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文檔簡介
九年級上學期期末數(shù)學試卷
一、選擇題(共12題,每小題5分,共60分)
1.已知關于x的一元二次方程mx7-(m+2)x+"=0有兩個不相等的實數(shù)根xi,X2.若一+—=4m,
4.V,v.
則m的值是()
A.2B.-1C.2或-1D.不存在
2.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的
兩條邊長,則三角形ABC的周長為()
A.10B.14C.10或14D.8或10
3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=-L.下列結論中,正確的是()
A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b
4.如圖是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2小時,水面寬4切,則水面下降1小時,水面寬度增加()
B.2m
C.(2-4)mD.(-2)m
5.如圖,AABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將AABC繞點A順時針旋轉60。得到AAED,則BE的
長為()
A.5B.4C.3D.2
6.已知點A(a,1)與點A,(5,b)關于坐標原點對稱,則實數(shù)a、b的值是(
A.a=5,b=lB.a=-5,b=l
C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1
7.如圖,P為。O外一點,PA、PB分別切。O于點A、B,CD切。O于點E,分別交PA、PB于點C、
D,若PA=6,則APCD的周長為()
C.12D.10
8.如圖,正五邊形IRCDE內(nèi)接于。O,?為而上的一點(點P不與點D重合),則.(77)
的度數(shù)為()
C.D.
9.如圖,AB是。O的直徑,CDXAB,ZABD=60°,CD=2、八,則陰影部分的面積為()
A.B.7iC.2兀D.4兀
3
10.下列事件中,必然事件是()
A.拋擲|枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為6
B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等
C.拋一枚硬幣,落地后正面朝上
D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)
11.如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB,CD于E,F,矩形ABCD內(nèi)的一個動點P
落在陰影部分的概率是()
D
1113
A.-B.C.-D.
54310
12.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只
在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心力其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中
有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體,…按照此規(guī)律,從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽
二、填空題(共6題,每小題5分,共30分)
13.設xi、X2是方程5x2-3x-2=0的兩個實數(shù)根,貝----的值為.
14.若實數(shù)m,n滿足m+n=mn,且時0時,就稱點P(m,)為"完美點”,若反比例函數(shù)y='
nx
的圖象上存在兩個“完美點”A,B,且AB=;,則k的值為.
15.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于
AiBiCiDi,當CiDi第一次經(jīng)過頂點C時,旋轉角NABAi=.
Pl
17.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E是CD邊上一點,連接AE,過點B作BG_LAE于點G,連接
CG并延長交AD于點F,則AF的最大值是
18.若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“n+(n+1)+(n+2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“連加進位數(shù)”.例
如,2不是“連加進位數(shù)”,因為2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;4是“連加進位數(shù)”,因為4+5+6=15產(chǎn)生進位
現(xiàn)象;51是“連加進位數(shù)”,因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0,1,…,99這100個自然數(shù)中
任取一個數(shù),那么取到“連加進位數(shù)”的概率是.
三、解答題(共5題,共60分)
19.設m是不小于-1的實數(shù),關于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根xi、X2,
(1)若X/+X22=6,求m值;
?'mi,,,
(2)求?,的最=大值.
1-X|1-Xj
20.如圖,已知拋物線y=,J+bx+c經(jīng)過AABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(-9,10),AC〃x
軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,
求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與4ABC
相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
21.如圖,在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,D為AABC內(nèi)一點,連接AD、BD,將ABAD繞點A
按逆時針方向旋轉到4CAE的位置,連接DE.
(2)連接CD,若F、G、H分別為BC、CD、DE的中點,連接GF、GH,求證:GH=GF.
22.如圖,已知AB是。0的直徑,C,D是。O上的點,OC〃BD,交AD于點E,連接BC.
(2)若AB=10,NCBD=36。,求“的長.
23.為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識,某學校組織學生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動,小瑩隨機抽查
了所住小區(qū)?戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖.
扇形統(tǒng)計圖
月用水量6M
月用水量4m:
和8畝家庭戶
和5畝家庭戶
占比55%
數(shù)占比
月用水量9m:
2和lOttf家庭戶
口數(shù)占比25處
10月用水量(m:)
(1)求“并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這H戶家庭的月平均用水量;并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量
的家庭戶數(shù);
(3)從月用水量為5w'和的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水
量為5ni和9,/恰好各有一戶家庭的概率.
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.A
10.D
11.B
12.D
13.--
14.
4
15.-2
16.30°
17.1
18.0.88
19.(1)解:???方程有兩個不相等的實數(shù)根,
/.A=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0,
結合題意知:-iSmVL
XI2+X22=(X1+X2)2-2XIX2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6
y/17
當m=-1時,式子取最大值為10
20.(1)解:?.,y=;x2+bx+c經(jīng)過A(0,1),B(-9,10),
10■—x(—9)2-9人.c
解得b=2,c=l,
???拋物線的解析式是y=;x2+2x+l,
故答案為:y=!x2+2x+l;
I二n
(2)解:設直線AB的解析式為y=mx+n,將A(0,1),B(-9,10)代入得:
10--9m>n
解得m=-1,n=l,
AAB解析式為y=-x+1,
由;x?+2x+l=l解得xi=0,X2=-6,
AC(-6,1),AC=6,
:P在AC下方拋物線上,設P(t,;t2+2t+l),
二-6<t<0
???過點P且與y軸平行的直線1與直線AB交于點E,
/.E(t,-t+1),
EP=(-t+1)-(t2+2t+l)=--t2-3t,
33
而四邊形AECP的面積S四邊形AECP=S^EAc+SgAc=-AC*EF+—AC?PF=—AC?EP,
??981
XX222
S四邊形AECP=-6(--t-3t)=-t-9t=-(t+—)+—,
9
???-6<-<0,
9QI?1995
22
???t=-、時,S四邊形AECP最大為,止匕時t+2t+1=x(-、)+2x(-、)+1--
2433224
9
故答案為:P(-);
(3)解:?.?拋物線丫=;x2+2x+l頂點為P,
/.P(-3,-2),
?.?過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,且AB解析式為y=-x+1,
:.E(-3,4),F(-3,1),
而C(-6,1),A(0,1),B(-9,10),
,CF=FP=EF=FA=3,AB=9,CP=3,
ZPCF=ZCPF=NAEF=NEAF=45。,
...以C、P、Q為頂點的三角形與AABC相似時,NPCQ與/BAC為45。故對應,
設Q(k,1),則CQ=k+6,分兩種情況:
①如答圖1,ACPQi^AABC,
則s;二g可得專二速,
ABAC9V26
解得k=3,此時Q2(3,1),
綜上所述,存在直線AC上的點Q,使以C、P、Q為頂點的三角形與AABC相似,這種Q有兩個,分別
是Qi(-4,1)、Q2(3,1),
故答案為:存在直線AC上的點Q,使以C、P、Q為頂點的三角形與AABC相似,Q坐標分別是Qi(-
4,1)、Q2(3,1).
21.(1)解::△BAD繞點A逆時針旋轉到aCAE,
.,.△BAD^ACAE,ZBAC=ZDAE=90°,
AD=AE=1,
DE、AD+AEJlT及;
(2)證明:VABAD^ACAE,
.,.BD=CE,
VF,G、H分別為BC、CD、DE的中點,
-(1.(il-Bl)
22
AGH=GF.
22.(1)證明::AB是。O的直徑,
AZADB=90°,
?「OC〃BD,
???ZAEO=ZADB=90°,
即OCJLAD,
???AE=ED;
(2)解:)VOCXAD,
-ACCD,
AZABC=ZCBD=36°,
???ZAOC=2ZABC=2x36°=72°,
.-72^x5,
-?1('==_,T
“180
23.(1)解:n=(3+2)+25%=20,
月用水量為8m3的戶數(shù)為20x55%-7=4戶,
月用水量為5m3的戶數(shù)為20-C2+7+4+3+2)=2戶,
補全圖形如下:
條形統(tǒng)計圖扇統(tǒng)計圖
月用水量6ms
,家庭數(shù)(戶)月用水量4m3
和8d家庭戶
和5畝家庭戶
7占比55%
數(shù)占比
4月用水量9i/
「3
和lOirf家庭戶
222
□:占比25%
nn
4568910月用水量(nP)
4.2t5.2.6.7,K,49.3lO,2^1二.5),
(2)解:這20戶家庭的月平均用水量為
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