shù)多項式”（其中m，n（2）若多項式也是關(guān)于xy的“7倍系數(shù)多項式”嗎?若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．27.如圖，設(shè)A是由n×n個有理數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij（ij1，23，，n）表示位于第i行第j列的數(shù)，且a1或﹣1．對于數(shù)表A給出如下定義：記xA的第i行各數(shù)之積，y為數(shù)ij表A的第j列各數(shù)之積．令S＝（x+x+…+x+yy+…+yS稱為數(shù)表A的“”．12n12naa21Ma12a1na2nMa22Man1an2ann（1）當(dāng)n4時，對如下數(shù)表A，求該數(shù)表的“積和”S的值；1111﹣11﹣11﹣1﹣1﹣11第4頁/共16頁﹣1﹣111（2）是否存在一個3×3的數(shù)表A，使得該數(shù)表的“積和”S0？并說明理由；（3）當(dāng)n時，直接寫出數(shù)表A的積和”S的所有可能的取值．第5頁/共16頁參考答案第Ⅰ卷8小題，每小題2分，共16分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.【答案】Ba，nn為整數(shù)．確定的值時，要看【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1an把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于nn10時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.1107．故選：B.a【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1，nan為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與2互為相反數(shù)，故選項A不正確?12B.2與互為倒數(shù)，故選項B不正確；C.0的相反數(shù)是0，故選項C正確；D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則計算并判斷．【詳解】A、3a與2b不是同類項，不能合并，故該項不符合題意；B、5ab2與5a2b不是同類項，不能合并，故該項不符合題意；C、7a+a=8a，故該項不符合題意；D、abba2ab?+=，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，掌握同類項的判斷方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，然后利用排除法求解．【詳解】解：A、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本選項錯誤；B-32，-32=-99≠-9，故本選項錯誤；C-43=-64，-43=-64（-4）3=-43，故本選項正確；第6頁/共16頁224324943492D、=，=，，故本選項錯誤．33故選：C．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算法則，要注意-43與（-4）3的區(qū)別．5.【答案】C50±0.2mm【分析】某圓形零件的直徑要求是，即可得49.850.2都合格，一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】500.2mm，即49.850.2都合格，0.2mm內(nèi)都可合格，∴有4個．【點睛】本題主要考查有理數(shù)正負(fù)數(shù)在生活中的實際運用，正確理解正負(fù)數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了整式，根據(jù)根據(jù)整式的定義，A；可判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷B；根據(jù)多項式的項，可判斷C；根據(jù)多項式次數(shù)和項，可判斷D．【詳解】解：A、是整式，故A正確，不符合題意；3B、?abC、6x2c的系數(shù)是1，次數(shù)是4B正確，不符合題意；2?3x+1的項是6x2，3x?，，故C正確，不符合題意；12xy?是三次二項式,故D不正確，符合題意；2D、多項式故選：D．7.【答案】C【分析】去括號合并同類項后，令x的二次項的系數(shù)等于0求解即可．()+2x2?27+3x?2x22【詳解】解：=2x2?14?6x+4x2+mx2()2??=6+mx6x14，∵化簡后不含x的二次項，∴6+m=0，∴m=-6，故選C．【點睛】本題考查了整式的加減---無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于，由此建立方程求解．8.【答案】B【分析】如圖，設(shè)三個正方形①②③的邊長依次為a，b，重疊的小長方形的長和寬分別為，y，表示出陰影部分的周長差即可求解．第7頁/共16頁【詳解】如圖，設(shè)三個正方形①②③的邊長依次為a，b，重疊的小長方形的長和寬分別為，y，∴陰影部分的周長差為（a+b-x-c+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2+2b-2x-2+2+2c-2yb+2x-2+2y=2b故只要知道下列圖形②的邊長或面積即可求解，故選B．【點睛】此題主要考查整式的加減、列代數(shù)式、去括號，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點列出代數(shù)式求解．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）9.【答案】3（答案不唯一）【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”的法則，即可得到答案．5【詳解】解：，25?3?，2故答案為：3．10.【答案】－6x5－4x33x2－1【分析】根據(jù)多項式的降冪排列的定義，可知多項式的5次項為－6x5，3次項為-－4x3，23x2，常數(shù)項為-1．故其降冪排列為－6x5－4x3＋3x2－1．【詳解】多項式3x2－－6x5－4x3x的降冪排列為：－6x5－4x33x2－1.故答案為－6x54x3＋2－1.【點睛】此題考查多項式，解題關(guān)鍵在于掌握多項式每項的冪.【答案】1【詳解】解：根據(jù)題意得：6x﹣12+4+2x=0，移項合并得：8x=8，解得：x=1，故答案為112.【答案】4【分析】本題考查了方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解的定義，將x=3代入關(guān)于x的方程第8頁/共16頁3m?2x=6，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．m【詳解】解：是關(guān)于x的方程3m?2x=6的解，3m?23=6，解得：m=4，故答案為：．13.【答案】＜【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出(c?b)和(+)的正負(fù)，即可得出答案．a(chǎn)b【詳解】解：由題意可知：a0bc，bac，所以cb0，?a+b0．所以(c?ba+b0．)()故答案為：＜．【點睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上數(shù)的排列特點和有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】19【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，首先由已知得2x2(2x+3x)+9，然后整體代入即可．2+3x5，再將=4x+6x+9轉(zhuǎn)化為22【詳解】解：x?5=0，2x4x22+3x=5，+6x+9=2(2x2+3x)+9=25+9=19．故答案為：19(+)(+2m2)22m15.【答案】##m【分析】第一天銷售了件，再根據(jù)“第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件”，“第三天比第二天多銷售5件”列出代數(shù)式，即可求解．m【詳解】∵第一天銷售了件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件即第二題的銷售量是(2m?3)件，第三天的銷售量是2m?3+5)件，(∴第三天的銷售量是(2m+2)件．故答案為：(2m+2)．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.9.1）根據(jù)兩點之間的距離即可得出答案；（2）先求出1個單位長度是多少厘米，再求1.5cm是幾個單位長度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．【詳解】解：5?(4)=9∴AC=9個單位長，第9頁/共16頁故答案為：9；4.59=0.5()，（2）1.50.5=3b=?4+3=?1，∴數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)的加減運算．掌握如果數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)a?b為，，那么A，B之間的距離是是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)b4小題，共39分，其中第題18分，第18，20題各8分，第19題5分）17.1）（2）5??（3）（4）（5）2?1312（6）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算以及加法運算律和乘法運算律，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合加法運算律計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則，先計算乘法，再計算加減法即可；（4）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則，先計算乘法和乘方，再計算加法即可；（5）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合乘法運算律計算即可；（6）先計算乘方和絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可．【小問1解：(20++3??5?+7)()()()=+3+5?7=19；【小問2解：?2.4?3.7?4.6+5.7=?(2.44.6+)+(5.7?3.7)=?7+2第10頁/16頁=?5；【小問3340.25+?解：751=?=??483；140【小問41(?)+(?)862?解：2=4+36=40；【小問5111??+(?36)解：1236611211=?(?)?(?)+(?)363636366=3+1?6=2；【小問6131+?2+???94()解：1=?1?2??9313=?12．18.1）3x（2）a+34a?132+5x+12【分析】本題考查了整式的加減混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可；（2）先去括號，再整式的加減運算法則化簡即可．【小問1解：5x2+x+3+4x8x?2?2=3x2+5x+1；【小問2解：5a2)()+2a?1?43?8a+2a2=a2+2a?1?12+32a?a+34a?13．2=?a219.【答案】5，4?【分析】應(yīng)用整式的加減化簡求值的計算方法進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】∵2x=2xy?4?3x=52y?2?3x22y?3+xy222y+9+xy2525x=?y=2時，55=?=?42∴當(dāng)，∴2x2y?2?3x2y?3+x2y化簡后是52x=?y=2時，2x，2y?2xy?3x2y?3+xy=5=?42當(dāng)5【點睛】本題主要考查了整式的加減和化簡求值，熟練掌握整式的加減和化簡求值的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．20.1）x3=（2）x12=）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問12x?2=3x?7，解：()去括號，得：2x?4=3x?7，移項，得：2x?3x=7+4，合并同類項，得：?x=?3，系數(shù)化為1：x=3；【小問2x?12x+3?=1，3x?1?2x+3=6，26去分母，得：()()去括號，得：3x?3?2x?3=6，移項，得：3x?2x=6+3+3，合并同類項，得：x=12．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7個小題，共29分，其中第題3分，第22，24，25，27題各4分，第23，26題各5分）第12頁/16頁21.【答案】見解析；?3.5?11.52【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先畫出數(shù)軸，再將這4個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，最后根據(jù)“數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)從左往右依次增大”將這4個數(shù)按從小到大的順序排列即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：由數(shù)軸可知，3.5?11.52．22.【答案】【分析】本題考查了整式的加減運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，再a利用偶次方和絕對值的非負(fù)性，求出、的值，最后代入計算即可．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．b13123+ab?2a?B=?a+ab+2【詳解】解：，，24A?(3A2BA2B?)=+1123=2a=2a2+ab?2a?+2?a2+ab+321432+ab?2a??2a2+ab+3=4ab?2a+1，(+)2+b+20，=a+1=0，b+2=0，a=?1，b=?2，原式=4()(?2)?2(?)+1=8+2+1=11．623.1）2）x=5【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解，（1）利用題中的新定義化簡原式，計算即可得到結(jié)果；x（2）利用題中的新定義化簡已知等式，求出方程的解即可得到的值．【小問1解：根據(jù)題中新定義得：2※3=2【小問22+223=4+12=16；(2)2+2(2)x=2+x，根據(jù)題意：整理得：4?4x=?2+x，第13頁/16頁65x=解得：．24.1）（2）abc??+abca+b）根據(jù)數(shù)軸上的點所在位置判斷、、的正負(fù)號，再確定abc、正負(fù)號；（2）先確定a?b，a+b以及bc的正負(fù)號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號即可．?【小問1解：根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點的位置，可知a0bc，且|c|b|a|，abc<0，故答案為：【小問2由題意可知，a?b0，a+b0，b?c0，|a?b|2|a+b|+|b?c|=b?a?2(a+b)+c?b=b?a?2a?2b+c?b=?3a?2b+c．a(chǎn)bc【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的及其運算等知識與方法，解題的關(guān)鍵是確定、、的正負(fù)號及有關(guān)算式的正負(fù)號．25.1）3.52）2或4?（3）1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點，再根據(jù)點得出兩點間的距離；x（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可得到的值兩個；（3）根據(jù)到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；【小問1解：如圖，，C點表示的數(shù)1，BC的距離是1?(=3.5；B點表示的數(shù)故答案為：3.5【小問2|x?(|x+1|x數(shù)軸上表示和1的兩點D和E之間的距離表示為：，|x+1|=3如果D，E兩點之間的距離為3，即x+1=3或x+1=3，，x那么為4或2；故答案為：2或4?第14頁/16頁【小問3|x?2|與的值相等，此種情況等式不成立，x+4=?(x?2)x=?1，，或如圖：1到4距離和1到2的距離相等?|x+4||x?2|與的值相等；x=?1時，故答案為：1【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識，絕對值的定義，相反數(shù)的定義．26.1）①③2）是，理由見詳解【分析】本題考查了多項式的新定義，（1）分別算一下這三個多項式各系數(shù)之和是否為7的整數(shù)陪，即可求出答案；（2）根據(jù)題意可知，4m?n是7的整數(shù)倍，推出n4m7z，根據(jù)要求推一下=?2m+n是否是7的整數(shù)倍即可．【小問11）①因為[2+(7=1，1是整式，所以這個多項式