人教版高中物理舉一反三-必修一2.3.5追及相遇問題（學生版）

2.35追及相遇問題原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點梳理】 5四、【接力賽問題知識點梳理】 8五、【相遇次數(shù)問題知識點梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點意義：速度相等（時刻），此時兩物體相距最遠，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若還未追及則距離最遠（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠?！緞蜃兯傥矬w與勻速物體追及問題舉一反三練習】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經(jīng)7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運動，甲車的速度必須控制在90km/h以內(nèi)。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時間才能追上乙車？2．某次警察出警時，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運動，警車的最大速度為126km/h，當警車速度為72km/h時，兩車相距100m。從這時開始計時，求：（1）兩車什么時間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時間。3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計時，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經(jīng)過多長時間汽車B能追上汽車A？4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質(zhì)點）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當A車在B車后面x=3.5m時開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運動，求：（1）A車何時超過B車；（2）A車超過B車后領先B車的最大距離；（3）若A車剎車時，B車同時開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計算說明A車能否追上B車？5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運行的卡車。已知摩托車能達到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當小轎車超過摩托車時，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計時，求摩托車再次追上小轎車需要的時間?！咀兯傥矬w追變速問題知識點梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離?！咀兯傥矬w追變速問題舉一反三練習】7．如圖所示，甲從A點由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運動，后，乙以的初速度、的加速度從A點勻加速追趕甲，且恰好在B點追上甲。求：（1）A、B兩點間的距離x；（2）乙在B點時的速度大小v。8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當車在車后面時，開始以恒定的加速度剎車并停止運動，求：（1）車超過車后領先車的最大距離。（2）若車剎車時，車同時開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計算說明車能否追上車？9．如圖所示，A、B兩個小物塊在水平地面上沿同一直線向右運動，時刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運動的位移隨時間的變化關系為，物塊B運動的速度隨時間的變化關系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運動過程中，求：（1）經(jīng)歷多長時間物塊A、B相距最遠?（2）物塊A、B相距的最遠距離。

10．甲為摩托車（可視為質(zhì)點），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運動。時刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運動，甲做初速度，加速度為的勻加速運動，試求：（1）甲剛追上乙時，乙運動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時間為多長？11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機突然發(fā)現(xiàn)前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運動，小汽車司機反應了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現(xiàn)大貨車開始減速時為零時刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時所對應的時刻及最近距離。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點坐標圖中已標出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時甲車追上乙車13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時間是0.1s。梅西將足球踢出時立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經(jīng)過多長時間與足球的距離最遠，最遠距離為多少？【避免相撞類問題知識點梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運動）追速度小者（如：勻速直線運動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時二者間有最小距離；②.若速度相等時，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時，二者間距離有一個較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運動）追速度大者（如：勻速直線運動）：①.當兩者速度相等時，二者間有最大距離；②.當兩者位移相等時，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機在距客車100m時發(fā)現(xiàn)客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s215．甲、乙兩汽車均可視為質(zhì)點，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當兩車相距Δx=36m時，甲車做勻加速運動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時間內(nèi)甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內(nèi)的位移；（2）若司機發(fā)現(xiàn)前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因為該路段只能通過一輛車，所以小汽車司機在距離大貨車至少多遠開始制動兩車才能不相撞？17．隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻速行駛，某時刻小貨車由于突發(fā)故障而開始均勻減速，而出租車司機此時開始低頭看手機，后才發(fā)現(xiàn)這一危險現(xiàn)象，司機經(jīng)的反應時間后，立即采取緊急制動措施，假設出租車剎車后做勻減速直線運動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）小貨車加速度的大?。唬?）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離；（3）要保證出租車安全，求其剎車的加速度范圍。18．如圖所示，某司機駕車前行，發(fā)現(xiàn)前方80m處有障礙物，經(jīng)過0.5s（反應時間）后開始制動剎車，這段時間內(nèi)汽車保持原速前行了15m，制動后又經(jīng)過4s減速滑行50m后停止，求：發(fā)現(xiàn)情況開始減速直至汽車停止。（1）汽車制動后到停止過程中的平均速度。（2）若司機酒后駕車，反應時間是平時的4倍。請計算判斷該汽車是否會撞上障礙物。

19．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=40m/s。因大霧能見度低，B車在距A車d=900m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。（1）B車剎車后減速運動的加速度多大？（2）B車剎車t1=20s后，兩車距離多少？（3）B車剎車t2=30s后，A車開始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進才能避免事故？20．藍牙是一種無線技術標準，可實現(xiàn)固定設備或移動設備之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設備，該藍牙設備正常通訊的有效距離為d=10m。兩車只能沿一條線運動，如圖所示甲車從O點由靜止出發(fā)，以a1=0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，甲車左側(cè)距離為x0=6m處，乙車同時以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，發(fā)現(xiàn)兩車運動過程中有時藍牙信號中斷，請計算第一次藍牙信號中斷到再次接收到信號的時刻之間的時間間隔。21．獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達9m/s2，最大速度可達30m/s。羚羊被獵豹追捕時的最大加速度可達12.5m/s2，最大速度可達25m/s，當獵豹潛伏距羚羊20m時會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設從此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運動的時間相等B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達最大速度30m/s時，兩動物相距最遠22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個速度，以后做的勻減速運動。設獵豹距離野兔x時開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離。23．獵狗能以最大速度v1＝10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s1＝200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)后以最大速度朝野兔追來．野兔發(fā)現(xiàn)獵狗時與獵狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？四、【接力賽問題知識點梳理】對接力賽交接棒問題情境熟悉，能將實際情境抽象成勻速直線運動追趕勻加速直線運動，問題便不難解決。注意接力區(qū)有一定的長度，交接棒必須在接力區(qū)完【接力賽問題舉一反三練習】24．運動會上4×100m接力賽，甲、乙兩運動員在直道上交接棒，已知兩運動員的最大速度均為8m/s，接力區(qū)長20m，運動員甲交棒前以最大速度8m/s勻速運動，運動員乙位于接力區(qū)始端，起跑加速度為2m/s2。設乙起跑時，甲乙相距為s0，求：(1)當s0=15m，甲乙交接棒時，離接力區(qū)末端的距離x；(2)要使甲乙能在接力區(qū)完成交接，則s0的最大值。25．如圖，甲、乙兩名運動員在訓練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經(jīng)加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。(1)在某次練習中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少?26．國慶前，不少學校都舉行了秋季運動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內(nèi)前10米內(nèi)起跑，但必須在接力區(qū)內(nèi)里完成交接棒，“接力區(qū)內(nèi)”的判定是根據(jù)接力棒的位置，而不是根據(jù)參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學在直跑道上進行交接棒接力訓練，他們在奔跑時有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動?，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑的速度達到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠處向乙發(fā)出加速口令；（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費多少時間。27．如圖，甲、乙兩名運動員在訓練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動且經(jīng)加速后都能達到并保持的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。（1）乙能否在接力區(qū)內(nèi)達到最大速度？（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？（3）若接力區(qū)的長度只有，甲應在距離接力區(qū)前端多遠處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們?nèi)〉米詈贸煽?？五、【相遇次?shù)問題知識點梳理】1.物理公式應用在解決相遇次數(shù)問題時，需要掌握相關的物理公式，如位移公式、時間公式和速度公式等。這些公式可以幫助我們定量地描述對象之間的距離、時間和速度關系。在解題過程中，需要靈活應用公式進行代數(shù)計算，求出相遇次數(shù)。2.變量關系把握相遇次數(shù)問題中存在多個變量，如時間、速度和距離等。在解題時，需要仔細分析這些變量之間的關系，找到解題的思路。例如，如果已知兩個對象的初始距離和速度，可以計算它們相遇的時間，然后根據(jù)時間變量推斷相遇次數(shù)。3.特殊情況處理在解題過程中，難免會遇到一些特殊的情況，如相遇點在運