高中數(shù)學(xué)集合、邏輯用語-不等式基礎(chǔ)題型練習(xí)(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁集合、邏輯用語，不等式基礎(chǔ)練習(xí)若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題：①A∩B=A；?②A∪B=A;?③A∩(?IB)=?;?④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件.其中與命題A?BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個有下列關(guān)系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}?{b,a}；③?={?}；④{0}=?；⑤??{0}；⑥0∈{0}.其中不正確的是(

)A.①③ B.②④⑤ C.①②⑤⑥ D.③④已知集合A={?1,2}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是(????)A.{?1,2} B.{?1,1} C.{?2,0，1} D.{?1,0，2}若全集U=R，集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x<3}，則圖中陰影部分表示的集合為(????)A.{0,1，2，3}B.{0,1，2}

C.{3,4，5}D.{4,5}已知全集U=R，集合A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?U(A∪B)=(????)A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}設(shè)x∈R，則x>2的一個必要條件是(????)A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3若不等式|x?1|<a成立的充分條件為0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a|a≥3 B.a|a≥1 C.a|a≤3 D.a|a≤1設(shè)命題甲為“0<x<3”，命題乙為“|x?1|<2“，那么甲是乙的(????)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知p:x2?x<0，那么命題p的一個必要條件是(A.0<x<1 B.?1<x<1 C.12<x<2已知命題p：?x0∈R，x02A.?x0∈R，x02?x0+14>0 B.?已知命題“?x∈R，使4x2+(a?2)x+14≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)A.a<0 B.0≤a≤4 C.a≥4 D.0<a<4已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b B.若ac>bc，則a>b

C.若a3>b設(shè)t=a+2b，s=a+b2+1，則t與s的大小關(guān)系是(

A.s≥t B.s>t C.s≤t D.s<t若a>0，則a+4a的最小值為(

)A.2 B.4 C.8 D.16若f(x)=x+1x?2(x>2)在x=n處取得最小值，則n=(A.52 B.3 C.72 設(shè)x,y均為正數(shù)，且x+4y=4，則xy的最大值為(

)A.1 B.2 C.4 D.16若正數(shù)m，n滿足2m+n=1，則1m+1nA.3+22 B.3+2 C.2+22下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是(????)A.y=x2+2+1x2+2 不等式x(2?x)>3的解集是(

)A.{x|?1<x<3} B.{x|?1<x<1}

C.{x|x<?3或x>1} D.?已知不等式x2+ax+b<0的解集是x|?1<x<2，則a+b等于(

A.?3 B.1 C.?1 D.3不等式(m+1)x2?mx+m?1<0的解集為?，則m的取值范圍是A.m<?1 B.m≥233

C.m≤?2答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：由A?B得Venn圖，

①A∩B=A?A?B;②A∪B=A?B?A;

③A∩?IB=??A?B;④A∩B=IA?IB?I?A=B=I?A?B,

但A?B不一定能得出A=B=I，

故A∩B=I與A?B不等價;

⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件，則A?B，

但A?B不一定能得x∈B是x∈A的必要不充分條件，所以不等價．

故和命題A?B等價的有①③，

故選B．

2.【答案】D

【解答】

對①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；

對②：因?yàn)榧蟵a,b}={b,a}，故{a,b}?{b,a}正確，即②正確；

對③：空集?是一個集合，而集合{?}是以空集為元素的一個集合，因此?={?}不正確；

對④：{0}是一個集合，僅有一個元素0，但是空集不含任何元素，于是{0}≠?，故④不正確；

對⑤：由④可知，{0}非空，于是有??{0}，因此⑤正確；

對⑥：顯然0∈{0}成立，因此⑥正確．

綜上，本題不正確的有③④，于是本題選項(xiàng)為D．

故選D解：∵A∪B=A，∴B?A．當(dāng)a=0時，B=?，滿足條件．當(dāng)a≠0時，?a+2=0或2a+2=0，解得a=2或a=?1．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是{0,2，?1}．

故選D．

4.【答案】C

【解答】

解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩?UB，

∵全集U=R，集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x<3}，

∴?UB={x|≥3}，

∴A∩?UB={3,4，5}，

故選：C．

5.【答案】D

【解答】

解：由已知，得A∪B={x|x≤0或x≥1}，

故【解答】解：由x>2成立可得x>1也成立，但是x>1成立，x>2不一定成立，所以x>2的一個必要條件為x>1．故選A．7.【答案】A

解：∵不等式|x?1|<a成立的充分條件是0<x<4，

設(shè)不等式的解集為A，則x|0<x<4?A，

當(dāng)a≤0時，A=?，不滿足要求；

當(dāng)a>0時，A=x|1?a<x<1+a，

若x|0<x<4?A，則1?a?01+a?4,解得a≥3．

故選A．

8.【答案】A

【解答】

解：命題乙為“|x?1|<2“，解得：?1<x<3．

又命題甲為“0<x<3”，

那么甲是乙的充分不必要條件．

故選A．

9.【答案】B

【解答】

解：x2?x<0?0<x<1，根據(jù)充分條件必要條件的定義可知：

A中0<x<1是p的充要條件;

B中?1<x<1是p的必要條件;

C中12<x<23是p的充分不必要條件;

D中12<x<2是p的既不充分也不必要條件．

故選B．

10.【答案】D

【解答】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得

命題p：?x0∈R，x02?x0+14≤0的否定

?p：?x∈R，均有x2?x+14>0，

故選：D．

11.【答案】D

【解答】

解：因?yàn)槊}“?x∈R,4x2+a?2x+14?0”是假命題，

所以否定為“”是真命題，

則，解得0<a<4，

故選D．

12.【答案】A

【解答】

解：A.若ac2>bc2，則a>b，A正確；

B.ac>bc，若c<0，則a<b，B不正確；

C.若a3>b3且ab<0，則a>0b<0,1a>1b,C不正確．

D.a2>b2且ab>0，若a<b<0，則1a>1b，D不正確．

故選A．

13.【答案】A

【解答】

解：∵b2+1?2b=b?12≥0，∴b2+1≥2b，

∴a+2b≤a+b2+1，即t≤s．

故選A．

14.【答案】B

【解答】

解：∵a>0，∴a+4a≥2·a·4a=4，

當(dāng)且僅當(dāng)a=4a，即a=2時取等號，∴a+4a的最小值為4，

故選【解析】解：選項(xiàng)A，令x2+2=t≥2，則y=t+1t，t≥2，函數(shù)y=t+1t在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則最小值為2+22=322，故選項(xiàng)A不滿足；

選項(xiàng)B，y=x2+1x中取x=?1，則y=?2，故B不滿足；

選項(xiàng)C，y=x(22?x)≤?(x+22?x【解答】

解：不等式x(2?x)>3化為x2因?yàn)樵摬坏仁降南鄳?yīng)方程x2?2x+3=0的根的判別式Δ=?8<0，

所以不等式x(2?x)>3的解集為?，

故選：D．

20.【答案】A

【解答】

解：不等式x2+ax+b<0的解集是{x|?1<x<2}，∴方程x2+ax+b=0的實(shí)數(shù)根是?1和2，

由韋達(dá)定理可知?1+2=?a1?1×2=b1,解得：a=?1b=?2,

∴