人教A版高中數(shù)學(xué)必修1《一章-集合與函數(shù)概念-1.2-函數(shù)及其表示-函數(shù)概念的發(fā)展歷程》賽課導(dǎo)學(xué)案-28

PAGE§1.2.1函數(shù)的一、教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修1》（人教A版）《函數(shù)發(fā)展的歷程》共3課時，本節(jié)課是第1課時。托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學(xué)”。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認識分三個階段：（一）初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；（二）高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；（三）高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。1．有利條件現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。2．不利條件用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。三、教學(xué)目標分析課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)概念發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生興趣.1．知識與能力目標：⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域2．過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3．情感、態(tài)度與價值觀目標：感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間發(fā)展變化關(guān)系。四、教學(xué)重點、難點分析1．教學(xué)重點：對函數(shù)概念變化的理解，現(xiàn)代函數(shù)觀點的看法；重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。2．教學(xué)難點：第一：通過概念的發(fā)展，理解事物的變化規(guī)律；第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。五、教法與學(xué)法分析1．教法分析本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。2．學(xué)法分析在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。六、教學(xué)手段分析PPT課件七、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出概念1．將函數(shù)概念從出現(xiàn)，到出現(xiàn)定義數(shù)概念是中學(xué)中最重要的概念之一，它既是數(shù)學(xué)研究的對象，又是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法。早在16、17世紀，生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展要求數(shù)學(xué)不僅研究靜止不動的量，而且要研究運動過程中各個量之間的依賴關(guān)系，從而促進數(shù)學(xué)由常量上學(xué)時期進入到變量數(shù)學(xué)時期。函數(shù)也為研究變量數(shù)學(xué)必不可少的概念函數(shù)（function）一詞，始用于1692年，見著于微積分創(chuàng)始人之一萊布尼茲G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。而f(x)則由歐拉（Euler）于1724年首次使用。我國于1859年引進函數(shù)的概念，它首次是在清代數(shù)學(xué)家李善蘭與英國傳教士偉烈亞歷山大合譯的《代微積拾級》中出現(xiàn)。函數(shù)在初高等數(shù)學(xué)中，在物理、化學(xué)和其他自然科學(xué)中，在經(jīng)濟領(lǐng)域和社會科學(xué)中，均有廣泛的應(yīng)用，起著基礎(chǔ)的作用。函數(shù)的概念隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展，函數(shù)的定義在發(fā)展過程中不斷地精確、完善、抽象，函數(shù)的概念也不斷得到嚴謹化、精確化的表達。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出的“生成量”就是函數(shù)概念的雛形。最初，函數(shù)是表示代數(shù)上的冪（），1673年，萊布尼茲把任何一個隨著曲線上的點變動的幾何量，如切線、法線，以及點的橫坐標都成為函數(shù)。從初中的函數(shù)概念入手，與學(xué)生原有知識對接。事實上，課堂上很多學(xué)生都不能較準確地回憶起這個初中的函數(shù)概念。反映了學(xué)生并未抓住函數(shù)概念的“靈魂”。因此，我首先引導(dǎo)學(xué)生將初中函數(shù)概念的進行概括表述——函數(shù)是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系。有什么對應(yīng)要求呢？每一個，都有唯一的和它對應(yīng)。2．閱讀課本引例，體會函數(shù)概念發(fā)展的思想1718年約翰·貝努利(JohannBernoulli，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量?！彼囊馑际欠沧兞縳和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！?8世紀中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達式?！彼鸭s翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進一步把它區(qū)分為為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。十九世紀函數(shù)概念──對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。三個引例的作用三：⑴體會函數(shù)的模型化思想，⑵感知三種表示方法，全面認識函數(shù)；⑶引導(dǎo)學(xué)生從集合與對應(yīng)的角度分析這三個函數(shù)模型，體會對應(yīng)關(guān)系的重要性和各種表現(xiàn)形式，完善函數(shù)的近代定義。（二）準確定義，分析疑點1．函數(shù)概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．定義域：自變量x的取值集合，即集合A.值域：函數(shù)值y取值集合，通常值域B(這里先讓學(xué)生記下，下一節(jié)課再解釋)．2．概念剖析①構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，而不是f乘x．③“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；由于與初中函數(shù)概念實現(xiàn)了很好的對接，概念的理解已不是難點，此時對函數(shù)符號的理解又上升為主要難點。因此，這里著首剖析了概念的內(nèi)涵與外延，而值域是B集合的子集這一難點留至下一課時，以突出這節(jié)課的重點，分散難點。（三）介紹區(qū)間，自學(xué)歸納1．由學(xué)生自己總結(jié)函數(shù)的變化；向?qū)W生指明區(qū)間是表示“數(shù)軸上連續(xù)實數(shù)”的一種特殊集合，為了簡便而引入的。（四）總結(jié)綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。注意了梯度的拉開和與生活實踐的聯(lián)系，帶著理論重新審